圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 设圆锥的母线长 底面圆半径 r 则 l 侧 S 全 S 1 在边长为 20 的等边 ABC 纸片中 以 C 为圆心 高为半径画弧分别交 AC BC 于点 D E 则扇形 CDE 所围成圆锥底面圆的半径为 B C A E D A A A H 4 30 2 圆锥底面圆直径为 16 高为 6 则 侧面展开图的圆心角为 侧 S 3 若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍 则圆锥侧面展开图的圆心角为 4 用半径为 30 的半圆做成圆锥的侧面 则圆锥的锥角为 5 如图 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成圆锥 设圆半径为 r 扇形半 径为 R 则 R 和 r 之间关系为 6 以周长为 20 一角为 60 的菱形较长的对角线为轴将菱形旋转一周 所得几何体的表面 积 7 如图 同底等高的圆柱和圆锥 它们的底面直径和高相等 则圆锥和圆柱的侧面积比为 8 如图 将圆桶中的水倒入一个直径为 40 高 55 的圆口容器 圆桶放置的角度与平面线的 夹角为 45 若将容器的水面与圆桶相接触 则容器中水的深度至少为 9 农村经常搭建横截面为半圆的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚 如图 需要薄膜面积为 10 如图 是锥角为 90 的圆锥形灯罩 AOB 若灯泡 O 距地面 2 米 则光束照到地面面积 是 A B O M O P EF O A EF O 11 小虫从点 P 绕圆锥侧面爬行回到点 P 的最短路线的痕迹如图 若沿 OM 展开侧面 得到 O M M P O M M P O M M P O M M P A B C D 12 如图 EF OE OF 10 FA 2 蚂蚁从 E 沿圆锥侧面爬到 A 的最短距离是 13 用矩形纸板做一个高为 4 底面周长为 6的圆锥形漏斗 则至少需要纸板面积为 14 一个圆锥的高为 侧面展开图是半圆 求 33 1 圆锥的母线与底面半径之比 2 锥角的大小 3 圆锥的表面积 15 如图 圆锥的高 PO 10 母线 PA PB 10 PAB 是过圆锥顶点 P 的截面 此截35 面把圆锥底面的圆周截成 1 3 求 1 底面圆的半径 2 截面 PAB 的面积 OB P A 16 问题 要将一块直径为 2 的半圆形铁皮加工成一圆柱的两底面和一圆锥的底面 操作 方案一 设计一个使圆锥底面最大 半圆形铁皮得以最充分利用的方案 画出图形 A BO A B O2DO1 O3 O C 探究 1 求方案一中圆锥底面的半径 2 求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径 3 设方案二中半圆圆心为 O 圆柱两个底面的圆心为圆锥底面圆心为 则四边 21 O O 3 O 形是 直接填出 不需要证明 231 OOOO 17 工人师傅要充分利用一块边长为 100 的正三角形薄铁皮材料制作一个圆锥体模型 1 这块三角形铁皮的面积为 2 假如圆锥是无底模型 且三角形铁皮利用率最高 请你画出裁剪方案的图形 并求出铁皮的利用率 C A B 3 假如要用这块铁皮裁一圆形和一扇形 恰好做成圆锥 且三角形铁皮利用率最高 请 你画出裁剪方案的图形 并求出铁皮的利用率 C AB E F MN 图 C AB E F MN 图 C A B 18 如图 1 长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上 B 60 1 AO 米 BO 米 2 若梯子顶端 A 沿 NO 下滑 同时底端 B 沿 OM 向右滑行 如图 2 当 A 点下滑到 A B 点向右滑行到 B 梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P 点 量得 PP 2232 米 此时梯子的中点 P 走过的路程是多少米 O M N A B j O M N A B P A B P 19 如图 正 ABC 的中心恰好为扇形 ODE 的圆心 且点 B 在扇形内 要使扇形 ODE 绕点 O 无论怎样转动 ABC 与扇形重叠部分的面积总等于 ABC 的面积的 扇形的圆心角应 3 1 为多少度 说明你的理由 C A B O E D 20 已知 Rt ABC 中 90ACB CBCA 有一个圆心角为 45 半径的长等于 CA的扇形CEF绕点 C 旋转 且直线 CE CF 分别与直线AB交于点 M N 当扇形CEF绕点 C 在ACB 的内部旋转时 如图 求证 222 BNAMMN 思路点拨 考虑 222 BNAMMN 符合勾股定理的形式 需转化为在直角三角形中解决 可将 ACM沿直线CE对折 得 D