2011高考数学一轮复习质量检测 数列的概念与简单表示法

用心 爱心 专心 1 第五章第五章 第一节第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 观察法求数列观察法求数列 的通项公式的通项公式 2 28 8 求数列的通项公式求数列的通项公式1 1 6 67 7 9 9 1010 1111 数列的性质数列的性质 3 3 4 4 5 5 1212 一 选择题一 选择题 1 1 在数列在数列 a an n 中 中 a a1 1 1 1 a an na an n 1 1 a an n 1 1 1 1 n n n n 2 2 N N 则 则的值是的值是 a a3 3 a a5 5 A A B B C C D D 1 15 5 1 16 6 1 15 5 8 8 3 3 4 4 3 3 8 8 解析 由已知得解析 由已知得a a2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 a a3 3 a a2 2 a a2 2 1 1 3 3 a a3 3 1 1 2 2 a a4 4 1 1 4 4 a a4 4 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3a a5 5 3 3 1 1 5 5 a a5 5 2 2 3 3 a a3 3 a a5 5 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 答案 答案 C C 2 2 下列关于星星的图案构成一个数列 该数列的一个通项公式是下列关于星星的图案构成一个数列 该数列的一个通项公式是 A A a an n n n2 2 n n 1 1 B B a an n n n n n 1 1 2 2 C C a an n D D a an n n n n n 1 1 2 2 n n n n 2 2 2 2 解析 从图中可观察星星的构成规律 解析 从图中可观察星星的构成规律 n n 1 1 时 有时 有 1 1 个 个 n n 2 2 时 有时 有 3 3 个 个 用心 爱心 专心 2 n n 3 3 时 有时 有 6 6 个 个 n n 4 4 时 有时 有 1010 个 个 a an n 1 1 2 2 3 3 4 4 n n n n n n 1 1 2 2 答案 答案 C C 3 3 若数列若数列 a an n 满足满足a a1 1 1 1 a a2 2 2 2 a an n n n 3 3 且且n n N N 则 则a a17 17 a an n 1 1 a an n 2 2 A 1A 1 B 2B 2 C C D 2D 2 987987 1 1 2 2 解析 由已知得解析 由已知得 a a1 1 1 1 a a2 2 2 2 a a3 3 2 2 a a4 4 1 1 a a5 5 a a6 6 a a7 7 1 1 a a8 8 2 2 a a9 9 2 2 a a10 10 1 1 a a11 11 a a1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 即 即a an n的值以的值以 6 6 为周期重复出现 故为周期重复出现 故a a17 17 1 1 2 2 1 1 2 2 答案 答案 C C 4 4 在数列在数列 a an n 中 中 a an n 4 4n n a a1 1 a a2 2 a an n anan2 2 bnbn n n N N 其中 其中a a b b为常数 则为常数 则abab 5 5 2 2 等于等于 A 1A 1 B B 1 1 C 2C 2 D D 2 2 解析 法一 解析 法一 n n 1 1 时 时 a a1 1 3 3 2 2 a a b b 3 3 2 2 当当n n 2 2 时 时 a a2 2 4 4a a 2 2b b 1 11 1 2 2 3 3 2 2 1 11 1 2 2 由由 得 得 a a 2 2 b b abab 1 1 1 1 2 2 法二 法二 a a1 1 S Sn n 2 2n n2 2 n n 3 3 2 2 n n a a1 1 a an n 2 2 1 1 2 2 又又S Sn n anan2 2 bnbn a a 2 2 b b 1 1 2 2 abab 1 1 答案 答案 B B 5 5 对于任意函数对于任意函数f f x x x x D D 可构造一个数列发生器 其工作原理如下 可构造一个数列发生器 其工作原理如下 输入数据输入数据x x0 0 D D 经过数列发生器后输出 经过数列发生器后输出x x1 1 f f x x0 0 若若x x1 1 D D 则数列发生器结束工作 若 则数列发生器结束工作 若x x1 1 D D 则将 则将x x1 1反馈回输入端 再输出反馈回输入端 再输出x x2 2 f f x x1 1 并依此规律继续下去并依此规律继续下去 现定义现定义f f x x 2 2x x 1 1 D D 0 1000 0 1000 若输入 若输入x x0 0 1 1 这样 当发生器结束工作时 输出 这样 当发生器结束工作时 输出 数据的总个数为数据的总个数为 用心 爱心 专心 3 A 8A 8 B 9B 9 C 10C 10 D 11D 11 解析 依题意得 解析 依题意得 x x1 1 f f x x0 0 f f 1 1 3 3 当 当n n 2 2 时 若时 若x xn n 1 1 D D 则输出 则输出x xn n f f x xn n 1 1 2 2x xn n 1 1 1 1 由此得到输出数据分别为 由此得到输出数据分别为 3 7 15 31 63 127 255 511 13 7 15 31 63 127 255 511 1 023 023 故当发生器结束工作时 输出数据的总个数为故当发生器结束工作时 输出数据的总个数为 9 9 答案 答案 B B 6 6 已知数列已知数列 a an n b bn n 的通项公式分别为的通项公式分别为a an n anan 2 2 b bn n bnbn 1 1 a a b b为常数为常数 且 且a a b b 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 A 0A 0 B 1B 1 C 2C 2 D 3D 3 解析 设解析 设anan 2 2 bnbn 1 1 a a b b n n 1 1 0 0 a a b b n n 0 0 a a b b n n 1 1 0 0 不成立不成立 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 7 7 数列数列 a an n 满足满足a a1 1 0 0 a an n 1 1 a an n 2 2n n 则 则 a an n 的通项公式的通项公式a an n 解析 由已知 解析 由已知 a an n 1 1 a an n 2 2n n 故 故a an n a a1 1 a a2 2 a a1 1 a a3 3 a a2 2 a an n a an n 1 1 0 0 2 2 4 4 2 2 n n 1 1 n n n n 1 1 答案 答案 n n n n 1 1 8 8 数列数列 中 有序数对中 有序数对 a a b b 可以是可以是 5 5 3 3 1 10 0 8 8 1 17 7 a a b b a a b b 2 24 4 解析 从上面的规律可以看出解析 从上面的规律可以看出 15 26 ab ab 解上式得解上式得 41 2 11 2 a b 答案 答案 4 41 1 2 2 1 11 1 2 2 9 9 已知数列已知数列 a an n 中 中 a a1 1 1 1 nanan n a a1 1 2 2a a2 2 3 3a a3 3 n n 1 1 a an n 1 1 n n 2 2 则 则a a2010 2010 解析 解析 nanan n a a1 1 2 2a a2 2 n n 1 1 a an n 1 1 n n 2 2 n n 1 1 a an n 1 1 a a1 1 2 2a a2 2 3 3a a3 3 n n 2 2 a an n 2 2 n n 3 3 两式两边分别相减 两式两边分别相减 用心 爱心 专心 4 得得nanan n n n 1 1 a an n 1 1 n n 1 1 a an n 1 1 n n 3 3 即即nanan n 2 2 n n 1 1 a an n 1 1 2 2 n n 3 3 a an n a an n 1 1 n n 1 1 n n 又易知又易知a a2 2 故 故a a2010 2010 a a1 1 2 22009 2009 1 1 2 2 a a2 2 a a1 1 a a3 3 a a2 2 a a4 4 a a3 3 a a2 20 01 10 0 a a2 20 00 09 9 1 1 2 2 2 2 3 3 2 20 00 09 9 2 20 01 10 0 2 22 20 00 09 9 2 20 01 10 0 答案 答案 2 22 20 00 09 9 2 20 01 10 0 三 解答题三 解答题 10 10 已知数列已知数列 a an n 中 中 a a1 1 0 0 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 n n N N 求数列求数列 a an n 的通项公式的通项公式a an n 解 法一 解 法一 累加法累加法 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 a an n a an n 1 1 2 2 n n 1 1 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 2 2 n n 2 2 1 1 a a3 3 a a2 2 2 22 2 1 1 a a2 2 a a1 1 2 12 1 1 1 以上各式左右两边分别相加得以上各式左右两边分别相加得 a an n a a1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 n n 1 1 n n 1 1 n n n n 1 1 n n 1 1 n n 1 1 2 2 a an n n n 1 1 2 2 法二 法二 迭代法迭代法 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 a an n a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 a an n 2 2 a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 a a3 3 a a2 2 a a2 2 a a1 1 a a1 1 2 2 n n 1 1 1 1 2 2 n n 2 2 1 1 2 22 2 1 1 2 12 1 1 1 0 0 n n 1 1 2 2 11 11 已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 若 若S S1 1 1 1 S S2 2 2 2 且 且S Sn n 1 1 3 3S Sn n 2 2S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且 n n 2 2 求该数列的通项公式 求该数列的通项公式 解 由解 由S S1 1 1 1 得得a a1 1 1 1 又由 又由S S2 2 2 2 可知可知a a2 2 1 1 S Sn n 1 1 3 3S Sn n 2 2S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且n n 2 2 S Sn n 1 1 S Sn n 2 2S Sn n 2 2S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且n n 2 2 即即 S Sn n 1 1 S Sn n 2 2 S Sn n S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且n n 2 2 a an n 1 1 2 2a an n n n N N 且且n n 2 2 故数列 故数列 a an n 从第从第 2 2 项起是以项起是以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 用心 爱心 专心 5 数列数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n 2 1 1 2 1 n n nN n 12 12 已知数列已知数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n n n2 2 n n 30 30 1 1 求数列的前三项 求数列的前三项 6060 是此数列的第几项 是此数列的第几项 2 2 n n为何值时 为何值时 a an n 0 0 a an n 0 0 a an n 0 0 3 3 该数列前该数列前n n项和项和S Sn n是否存在最值 说明理由是否存在最值 说明理由 解 解 1 1 由由a an n n n2 2 n n 3030 得 得 a a1 1 1 1 1 1 3030 3030 a a2 2 2 22 2 2 2 3030 2828 a a3 3 3 32 2 3 3 3030 24 24 设设a an n 6060 则 则 6060 n n2 2 n n 30 30 解之得解之得n n 1010 或或n n 9 9 舍去舍去 60 60 是此数列的第是此数列的第 1010 项项 2 2 令令n n2 2 n n 3030 0 0 解得 解得n n 6 6 或或n n 5 5 舍去舍去 a a6 6 0 0 令令n n2 2 n n 3030 0 0 解得 解得n n 6 6 或或n n 5 5 舍去舍去 当当n n 6