核污染扩散问题数学建模.doc

摘要本文是在大气扩散理论的基础上，综合考虑各种影响核辐射粉尘扩散的因素，包括风速，风向得出的。模型中也做了适当的简化。本文的另一个基础是通过经纬度计算出以福岛核电站为原点的平面坐标系，从而方便了高斯烟羽模型的运用。通过对高斯烟羽模型的积分和化简，计算出稳定时中国各大城市的核辐射量，从而解决了问题一。充分证明了中国不会受到日本核辐射的影响。通过比较各大城市的浓度得到受影响最大的城市。重新回到高斯烟羽模型的浓度为时间函数的形式，计算函数的极值点，得到受影响最严重的时间。另外，我们多角度的分析了模型的拓展及改进方向，并对模型进行了初步的评价。一、 问题的提出二、 问题的分析问题一福岛放射性粉尘中主要的有害物质是碘131和铯137.碘131和铯137的放射性浓度是我们的研究对象。这些物质随大气扩散。为了计算出放射性物质的浓度，我们必须知道大气扩散的数学模型。大气作为流体，我们采用流体力学的观点研究它。由于大气的扩散还与气象条件，如风速，风向，大气稳定度等相关，数学模型中必须有这方面的参数。这需要结合一些环境系统工程的相关知识和经验公式。放射性物质有衰变的性质，在模型中必须考虑衰变的影响。对于源排放点，由于修复受损核电站的进度被考虑进来，源排放点的排放量是一个关于时间的函数，随着时间越来越小，并最终减为0.具体来说，我们了解到核泄漏的原因是核反应堆(第二层防护由于温度过高而被熔融，使得衰变产物泄漏。而由于冷却设备失效，于是注水冷凝，水受热汽化使得压力过高，核电站释放了水蒸气以防止爆炸，而放射性粉尘大多数是这些水蒸气带出的。)所以，一旦释放水蒸气停止，核辐射粉尘的源排放点将基本停止排放。在模型中，我们分为可以把考虑的因素分为几组。第一组是研究的观测点。我们用离散的观点，近似的研究可能会受核辐射影响的省市的人口最密集的城市的浓度。并建立它们相对福岛核电站的平面坐标。第二组是大气扩散的过程中，与之相关的风速，大气稳定度等气候条件，复杂的气候条件用系数来表达。第三组是与源排放点有关的，包括维修的进度三、模型假设1. 由于福岛核电站面积较考虑范围很小，放射性粉尘的扩散视为点源扩散。2. 只考虑碘131和铯137的影响，其他含量微小，影响不大的放射性核素忽略。3. 由于放射性粉尘的粒径为10nm至20微米（）不考虑粒子的沉降。4. 源排放点福岛第一核电站以外的地区，在初始时间t=0时的浓度视为零，极微量的天然放射浓度忽略不计。5. 不计逆温，对流的影响。放射性粉尘在扩散中只发生衰变，不发生其他化学物理反应。6. 不计海陆风产生的影响，及大陆和海洋的下垫面系数差异。7. 受损核电站维修过程中，由于水蒸气继续排放，设单位水蒸气排放量不变。仅计算反应堆冷却产生的影响。四、 变量定义名称 意义 c - 空间中一点放射性粉尘的放射性 Bq01-横向扩散参数的回归系数 m/s02-铅直方向参数的回归系数 m/sx,y,z-放射性粉尘沿x,y,z方向的扩散系数（X，Y，Z）-空间中一点的坐标 kmHe-放射性粉尘的有效排放高度 mT-放射性粉尘离开源排放点后运行的时间 sU-源排放点的平均风速 m/sQ-单位时间源排放点的放射性 BqQe-源排放点总排热量 JV-总排烟量 m3五、 模型建立（问题一）1.大气扩散模型的导出和简化移动烟团模式的三维公式是（）积分之后得到的公式为这是考虑了下垫面对放射性粉尘反射之后的浓度。我们考虑地面浓度，令z=0式中, X 、Y、Z 为计算点在三维坐标系中的坐标(m ) , X 轴沿平均风向, Y 轴在水平面上且垂直于X 轴, Z 轴沿铅直方向, 坐标原点为污染物排放点在地面的铅直投影点; c (X , Y , Z ) 为空间任一点(X , Y , Z ) 的污染物浓度(mg/m 3) ；xyz为污染物烟团沿X 、Y、Z 方向的扩散参数(m ) ;Q 为单位时间污染物排放量(mg/s) ; U 为污染物排放点高度处的平均风速(m /s) ; T 为污染物形成的烟团离开排放口后的运行时间(s) ; H e 为污染物有效排放高度(m ) ; C0102 为横向、铅直向扩散参数的回归系数(m /s)。采用代换使积分简化（）采用正态概率积分函数化简为()2.加上衰变的考虑注意3.导出公式中各个值得确定a.相对日本福岛第一核电站的平面坐标的建立在世界地图上以日本福岛第一核电站为圆心，日本福岛第一核电站到石家庄的距离为半径画圆弧。被划入圈中的城市作为第一批考察对象。如果这些城市中有城市受到的辐射达到伤害人体的程度，再考察圈外的城市。这些城市是北京，天津，济南，南京，伤害，杭州，福州，合肥，哈尔滨，长春，沈阳。已知上述城市和福岛第一核电站的经纬度如下表(),计算相对坐标时考虑球体。X=R(0-i)Y=R（i-0）R为地球半径取6317km.0为福岛第一核电站的经度,i为中国城市的经度；0为福岛第一核电站纬度,i为中国城市纬度；注意，二维地面浓度公式中的x轴是下风向的方向，y轴是与之垂直的方向。为了确定坐标轴的方向，必须先确定风向。从世界气象组织得到的，福岛4月6日至4月11日的气象数据如下（）以东风方向为下风向时各城市的坐标（）以东南风方向为下风向时各城市的坐标（）坐标系的旋转公式（）以东北风方向为下风向时各城市的坐标（）坐标系的旋转公式（）按8个风向来统计，风向及其频率的条形图如下（）我们仅计算东风，东南风和东北风计算方法为，以东风的风向为x轴建立坐标系，计算C1f1； C1为地面浓度，f1为风频。以东南风的风向为x轴建立坐标系计算C2f2； C2为地面浓度，f2为风频以东北风的风向为x轴建立坐标系计算C3f3； C3为地面浓度，f3为风频 f 1=2/9,f2=4/9,f3=3/9b.风速的确定从世界气象组织给出的福岛风速计算平均值，得到U=2.714m/s.c.0102的确定由帕斯卡尔-特纳曲线图拟合的指数函数形式计算福岛风速在23m/s,天空中云量小于3/8，大气稳定度为C01=0.396353，02=0.0570251d.He的确定由于烟羽抬升的高度远大于反应堆高度，所以仅计算烟羽抬升高度作为有效高度。由环境学的经验公式有（）He=5.53Qe因为受损的核电站正在维修，根据假设7，温度差在持续变化。由国际原子能机构给出的反应堆温度随时间变化的数值拟合曲线得到t1=-0.2558t2+185.2t2=14,t2为福岛日平均温度t=t1-t2=-0.2558t2+174.2国际原子能机构给出的反应堆温度变化表如下Qe是时间的函数。Qe=（）e.Q的确定根据IEER的测定数据，截止到3月29日，总的核泄漏量为8.88六、 问题求解（问题一）6.1拟合维修核电站时的降温函数，见程序一。需要拟合的数据为，得出反应堆温度随时间变化的函数是6.2求福岛第一核电站的平均风速，见程序二。福岛日出时间为5点，日落时间为18点。白天时间为13小时，晚上为11小时。由于白天和晚上的大气稳定度差别很大，白天和晚上的地面浓度需要分开累积。而且白天和晚上的风速差别也很大，所以平均风速也要分开计算。福岛一天24小时的风速分布如下。得出福岛第一核电站白天的平均风速是晚上的平均风速是6.3求各城市的衰变系数，见程序三公式为，各城市衰变系数如下6.4变换坐标，见程序四公式为东风为下风向的时的坐标东南风为下风向时的坐标东北风为下风向时的坐标6.5结合He关于t的函数6.5.解出各城市的地面浓度，见程序五源排放点单位时间放射量Q=公式为结果为结论七、 问题三模型的建立和求解用大气扩散模型未积分的一般形式。C是关于他t的函数。对各城市求c的极值点，见程序六，结果如下结论八、 模型的拓展方向8.1系数的确定方面模型中的系数一般都来自于一些实验的经验公式，它的精度存在很大的问题。而且可能并不适用于我们研究的情况。在当今可以使用蒙特卡洛模拟计算这些系数，能得到更加准确的结果。蒙特卡洛模型用计算机模拟了粒子随机游走的随机过程，非常恰当的体现了粒子运动的随机性，能够产生形象的烟团扩散动态图形。而放弃这种方法的原因是它对计算机CPU的计算速度要求很高。8.2 数据收集方面如果能够