2010届高三数学数列知识点复习：等比数列二

用心 爱心 专心 第七课时第七课时 等比数列等比数列 热点考点题型探析热点考点题型探析 一 复习目标 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 前n项和公式并能解决实 际问题 理解等比中项的概念 掌握等比数列的性质 能灵活运用等比数列的性质解题 二 重难点 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 前n项和公式并能解决实际 问题 理解等比中项的概念 掌握等比数列的性质 三 教学方法 讲练结合 归纳总结 巩固强化 四 教学过程 一 热点考点题型探析 考点 1 等比数列的通项与前 n 项和 题型 1 已知等比数列的某些项 求某项 例 1 已知 n a 为等比数列 162 2 62 aa 则 10 a 解题思路 可以考虑基本量法 或利用等比数列的性质 解析 方法 1 81 162 2 4 5 16 12 q qaa qaa 1312281162 4 6 9 110 qaqaa 方法 2 81 2 162 2 6 4 a a q 1312281162 4 610 qaa 方法 3 n a 为等比数列 13122 2 1622 2 2 6 10 2 6102 a a aaaa 反思归纳 给项求项问题 先考虑利用等比数列的性质 再考虑基本量法 题型 2 已知前n项和 n S 及其某项 求项数 例 2 已知 n S 为等比数列 n a 前n项和 93 n S 48 n a 公比 2 q 则项数 n 已知四个实数 前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 首末两数之和为37 中间 两数之和为36 求这四个数 解题思路 利用等比数列的通项公式 1 1 n n qaa 及 q qa S n n 1 1 1 求出 1 a 及q 代 入 n S 可求项数n 利用等差数列 等比数列设出四个实数代入已知 可求这四个数 用心 爱心 专心 解析 由 93 n S 48 n a 公比 2 q 得 5322 482 93 12 1 1 1 n a a n n n 设前2个数分别为 ba 则第 43 个数分别为ab 3736 则 37 36 36 2 2 abb abb 解得 16 12 b a 或 4 81 4 99 b a 反思归纳 平时解题时 应注意多方位 多角度思考问题 加强一题多解的练习 这对 提高我们的解题能力大有裨益 题型 3 求等比数列前n项和 例 3 等比数列 8 4 2 1 中从第 5 项到第 10 项的和 解题思路 可以先求出 10 S 再求出 4 S 利用 410 SS 求解 也可以先求出 5 a 及 10 a 由 10765 aaaa 成等比数列求解 解析 由 2 1 21 aa 得 2 q 1023 21 21 1 10 10 S 15 21 21 1 4 4 S 1008 410 SS 例 4 已知 n S 为等比数列 n a 前n项和 132 33331 n n a 求 n S 解题思路 可以先求出 n a 再根据 n a 的形式特点求解 解析 2 1 2 3 31 31 1 33331 132 nn n n a nnS n n n 2 1 31 31 3 2 1 2 1 3333 2 1 32 即 4 3 2 1 4 3 nS n n 例 5 已知 n S 为等比数列 n a 前n项和 n n na3 12 求 n S 解题思路 分析数列通项形式特点 结合等比数列前n项和公式的推导 采用错位相减 法求和 解析 n n na3 12 n n nS3 12 353331 32 用心 爱心 专心 1432 3 12 3 32 3533313 nn n nnS 得 1432 3 12 3333 232 nn n nS 63 22 3 12 31 31 9 23 11 1 nn n nn 3 3 1 1 n n nS 反思归纳 根据数列通项的形式特点 等比数列求和的常用方法有 公式法 性质法 分解重组法 错位相减法 即数列求和从 通项 入手 考点 2 证明数列是等比数列 例 6 已知数列 n a 和 n b 满足 1 a 4 3 2 1 naa nn 213 1 nab n n n 其中 为实数 Nn 对任意实数 证明数列 n a 不是等比数列 试判断数列 n b 是否为等比数列 并证明你的结论 解题思路 证明数列 n a 不是等比数列 只需举一个反例 证明数列 n b 是等比数 列 常用 定义法 中项法 解析 证明 假设存在一个实数 使 n a 是等比数列 则有 31 2 2 aaa 即 094 9 4 94 9 4 4 9 4 3 3 2 222 矛盾 所以 n a 不是等比数列 解 因为 21 1 3 1 213 1 1 1 nanab n n n n n 142 3 2 1 183 1 1 1 1 nana n n n n nn n bna 3 2 213 1 3 2 1 又 18 1 1 b 所以 当 0 18 Nnbn 此时 n b 不是等比数列 当 8 18 1 b 时 由上可知 3 2 0 1 Nn b b b n n n 此时 n b 是等比 用心 爱心 专心 数列 反思归纳 等比数列的判定方法 定义法 q a a n n 1 Nn 0 q 是常数 n a 是等比数列 中项法 2 2 1 nnn aaa Nn 且 0 n a n a 是等比数列 二 巩固强化训练 1 已知 n S 为等比数列 n a 的前n项和 364 243 3 62 n Saa 则 n 解析 3 1 243 3 15 16 12 qa qaa qaa 或 3 1 1 qa 当 3 1 1 qa 时 6364 31 31 1 nS n n 当 3 1 1 qa 时 nS n n 364 31 3 11 无整数解 2 已知数列 n a 的首项 1 2 3 a 1 2 1 n n n a a a 1 2 3 n 证明 数列 1 1 n a 是等 比数列 解析 1 2 1 n n n a a a 1 11111 222 n nnn a aaa 1 111 1 1 2 nn aa 又 1 2 3 a 1 11 1 2a 数列 1 1 n a 是以 1 2为首项 1 2为公比的等比数列 3 已知数列 n a 的前n项和为 n S 1 1 3 nn SanN 求 1 a 2 a 的值 证明数列 n a 是等比数列 并求 n S 解析 由 11 1 1 3 Sa 得 1 1 2 a 由 22122 11 1 1 33 Saaaa 即 22 11 1 23 aa 得 2 1 4 a 用心 爱心 专心 1 1 3 nn Sa 1111 111 1 1 333 nnnnnnn aSSaaaa 显然 1 1 0 2 n n n a a a 所以 n a 是以 1 2 为公比的等比数列 1 111 222 nn n S 三 小结 本课我们主要探析了两个考点四种题型 1 已知等比数列的