2011届高考数学临考练兵测试题37 文

1 20112011 届新课标版高考临考大练兵 文届新课标版高考临考大练兵 文 3737 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 已知全集U R 集合 1 1 Axx 则 ACU 2 在平面直角坐标系中 双曲线 88 22 kykx 的离心率为 3 复数 2 1 mi zmR i 是纯虚数 则m 4 等差数列 n a 的前n项和为 n S 已知 57 4aa 68 2aa 则当 n S 取最大值时 n的值是 5 已知 sin3cos 5 3cossin 则 2 sinsincos 6 已知 a b c 是锐角 ABC 中 A B C 的对边 若 a 3 b 4 ABC 的面积 为 3 则 c 3 7 函数 2cosyxx 在区间 0 2 上的最大值是 8 椭圆 22 1 43 xy 的离心率为e 点 1 e 是圆 22 4440 xyxy 的一条弦的中 点 则此弦所在直线的方程是 9 已知在m n 1 l 2 l 表示直线 表示平面 若m n 1 l 2 l 12 llM 则 的一个充分条件是 10 一颗正方体骰子 其六个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 将这颗骰子连续抛掷 三次 观察向上的点数 则三次点数依次构成等差数列的概率为 11 如下图 为测得河对岸塔AB的高 先在河岸上选一点C 使C在塔底B的正东方向上 测得点A的仰角为60 再由点 C沿北偏东15 方向走10米到位置D 测得45BDC 则塔AB的高是 米 12 运行如右图所示的程序框图 若输出的结果是62 则判断框中的整数M的值是 13 已知函数 12 1 332 aaxxga x xxf 若存在 1 1 21 aa a 使得 9 21 gf 则 a 的取值 A B D C 开始 00nS Mn 1nn 2nSS 输出S 结束 否 是 2 范围是 14 已知 O 是平面上的一定点 A B C 是平面上不共线的三个 点 动点 P 满足OP cos cos ABAC OA ABBACC 0 则动点 P 的轨迹一定通过 ABC 的 心 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 15 本题满分 14 分 已知向量 sin 1 mx 向量 1 3cos 2 nx 函数 f xmnm 1 求 f x 的最小正周期T 2 已知 a b c 分别为 ABC 内角 A B C 的对边 A为锐角 2 3 4ac 且 f A 恰 是 f x 在 0 2 上的最大值 求 A b 和 ABC 的面积S 16 本小题共 14 分 在如图所示的多面体中 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的 所有棱长均为 2 四边形 ABCD 是菱形 1 求证 平面 ADC1 平面 BCC1B1 2 求该多面体的体积 17 本小题满分 15 分 已知圆 C 22 30 xyDxEy 圆 C 关于直线 10 xy 对称 圆心在第二象限 半径为 2 1 求圆 C 的方程 2 已知不过原点的直线l与圆 C 相切 且在 x 轴 y 轴上的截距相等 求直线l的方程 18 本小题满分 15 分 已知公差大于零的等差数列 n a 的前 n 项和为 Sn 且满足 117 43 aa 22 52 aa 1 求数列 n a 的通项公式 n a C1 B1 A1 D C B A 3 2 若数列 n b 是等差数列 且 cn S b n n 求非零常数 c 3 若 2 中的 n b 的前 n 项和为 n T 求证 1 1 9 64 32 n n nn bn b bT 19 本小题满分 15 分 在一次数学实践活动课上 老师给一个活动小组安排了这样的一个任务 设计一个方案 将一块边长为 4 米的正方形铁片 通过裁剪 拼接的方式 将它焊接成容积至少有 5 立方 米的长方体无盖容器 只有一个下底面和侧面的长方体 该活动小组接到任务后 立刻设 计了一个方案 如下图所示 按图 1 在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后 将 剩下的部分焊接成长方体 如图 2 请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方 形后能得到的最大容积 最大容积是多少 是否符合要求 若不符合 请你帮他们再设计 一个能符合要求的方案 简单说明操作过程和理由 20 本小题满分 16 分 已知函数 1 0 12 2 babaxaxxg 在区间 3 2 上有最大值 4 最小值 1 设 g x f x x 求 ba 的值 不等式 02 2 xx kf 在 1 1 x 上恒成立 求实数k的范围 方程 0 3 12 2 12 x x kf 有三个不同的实数解 求实数k的范围 附加题部分 21 B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题 10 分 已知矩阵 1 1 A 2 4 向量 7 4 1 求A的特征值 1 2 和特征向量 1 2 2 计算 5 A 的值 图 1 图 2 4 21 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题 10 分 已知曲线 1 C 的极坐标方程为 cos6 曲线 2 C 的极坐标方程为 4 R 曲线 1 C 2 C 相交于A B两点 1 把曲线 1 C 2 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程 2 求弦AB的长度 23 本小题 10 分 在一次电视节目的抢答中 题型为判断题 只有 对 和 错 两种结果 其中某明星判 断正确的概率为 p 判断错误的概率为q 若判断正确则加 1 分 判断错误则减 1 分 现 记 该明星答完n题后总得分为 n S 1 当 2 1 qp 时 记 3 S 求 的分布列及数学期望及方差 2 当 3 2 3 1 qp 时 求 4 3 2 1 02 8 iSS i 且 的概率 24 本小题 10 分 已知数列 n a 的前n项和为 n S 通项公式为 1 n a n 2 21 1 2 n nn Sn f n SSn 1 计算 1 2 3 fff 的值 2 比较 f n 与 1 的大小 并用数学归纳法证明你的结论 参考答案参考答案 1 0 2 2 3 4 23 或 3 2 4 6 5 2 5 6 13 7 3 6 8 4 670 xy 9 1 ml 且 2 nl 10 1 12 11 10 6 12 5 13 4 1 14 垂心 15 解 1 2 1 sin13sin cos 2 f xmnmxxx 2 分 5 1 cos231 1sin2 222 x x 31 sin2cos22 22 xx sin 2 2 6 x 6 分 因为 2 所以 2 2 T 7 分 2 由 知 sin 2 2 6 f AA 0 2 x 时 5 2 666 x 由正弦函数图象可知 当 2 62 x 时 f x 取得最大值3 所以 2 62 A 3 A 8 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA 2 1 12162 4 2 bb 2b 12 分 从而 11 sin2 4sin602 3 22 SbcA 14 分 16 2 3 310 17 解 由 22 30 xyDxEy 知圆心 C 的坐标为 22 DE 1 分 圆 C 关于直线 10 xy 对称 点 22 DE 在直线 10 xy 上 3 分 即 D E 2 且 22 12 2 4 DE 又 圆心 C 在第二象限 0 0DE 6 分 由 解得 D 2 E 4 6 所求圆 C 的方程为 22 2430 xyxy 8 分 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零 设l x y 10 分 圆 C 22 x1 y2 2 圆心c 1 2 到切线的距离等于半径 2 即 12 2 2 13 分 13 或 所求切线方程x y1xy30 或 15 分 18 解 1 n a 为等差数列 22 5243 aaaa 又 117 43 aa 3 a 4 a 是方程 2 221170 xx 的两个根 又公差 0 d 43 aa 9 3 a 13 4 a 133 92 1 1 da da 4 1 1 d a 34 nan 2 由 1 知 nn nn nSn 2 24 2 1 1 cn nn cn S b n n 2 2 c b 1 1 1 c b 2 6 2 c b 3 15 3 n b 是等差数列 312 2bbb 02 2 cc 2 1 c 0 c 舍去 3 由 2 得 n n nn bn2 2 1 2 2 44 1 2 22 3 232 22 1 nnnnbT nn 1 n 时取等号 7 4 10 9 64 910 64 1 2 9 264 9 64 2 1 n n nn n nn n bn b n n 3 n 时取等号 15 分 1 2 式中等号不可能同时取到 所以 1 1 9 64 32 n n nn bn b bT 19 解 1 设切去正方形边长为 x 则焊接成的长方体的底面边长为 4 2x 高为 x 所以 V1 4 2x 2 x 4 x3 4x2 4x 0 x 2 2 V1 4 3x2 8x 4 3 令 V1 0 即 4 3x2 8x 4 0 解得 x1 x2 2 舍去 4 2 3 V1在 0 2 内只有一个极值 当 x 时 V1取得最大值 5 故第二种方案符合要求 图 图 图 12 注 第二问答案不唯一 20 解 1 2 1 1g xa xba 当 0 a 时 2 3g x 在 上为增函数 故 3 496141 2 144110 gaaba gaabb 当 0 2 3ag x 时 在 上为减函数 故 3 196111 2 444143 gaaba gaabb 011 bab 即 2 21g xxx 1 2f xx x 8 方程 2 20 xx fk 化为 1 222 2 xx x k 2 11 1 2 22 xx k 令 t x 2 1 2 21ktt 1 1 x 2 2 1 t 记 12 2 ttt min 0t 0k 方程 0 3 12 2 12 x x kf 有三个不同的实数解 求实数k的范围 0 21 12 32 12 2 kk xx 0 12 x 令 t x 12 则方程化为 0 21 32 2 ktkt 0t 方程 0 32 12 21 12 k k x x 有三个不同的实数解 由 12 x t 的图像知 0 21 32 2 ktkt 有两个根 1 t 2 t 且 21 t1t0 或 10 1 t 1t2 记 21 32 2 ktktt 则 0k 1 0k21 0 或 1 2 k32 0 0k 1 0k21 0 0k 附加题参考答案 21 B 解 1 矩阵A的特征多项式为 1 1 f 2 4 2 560 得 12 2 3 当 11 2 2 1 时解得 当 22 1 3 1 时解得 5 分 9 2 由 12 mn 得 27 3 1 4 mn mn mn 得 7 分 由 2 得 5 A 555 1212 3 3 AAA 5555 1122 21435 3 3 23 11339 10 分 21 C 解 1 曲线 2 C 4 R 表示直线 xy 2 分 曲线 1 C cos6 即 cos6 2 所以 xyx6 22 即 9 3 22 yx 6 分 2 圆心 3 0 到直线的距离 2 23 d 3 r 所以弦长AB 23 10 分 22 1 3 S 的取值为 1 3 又 2 1 qp 1 分 故 4 3 2 1 2 1 2 1 21 3 CP 4 1 2 1 2 1 3 33 P 3 分 所以 的分布列为 13 P 4 3 4 1 且 E 1 4 3 3 4 1 2 3 5 分 2 当 S8 2 时 即答完 8 题后 回答正确的题数为 5 题 回答错误的题数是 3 题 6 分 又已知 4 3 2 1 0 iSi 若第一题和第二题回答正确 则其余 6 题可任意答对 3 题 若第一题正确和第二题回答错误 第三题回答正确 则后 5 题可任意答对题 8 分 此时的概率为 3353 65 87 1230 88080 33218733 PCC 且 10 分 24 1 由已知 2 13 1 1 22 fS 41 11113 2 23412 fSS 62 111119 3 345620 fSS 3 分 2 由 知 1 1 2 1ff 下面用数学归纳法证明 当 3n