2011高三数学一轮热身AB组 5.1《角的概念的推广与弧度制》

用心 爱心 专心 1 第五章第五章 三角函数三角函数 第一节第一节 角的概念的推广与弧度制角的概念的推广与弧度制 A A 组组 1 点 P 从 1 0 出发 沿单位圆 x2 y2 1 顺时针方向运动 弧长到 3 达 Q 点 则 Q 点的坐标为 解析 由于点 P 从 1 0 出发 顺时针方向运动 弧长到达 Q 点 3 如图 因此 Q 点的坐标为 cos sin 即 Q 答案 2 3 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 2 设 为第四象限角 则下列函数值一定是负值的是 tan sin cos cos2 2 2 2 解析 为第四象限角 则 为第二 四象限角 因此 tan 0 恒成立 应填 其余三个符 2 2 号可正可负 答案 3 2008 年高考全国卷 改编 若 sin 0 则 是第 象限的角 答案 三 4 函数 y 的值域为 sinx sinx cosx cosx tanx tanx 解析 当 x 为第一象限角时 sinx 0 cosx 0 tanx 0 y 3 当 x 为第二象限角时 sinx 0 cosx 0 tanx 0 y 1 当 x 为第三象限角时 sinx 0 cosx0 y 1 当 x 为第四象限角时 sinx0 tanx0 时 点 P a a 在第一象限 sin 2 2 当 a0 cos 0 知角 在第四象限 tan 1 0 2 3 4 3 4 cos3 4 sin3 4 7 4 用心 爱心 专心 3 答案 7 4 9 已知角 的始边在 x 轴的非负半轴上 终边在直线 y kx 上 若 sin 且 cos 0 cos 0 x0 x2 kx 21 k2 r x 且 k 0 sin 又 sin 1 k2 y r kx 1 k2x k 1 k2 2 5 k 2 答案 2 k 1 k2 2 5 10 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是 R 若 60 R 10 cm 求扇形的弧长及该 弧所在的弓形面积 解 设弧长为 l 弓形面积为 S弓 60 R 10 l cm 3 10 3 S弓 S扇 S 10 102sin60 50 cm2 1 2 10 3 1 2 3 3 2 11 扇形 AOB 的周长为 8 cm 1 若这个扇形的面积为 3 cm2 求圆心角的大小 2 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB 解 设扇形 AOB 的半径为 r 弧长为 l 圆心角为 1 由题意可得Error 解得Error 或Error 或 6 l r 2 3 l r 2 2r l 2r r 8 r S扇 r2 4 8 2 1 2 1 2 64 2 2 32 4 4 当且仅当 即 2 时 扇形面积取得最大值 4 此时 r 2 cm 4 8 2 2 AB 2 2sin1 4 sin1 cm 12 1 角 的终边上一点 P 4t 3t t 0 求 2sin cos 的值 2 已知角 的终边在直线 y x 上 用三角函数定义求 sin 的值 3 解 1 根据题意 有 x 4t y 3t 所以 r 5 t 4t 2 3t 2 当 t 0 时 r 5t sin cos 所以 2sin cos 3 5 4 5 6 5 4 5 2 5 当 t 0 时 r 5t sin cos 3t 5t 3 5 4t 5t 4 5 所以 2sin cos 6 5 4 5 2 5 2 设 P a a a 0 是角 终边 y x 上一点 若 a 0 则 是第三象