【教学设计】《23-1

相似三角形相似三角形 相似三角形 是义务教育数学课程标准实验教材华东师大版九年级上册第 23 章第三 节的内容 在这之前学生已经学习了相似形 知道了相似形的本质特征 这为过渡到本节 的学习起着铺垫作用 相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展 相似三角 形承接全等三角形 从特殊的相等到一般的成比例予以深化 学好相似三角形的知识 为今后 进一步学习多边形相似 三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础 本课由一 般到特殊引出相似三角形的概念 并应用这一概念解决一些具体问题 在本章节的学习中 占重要地位 同时对后续教学内容起奠基作用 也为学生今后学习和生活更好的运用数学 做准备 知识与能力目标 1 知道相似三角形的概念 2 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角 3 会根据概念判断两个三角形相似 能说出相似三角形的相似比 由相似比求出未知的边 教材分析教材分析 教学目标教学目标 长 4 掌握利用 平行于三角形一边的直线 和其它两边 或两边的延长线 相交所构成的三 角形与原三角形相似 来判断两个三角形相似 过程与方法目标 在探索活动中 发展发现问题 解决问题的意识和合作交流的习惯 情感态度价值观目标 培养学生严谨的数学思维习惯 教学重点 掌握相似三角形的定义 表示法 并能根据定义判断两个三角形是否相似 教学难点 熟练找出对应元素 在此基础上根据定义求线段长或角的度数 课件 多媒体 直尺 练习本 一 复习 什么是相似形 识别两个多边形是否相似的标准是什么 二 新课 1 相似三角形的有关概念 由复习中引入 如果两个多边形的对应边成比例 对应角都相等 那么这两个多边形相似 三角形是最简单的多边形 由此可以说什么样的两个三角形相似 如果两个三角形的三条边都成比例 三个角对应相等 那么这两个三角形相似 如在 ABC 与 A B C 中 A A B B C C 那么 AB A B BC B C AC A C ABC 与 A B C 相似 记作记作 ABC A B C ABC A B C 是表示相似的符号 读作是表示相似的符号 读作 相相 似于似于 这样两三角形相似就读作 ABC 相似于 A B C 由于 A A B B C C 所以点 A 的对应顶点是 A B 与 B 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 是对应顶点 C 与 C 是对应顶点 书写相似时 通常把对应顶点写在对应位置上通常把对应顶点写在对应位置上 以便比 较容易找到相似三角形中的对应角 对应边 如果记 K 那么这 AB A B BC B C AC A C 个 K K 就表示这两个相似三角形的相似比 相似比就是它们的对应边的比 就表示这两个相似三角形的相似比 相似比就是它们的对应边的比 它有顺序关 系 如 ABC A B C 它的相似比为 K 即指 K 那么 A B C 与 ABC AB A B 的相似比应是 就不是 K 了 应为多少呢 同学们想一想 A B AB 2 ABC 中 D E 是 AB AC 的中点 连结 DE 那么 ADE 与 ABC 相似吗 为什么 如果相似 它们的相似比为多少 如果点 D 不是 AB 中点 是 AB 上任意一点 过 D 作 DE BC 交 AC 边于 E 那么 ADE 与 ABC 是否也会相似呢 判断它们是否相似 由 对应角是否相等 对应边是否成比例去考虑 能否得对应 角相等 根据平行线性质与一个公共角可以推出 而对应边是否成比例呢 目前还没有什 么依据 同学们不妨用刻度尺量一量 算一算是否成比例 通过度量 计算发现 AD AB AE AC DE BC 所以可以判断出 ADE 与 ABC 会相似 若是如图 DE BC 与 BA CA 延长线交于 D E 那么 ADE 与 ABC 还会相似吗 试一 试看 如果相似写出它们对应边的比例式 3 如果 ABC A B C 相似比相似比 K K 1 1 你会发现什么呢 AB A B BC B C 1 所以可得 AB A B BC B C AC A C 因此这两个三角形不仅形状 AC A C 相同 且大小也相同 这样的三角形称之为全等三角形 全等三角形是相似三角形的特例全等三角形是相似三角形的特例 试问 全等的两个三角形一定相似吗 相似的两个三角形会全等吗 全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别 4 例 如果一个三角形的三边长分别是 5 12 13 与其相似的三角形的最长 边是 39 那么较大三角形的周长是多少 较小三角形与较大三角形的周长的比是多少 分析 这两个三角形会相似 对应边是哪些边 相似比是多少 哪一个三角形较大 要 计算出它的周长还需求什么 根据什么来求 三 练习 判断下列两个三角形是否相似 简单说明理由 如果相似 写出对应边的比例 四 小结 1 填空