2010年高考数学总复习 35一次函数与二次函数（限时练习）新人教版

用心 爱心 专心 1 限时作业限时作业 13 一次函数与二次函数一次函数与二次函数 一 选择题 1 2008 江西高考 理 12 已知函数 f x 2mx2 2 4 m x 1 g x mx 若对于任一实数 x f x 与 g x 的值至少有一个为正数 则实数 m 的取值范围是 A 0 2 B 0 8 C 2 8 D 0 解析解析 当 m 0 时 显然不成立 当 m 0 时 因 f 0 1 0 当 0 即 0 m 4 时 结论显然成立 m m a b 2 4 2 当 0 时 只要 4 4 m 2 8m 4 m 8 m 2 0 即可 m m a b 2 4 2 4 m 8 综上 知 0 m 8 答案答案 B 2 若 x 0 y 0 且 x 2y 1 那么 2x 3y2的最小值为 A 2 B C D 0 4 3 3 2 解析解析 2x 3y2 2 1 2y 3y2 3y2 4y 2 3 2 3 2 3 2 y x 1 2y 0 0 y 2 1 当时 f y 有最小值 2 1 y 4 3 2 1 f 当且 x 0 时 2x 3y2有最小值 2 1 y 4 3 答案答案 B 3 已知 k 4 则函数 y cos2x k cosx 1 的最小值是 A 1 B 1 C 2k 1 D 2k 1 解析解析 y 2cos2x kcosx k 1 2 2 4 cos k x 1 8 2 k k k 4 1 4 k 当 cosx 1 时 2最小 4 cos k x 故当 cosx 1 时 y min 1 答案答案 A 4 已知函数 f x x2 2 m 1 x 2m 6 若 f x 0 有两个实根 且一个比 2 大 一个比 2 小 则 m 的取值范围为 A 1 B 1 C 1 D 1 解析解析 考虑函数 y f x 的图象与 x 轴的交点 一个在点 2 0 的左侧 一个在点 2 0 的右侧 故有 f 2 0 即 f 2 4 4 m 1 2m 6 6m 6 0 得 m 1 用心 爱心 专心 2 答案答案 B 5 设实数 a 1 3 函数 f x x2 a 3 x 2a 当 f x 1 时 实数 x 的取值范围是 A 1 3 B 5 C 1 5 D 1 5 解析解析 f x x2 a 3 x 2a 1 2 x a x2 3x 1 0 令 g a 2 x a x2 3x 1 由题意有x 1 5 0 3 0 1 g g 答案答案 C 二 填空题 6 已知关于 x 的函数 f x ax2 bx c a b c 为常数 且 ab 0 若 f x1 f x2 x1 x2 则 f x1 x2 的值等于 解析解析 由 f x1 f x2 知 a bxx 22 21 a b xx 21 f x1 x2 f c a b 答案答案 c 7 已知函数 f x x2 ax b2 b 1 a b R 对任意实数 x 都有 f 1 x f 1 x 成立 若当 x 1 1 时 f x 0 恒成立 则 b 的取值范围是 解析解析 f x 图象开口向下 又由对任意的 x 有 f 1 x f 1 x 可得 x 1 为 f x 的对称轴 a 2 要使 x 1 1 时 恒有 f x 0 只需 f 1 0 即 b2 b 2 0 b 1 或 b 2 答案答案 1 2 8 已知二次函数 f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为 15 3 f x 0 的两根的立方和等于 17 则 f x 的解析式为 解析解析 依条件可设 f x a x 1 2 15 a 0 即 f x ax2 2ax a 15 令 f x 0 即 ax2 2ax a 15 0 设 x1 x2是该方程的两个根 于是 x1 x2 2 x1x2 a 15 1 而 x13 x23 x1 x2 3 3x1x2 x1 x2 23 3 2 a 15 1 a 90 2 17 90 2 a 故 a 6 用心 爱心 专心 3 f x 6x2 12x 9 答案答案 f x 6x2 12x 9 三 解答题 9 已知函数 f x ax2 b 8 x a ab 当 x 3 2 时 f x 0 当 x 3 2 时 f x 0 1 求 f x 在 0 1 上的值域 2 若 ax2 bx c 0 的解集为 R 求实数 c 的取值范围 解解 1 由题设知 3 2 是 ax2 b 8 x a ab 0 的两个实根 且 a 0 从而解之 得 6 1 8 a aba a b 5 3 b a 于是 f x 3x2 3x 18 3 2 2 1 x 4 75 f x 在 0 1 上是减函数 故 f x max f 0 18 f x min f 1 12 因此 f x 在 0 1 上的值域为 12 18 2 ax2 bx c 0 的解集为 R 即 3x2 5x c 0 的解集为 R 则 25 12c 0c 12 5 即 c 的取值范围是 12 5 10 已知二次函数 f x ax2 bx c a b c R 且同时满足下列条件 f 1 0 对任意的实数 x 都有 f x x 0 当 x 0 2 时 有 f x 2 2 1 x 1 求 f 1 2 求 a b c 的值 3 当 x 1 1 时 函数 g x f x mx m 是实数 是单调函数 求 m 的取值范围 解解 1 f x x 0 对一切 x R 恒成立 f 1 1 0 又 当 x 0 2 时 f x 2 2 1 x f 1 1 从而 f 1 1 2 f 1 1 a b c 1 又 f 1 0 a b c 0 解之 得 b a c 2 1 由 f x x 0 即在 R 上恒成立 得0 2 1 2 1 2 axax 0 2 1 4 4 1 0 aa a 用心 爱心 专心 4 即 4a 1 2 0 4 1 a 从而 4 1 c 即 a b c 的值分别为 4 1 2 1 4 1 3 由 2 得 4 1 2 1