圆的周长教案

圆的周长圆的周长 教案教案 教学内容 人教版小学数学第十一册 圆的周长 教学目标 1 使学生通过操作 计算 观察 比较 分析 合作交流等活动 认识 圆的周长与直径的关系 初步掌握圆周率的意义和近似值 初步理解和掌 握圆的周长计算公式 能正确地计算圆的周长和解决有关的实际问题 2 通过对 圆直径 周长变化 圆周率不变 的探究 使学生受到辩证 唯物主义的教育 了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献 增强民族 自豪感 教学重点 推导并总结出圆周长的计算公式 教学难点 深入理解圆周率的意义 教具准备 圆片 绳子 直尺 教学方法 观察 演示 小组合作交流 教学过程 一 引入并认识圆的周长 1 出示基本图形 师 我们先来看这两个图形 这是我们已经学过的平面图形 你会计算它 们的周长吗 生说 会 师 说说你是怎么算的 生说 2 出示只有一个圆的图片 师 这是什么图形 那它的周长指的是那些 板书 周长 而圆的周长是条曲线 3 怎样才能知道圆的周长呢 指名回答 可以量 或是计算 生 用直径乘 3 14 就可以了 师 你说的 3 14 指的是什么呢 生 圆周率 师 你真的很不错 连圆周率都知道了 你们都知道吗 我从有些同学的 脸上看了些迷茫 看来这个方法还需要我们进一步去研究 那除了这个方 法 还有另外的方法吗 师 如果要量 可以想什么办法来量 指名回答 绳测或滚测 4 多媒体演示绳测或滚测的方法 师 同学们的方法其实是将圆的曲线转化为直的线段的方法来进行测量 这种化曲为直的方法非常好 那我们不能将所有的圆都这样去量出周长吧 能不能也像刚才那些图形一样量出某些线段的长度来计算圆的周长 刚 才有同学说圆的周长是用 3 14 乘直径 你们觉得圆的周长是跟它的直径 有关吗 师 是啊 看来圆的周长跟直径有关系 什么关系呢 这就是我们今天要 去研究的问题了 5 学生动手测量并填表 老师为你们准备了一些圆形材料 同学们可以利用工具 测量圆片的周长 直径 然后计算出周长和直径的比值 填在老师发的表中 听明白了吗 明白了就开始吧 周长与直径的比值 保留两位 测量对 象 圆的周长 厘米 圆的直径 厘米 周长与直径的比 值 保留两位小数 1 2 3 4 二 展开 探究周长与直径的关系 1 学生活动 2 生汇报观察得到的结论 师生共同讨论出圆的周长是直径的 3 倍多 师 那到底是 3 倍多几倍呢 我们再来看看同学们测量出的结果 生汇报 师 我们来看同学们汇报的结果 你发现了什么 生 比值都是 3 倍多 师 比值的确是 3 倍多 但是好像结果并不是很统一 那到底是多少 这 个倍数是不是不固定的呢 我们好像很难得到一个更精确的结果 师 其实这个问题我们的古人数学家们已经再研究了 刚刚我们将圆的周 长转化成正六边形的周长来研究 发现正六边形的周长正好是直径的 3 倍 根据同学们的想法如果继续将六边形分割 那么割的份数越多 那么 这 么多边形周长的和就越接近圆的周长 那么得到的比值也就更精确了 3 介绍圆周率 得出公式 师 出示课件 最早数学家刘徽用割圆术将周长与直径的比值算到 3 14 我国数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面 6 位 比欧洲早 1000 多年 现在在计算机时代 已经到 师 这样是否算完了呢 你觉得这个比值是怎样一个数 这个比值是个固定的值 是个无限不循环小数 周长与直径的比值 我们 称它为圆周率 板书 圆周率 师 知道了这个圆周率 有什么用呢 结合学生回答总结出圆的周长计算公式 C d d C 2 r r 师 如果直径是 10 厘米 那么圆周长是多少 对圆周率的取值范围的说明 为了统一 我们一般取 3 14 4 小结 现在我们知道了圆的周长和直径的关系大约是 3 14 倍 知道了 这个关系 我们就可以来计算圆周长 那我们来用一用 三 巩固练习 1 1 判断辨析 1 两个圆的周长相等 那么这两个圆的直径也相等 2 3 14 2 2 选择填空 1 车轮滚动一周 前进的距离是求车轮的 A 半径 B 直径 C 周长 2 圆的周长是直径的 倍 A 3 14 B C 3 3 大圆的周长除以直径的商 小圆的周长除以直径的商 A 大于 B 小于 C 等于 4 在下列各式中 正确的是 A 3 14 B 3 14 3 14 5 圆周率与直径的关系是 A 圆周率与直径的长短无关 B 直径越长 圆周率也就越大 C 直径越短 圆周率也就越小 3 3 求圆的周长 直径 4 厘米 半径 1 5 米 学生独立练习后反馈 观察周长的比与半径的比之间的关系 独立练习反馈 关于圆周率的取值 也可以从大的周长是小的周长的几倍 想到直径之间的倍数关系 4 4 两只蚂蚁比赛 一只跑内圈三个半圆 一只跑外圈一个大半圆 如果 它们是速度相同 谁会赢 为什么 5 5 一辆自行车车轮的直径是 0 6 米 车轮滚动一周 自行车前进多少米 6 6 摩天轮的半径是 5 米 坐着它转动一周 大约在空中转过多少米 7 7 一个圆形水池 周长是 9 42 米 它的直径是多少米 四 课堂小结 谈谈这节课的收获 五 板书设计 圆的周长圆的周长 围成圆的曲线的长围成圆的曲线的长 圆周率圆周率 字母表示字母表示 3 14 圆的周长总是它的直径的圆的周长总是它的直径的 3 3 倍多一些倍多一些 圆周率圆周率 圆的周长圆的周长 直径直径 是一个固定的值 是一个固定的值 圆的周长圆的周长 直径直径 圆周率圆周率 字母表示 字母表示 C C d d C C 2 r2 r 圆的周长圆的周长 教学反思教学反思 圆的周长教学 计算公式并不复杂 但这个公式的得来 固定值圆周 率是如何得来的 应该让学生经历动手操作 自主发现的知识形成过程 所以在制定目标时 适当的偏向学生对知识形成的体验过程 在设计这个过程时 思考了很多 也看了很多教案 都是让学生先来 猜猜周长大约是直径的几倍 确定一个大致范围 然后再动手实践 最后 再来了解古人的研究方法 总觉得这样的过程有点牵强 其实我们在碰到 圆的周长和直径或半径有关 到底存在怎样的关系 通过什么方法知道呢 往往孩子会直接想到的方法是想办法量出周长和直径 再计算得出有几倍 的关系 这样的方法在数学学习中常常用到 通过具体实践操作 得出一 种关系然后应用解决问题 可是由于圆周率的得出通过我们的测量很难得 出一个比较精确的值 由于学生的测量工具和测量方法都会造成对数据的 影响 之所以在教学中我们试着从一种方法迁移到另一种更科学的方法 也就是通过割圆来推理论证圆周率的值 也和前人的探究方法进行了沟通 这样的设计 努力想体现的有以下几点 1 善于取舍 确定目标的侧重点 由于教学过程非常突出对知识的 形成过程 因此对圆周率的得出重点展开 让学生对圆周率的由来深入进 行了了解 这样的设计 显得练习有点单薄 为后 30 的铺垫练习也显得 不够扎实 主要设想放在第二节课中加强练习与思维训练 2 过程展开丰富 充分感受圆周率的由来 从测量到计算 测量的 方法渗透由曲线化直的思想 从测量中感受 3 倍多 并没有引出圆周率 再利用图中来推理论证 让学生合理猜测 再用求证的方法 环节层层推 进 通过引导 理解古人的割圆术 这个过程中学生通过观察 操作 讨 论 交流 猜测 归纳 分析和整理获得了圆周长与直径的倍数关系 充 分体验知识的形成过程 又培养学生碰到问题选择解决问题的策略与方法 学习数学学习方法 3 猜想可以成为有效探究的前提 这节课中让学生进行两次合理猜 想 一开始 你认为圆的周长与什么有关 后来的三幅图 引导学生逐步 去猜测圆的周长和直径的关系 合理的猜想定位了探究的思路 也提高了 课堂的实效 在这个过程提高了数感 发展了推理能力与数学思维 圆的周长教案以及反思 教学目标 1 理解圆周率的意义 推导出圆周长的计算公式 并能正确的进行简单的计算 2 培养学生的观察 比较 分析 综合及动手操作能力 3 领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方 法 4 结合圆周率的学习 对学生进行爱国主义教育 教学重点 推导并总结出圆周长的计算公式 教学难点 深入理解圆周率的意义 教学过程 活动一 创设情境 引起猜想 认识圆的周长 一 激发兴趣 小黄狗和小灰狗比赛跑 小黄狗沿着正方形路线跑 小灰狗沿着圆形路线跑 结果小 灰狗获胜 小黄狗看到小灰得了第一名 心里很不服气它说这样的比赛不公平 同学 们 你认为这样的比赛公平吗 二 认识圆的周长 1 回忆正方形周长 小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么 什么是正方形的周长 2 认识圆的周长 那小灰狗所跑的路程呢 圆的周长又指的是什么意思 师 圆的周长就是指围成圆的曲线的长度 每个同学的桌上都有一元硬币 茶叶筒 易拉罐等物品 从这些物体 中找出一个圆形来 互相指一指这些圆的周长 三 讨论正方形周长与其边长的关系 1 我们要想对这两个路程的长度进行比较 实际上需要知道什么 2 怎样才能知道这个正方形的周长 说说你是怎么想的 3 那也就是说 正方形的周长和它的哪部分有关系 正方形的周长总 是边长的几倍 四 合理猜想 强化主体 1 请同学们想一想 正方形的周长和它的边长有关系 而且总是边长的 4 倍 所以正方形 的周长 边长 4 我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢 小组 讨论并反馈 2 正方形的周长与它的边长有关 你认为圆的周长与它的什么有关 向大家说一说你是怎么想的 1 正方形的周长总是边长的 4 倍 再看这幅图 猜猜看 圆的周长应该是直径的几倍 正方形的边长和圆的直径相等 直接观察可发现 圆周长小于直径的四倍 因为圆 形套在正方形里 而且由于两点间线段最短 所以半圆周长大于直径 即圆周长大于 直径的两倍 4 小结并继续设疑 通过观察和想象 大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的 2 4 倍之间 究竟是几倍呢 你 还能想出办法来找到这个准确的倍数吗 五 讨论圆周长的测量方法 1 讨论方法 刚才我们已经解决了正方形周长的问题 而圆的周长呢 如果我们用直尺直接测量圆的周长 你觉得可行吗 请同学们结合我们手里的圆想一 想 有没有办法来测量它们的周长 2 反馈 基本情况 1 滚动 把实物圆沿直尺滚动一周 2 缠绕 用绳子缠绕实物圆一周并拉直 3 折叠 把圆形纸片对折几次 再进行测量和计算 4 初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题 3 小结各种测量方法 板书 转化 曲 直 4 创设冲突 体会测量的局限性 甩动绳系小球 形成一个圆 小球的运动形成的圆也是一个圆 这个圆的周长还能进 行实际测量吗 那怎么办呢 5 明确课题 今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法 板书课题 活动二 动手操作 探索圆的周长与直径的关系 一 分组合作测算 1 明确要求 圆的直径我们已经会测量了 接下来就请同学们选择合适的测量方法 确定好测量对 象 实际测量出圆的周长 直径 并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关 系 填入表格里 提一个小小的建议 为了更好的利用时间 提高效率 请你们在动手测算之前考虑好 怎样合理的分配任务 在测量时 线要拉紧 测量对象 圆的周长 厘米 圆的直径 厘米 周长与直径的比值 保留两位小数 1 2 3 4 2 生利用学具动手操作 师巡视指导 收集信息 3 集体反馈数据 选取 3 4 组实验结果 大屏幕展示 二 发现规律 初步认识圆周率 1 看了几组同学的测算结果 你有什么发现 2 虽然倍数不大一样 但周长大多是直径的几倍 3 刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算 如果我们任选一个圆再进 行测算 结果还会怎样 课件进行验证 师 同学们真了不起 刚才同学们测量了大小不同的圆 但却有相同的发现 圆的周 长是直径的 3 倍多一些 由于测量时存在一定的误差 导致大家的结果不太一样 这 很正常 你们的研究结果已经很接近数学家的结果了 其实 早就有人发现圆的周长 总是直径的三倍多一些 活动三 认识圆周率 介绍祖冲之 1 我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率 用希腊字母 表 这是一个无限不循 环小数 但在应用中一般只取它的近似数 3 14 2 介绍祖冲之 3 理解误差 看完这段资料 同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲 可不知 同学们想过没有 为什么我们的测算结果都不够精确呢 4 解答开始的问题 现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗 活动四 总结圆的周长公式 1 怎样求周的长 如果我用字母 c 代表圆的周长 d 表示圆的直径 那圆的周长公式 用字母怎样表示 教师板书 C d 2 圆的周长还可以怎样求 教师板书 C 2 r 3 圆的周长分别是直径与半径的几倍 4 示教材 64 页例 1 第一个问题 已知 d 20 米 求 C 根据 C d 20 3 14 62 8 m 第二个问题 已知 小自行车 d 50cm 先求小自行车 C c d 50cm 0 5m 0 5 3 14 1 57 m 再求绕花坛一周车轮大约转动多少周 62 8 1 57 40 周 答 它的周长是 62 8 米 绕花坛一周车轮大约转动 40 周 活动五 课堂反馈 一 判断 1 大圆的圆周率大 小圆的圆周率小 2 所有圆的周长都是各自直径的 倍 3 3 14 4 只要知道圆的半径或直径 就可以求圆的周长 5 圆的半径扩大 3 倍 周长也扩大 3 倍 二 选择 1 较大的圆的圆周率 较小的圆的圆周率 a 大于 b 小于 c 等于 2 半圆的周长 圆周长 a 大于 b 小于 c 等于 3 实践操作 老师家里有一块圆形的桌布 直径为 1 米 为了美观 准备在桌布边缘镶上一 圈花边 请问 老师至少需要准备多长的花边 请同学们以小组为单位 画一个周长是 12 56 厘米的圆 先讨论如何画 再操 作 活动六 课堂小结 通过这堂课的学习 你有什么收获 你还有什么问题吗 第三课教学反思 巧妙设计 激起学生猜想及探究欲望 以往教学圆的周长公式推导时 学生们往往是依据教师的指令完成测量圆周长与直径 的任务 并按教材要求计算它们的比值 可为什么要测量它们的长度并计算其比值呢 学生在活动过程中是盲目的 操作是被动的 在学习借鉴了北师大相关教材后 发现 用与圆直径等长的正方形导入很有新意 今天的教学改用问题情境导入 有效解决了 上述问题 教学效果十分理想 分析其优势主要有以下三方面 1 问题情境激发认知冲突 这个比赛公平吗 一下子就激起学生的探究欲望 同时快速将问题聚焦于正方形与圆周长的比较上 这样的情境创设高质且高效 2 让学生插上的猜想的翅膀 在比较两个图形周长大小时 学生很快又将其深化为 正方形周长与边长比值与圆形周长与直径比值大小的比较 因为 正方形的周长是边 长的 4 倍 而此图中 正方形的边长就是圆的直径 那么圆的周长又会是直径的多少 倍呢 孩子们结合图形合理猜想 圆的周长是直径的 3 倍左右 当追问为什么时 他们答到 我们以前曾经学过三角形两边之和大于第三边 这里正方形的一个角相当 于三角形的两条边 而圆形的那一段曲线近似