2011届湖南省洞口县高三数学第二次联考 理

用心 爱心 专心 1 O AB C D A1 B1 C1D1 洞口县洞口县 20112011 届高三第二次联考数学理科试题届高三第二次联考数学理科试题 小题的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 小题的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列函数在定义域上是增函数的是 A 2 xxf B x xf 1 C xxftan D 1ln xxf 2 若复数z满足izi6 33 i是虚数单位 则z的虚部为 A 2 3 B 2 3 C 3D 2 1 3 已知 6 7 3 2 1 3 1 2 cba 若cba 三向量共面 则 A 9 B 9 C 3 D 3 4 已知双曲线 22 1 0 mxym 的右顶点为 A 若该双曲线右支上存在两点 B C 使 得ABC 为等腰直角三角形 则该双曲线的离心率e的取值范围是 A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 5 在5张卡片上分别写着数字1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 则得到的数能被5或2整除的概率是 A 8 0 B 6 0 C 4 0 D 2 0 6 已知 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列 4 个命题中正确的个 数为 若 mnmn 则 若 mnmn 则 若 mnmn 且则 若 m n 是异面直线 mnm 则 n A 1 B 2 C 3 D 4 7 如图 已知球O是棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 的内切球 则平面 1 ACD截 球O的截面面积为 A 6 6 B 3 C 6 D 3 3 用心 爱心 专心 2 8 对函数 xf 若存在区间 baM ba 使得 MMxxfyy 则称 区间M为函数 xf的一个 稳定区间 给出下列四个函数 1 x exf 2 3 xxf 3 xxf 2 cos 4 1ln xxf 其中存在 稳定区间 的函数有 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 个小题 考生只做个小题 考生只做 7 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 35 分 分 一 必做题 一 必做题 9 12 题 9 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 80 名学生进行家庭情况调查 经过一 段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查 发现有 20 名同学上 次被抽到过 估计这个学校高一年级的学生人数为 10 如图 是一个程序框图 则输出结果为 11 设yx 满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 则 2 92 y yx 的 取值范围是 12 下列数阵称为 森德拉姆筛 其特点是每行每列都是等差数 列 则表中数字 2010 共出现的次数为 234567 35791113 4710131619 5913172125 61116212631 71319253137 二 选做题 二 选做题 13 16 题 考生从中选做三题 如果多做 则 按所做的前三题计分 13 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 圆 O 的直径 AB 8 C 为圆周上一点 BC 4 过 C 作圆的切线 l 过 A 作直线 l 的垂线 AD D 为垂足 AD 与圆 O 交于点 E 则线段 AE 的长为 14 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 用心 爱心 专心 3 若直线 1 2 23 xt yt t为参数 与直线41xky 垂直 则常数k 15 不等式证明 不等式证明 若 1 2 3 xxxm 恒成立 则m的取值范围为 16 优选法与正交实验设计 优选法与正交实验设计 在电影拍摄爆炸场面的过程中 为达到逼真的效果 在火药的添加物中需对某种化 学药品的加入量进行反复试验 根据经验 试验效果是该化学药品加入量的单峰函 数 为确定一个最好的效果 拟用分数法从 33 个试验点中找出最佳点 则需要做的 试验次数至多是 洞口县洞口县 20112011 届高三第二次联考数学理科数学试题答卷届高三第二次联考数学理科数学试题答卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 分 题次题次12345678 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 个小题 考生只做个小题 考生只做 7 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 35 分 分 9 10 11 12 13 14 15 16 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知锐角 ABC 中的内角 A B C 的对边分别为 a b c 定义向量 座位号座位号 用心 爱心 专心 4 2 2sin 3 cos2 2cos1 2 B mBnB 且m n 1 求函数 sin2 coscos2 sinf xxBxB 的单调递增区间 2 如果2 bABC 求的面积的最大值 18 本题满分 12 分 今天你低碳了吗 近来 国内网站流行一种名为 碳排放计算器 的软件 人们可以 由此计算出自己每天的碳排放量 例如 家居用电的碳排放量 千克 耗电度数 0 785 汽车的碳排放量 千克 油耗公升数 0 785 等 某班同学利用寒假在两个小 区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低碳族 这二族人数占各自小区总人数的比例 数据如下 A 小区低碳族非低碳族B 小区低碳族非低碳族 比例 P 2 1 2 1 比例 P 5 4 5 1 1 如果甲 乙来自 小区 丙 丁来自 小区 求这 个人中恰有 人是低碳族的 概率 2 小区经过大力宣传 每周非低碳族中有 的人加入到低碳族的行列 如果 周后随机地从 小区中任选 个人 记 表示 个人中低碳族人数 求 用心 爱心 专心 5 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 111 CBAABC 中 侧面 11CC AA垂直 于底面ABC 2 11 ACCAAABCAB 且 BCAB O为AC中点 在 1 BC上确定一点E 使得OE 平面ABA1 并说明理由 求二面角 11 CBAA 的余弦值 20 本题满分 13 分 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 1 nn a a a S a 为常数且 1 0 aa 1 求 n a的通项公式 2 设1 2 n n n a S b 若数列 n b为等比数列 求a的值 3 在满足条件 2 的情形下 设 1 1 1 1 2 1 nn n aa c 数列 n c的前n项和 n T 1 A B CA 1 B 1 C O 用心 爱心 专心 6 求证 3 1 n T 21 本题满分 13 分 已知中心在原点 焦点在 x轴上 离心率为 2 3 的椭圆过点 2 2 2 1 求椭圆方程 2 设不过原点O的直线l 与该椭圆交于 P Q两点 直线 OP PQ OQ的斜率依次 为 1 k k 2 k 满足 1 k k2 2 k依次成等差数列 求OPQ 面积的取值范围 22 本题满分 13 分 已知直线l与函数 lnf xx 的图象相切于点 0 1 且l与函数 2 17 22 g xxmx 用心 爱心 专心 7 0 m 的图象也相切 1 求直线l的方程及m的值 2 若 1 xgxfxh 求函数 xh的最大值 3 当10 a时 求证 1 1 2 2 a faf 理数参考答案理数参考答案 一 D A B D B A C B 用心 爱心 专心 8 二 9 400 10 2011 2010 11 8 17 2 9 12 6 13 4 14 6 15 2 m 16 7 三 17 1 Zkkk 12 5 12 2 3 18 1 100 33 2 17 19 1 E为中点 2 7 72 20 1 n n aa 2 3 1 a 3 提示 11 3 1 3 1 13 1 13 1 nnnn n c 21 1 1 4 2 2 y x 2 由 22 44 xkxm xy 得 222 14 84 1 0kxkmxm 得0k 或 2 1 2 m 若0k 22 121 1 2 1 1 2 opq Sxxym m