【同步练习】《矩形、菱形、正方形》（沪科版）

矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 同步练习同步练习 选择题选择题 1 过矩形对称中心的任一直线 把矩形分成面积分别为 S1 S2的两部分 则 A S1 S2B S1 S2C S1 S2 D S1与 S2的关系由直线的位置确定 填空题填空题 2 矩形是轴对称图形 对称轴有 2 条 分别是 两条对边的垂直平分线 矩形又是中心对称图形 对称中心是 对角线交点 矩形的两对角线把矩形分成 4 个等腰三角形 3 如图 19 1 1 3 矩形 ABCD 的长为 8cm 宽为 6cm O 是对称中心 则图中阴影部分 的面积是 24cm2 图 19 1 1 3 4 若矩形 ABCD 的对称中心恰为原点 O 且点 B 坐标为 2 3 则点 D 坐标为 2 3 5 淄博最新中考 如图 19 1 1 4 矩形纸片 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 且 AE 1 BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C 则矩形的一边 AB 的长度为 图 19 1 1 4 A 1 B 2 C 3 D 2 6 如图 19 1 1 5 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O ACB 30 则 AOB 的大小为 图 19 1 1 5 A 30 B 60 C 90 D 120 7 如图 19 1 1 6 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在边 AB BC 上 且 AE 1 3AB 将矩 形沿直线 EF 折叠 点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处 连接 BP 交 EF 于点 Q 对于下列结论 EF 2BE PF 2PE FQ 4EQ PBF 是等边三角形 其中正确的是 图 19 1 1 6 A B C D 8 如图 19 1 1 7 四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形 点 B 在 EF 边上 若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1 S2 的大小关系是 图 19 1 1 7 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D 3S1 2S2 9 下面的图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 角 B 任意三角形 C 矩形 D 等腰三角形 10 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对角线相等 C 对角线互相平分D 对角线互相垂直 答案答案 1 答案 B 点拨 根据矩形对角线相等且平分的性质 易证 OEC OFA DEO BFO AOD BOC 即可证明 S1 S2 即可解题 矩形 ABCD 中 AD BC AO BO CO DO AOD BOC SSS ECO FAO OA OC EOC FOA OEC OFA 同理可证 DEO BFO S1 S2 故选 B 图 D19 1 1 1 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质 全等三角形的证明 全等三角形面积 相等的性质 本题中求证 OEC OFA 是解题的关键 2 答案 2 两条对边的垂直平分线 对角线交点 4 点拨 分别根据矩形的性质 以及中心对称图形和轴对称图形的定义得出即可 矩形是轴对称图形 对称轴有 2 条 分 别是两条对边的垂直平分线 矩形又是中心对称图形 对称中心是对角线交点 矩形的两 对角线把矩形分成 4 个等腰三角形 故答案为 2 两条对边的垂直平分线 对角线交点 4 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义 正确把握矩形的性质是解题关 键 3 答案 24cm2点拨 首先由 O 是对称中心 可得 BF DE 即可求得 S 阴影 1 2AD AB 则代入数值即可求得答案 四边形 ABCD 是矩形 O 是对称中心 BF DE S 阴影 1 2 BF AE AB 1 2 DE AE AB 1 2AD AB 矩形 ABCD 的长为 8cm 宽为 6cm S 阴影 AD AB 1 2 8 6 24cm2 故答案为 24cm2 此题考查了矩形的性质与中心对称的知识 注意数形结合思想的应用 4 答案 2 3 点拨 关于原点对称的点的坐标特点 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反即可得到答案 矩形 ABCD 的对称中心恰为原点 O 且点 B 坐标为 2 3 则点 D 坐标为 2 3 故答案为 2 3 此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点 关键是掌握点的变化规律 5 答案 C 点拨 本题要依靠辅助线的帮助 连接 CE 首先利用线段垂直平分线的 性质证明 BC EC 求出 EC 后根据勾股定理即可求解 图 D19 1 1 2 如图 D19 1 1 2 连接 EC FC 垂直平分 BE BC EC 线段垂直平分线的性质 又 点 E 是 AD 的中点 AE 1 AD BC 故 EC 2 利用勾股定理可得 AB CD 22 21 3 故选 C 本题考查的是勾股定理 线段垂直平分线的性质以及矩形的性质 本题的关键是要画 出辅助线 证明 BC EC 后易求解 本题难度中等 6 答案 B 点拨 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OB OC 再根据等边对等 角可得 OBC ACB 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算 即可得解 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O OB OC OBC ACB 30 AOB OBC ACB 30 30 60 故选 B 本题考查了矩形的性质 等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和的性质 熟记各性质是解题的关键 7 答案 D 点拨 求出 BE 2AE 根据翻折的性质可得 PE BE 再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 APE 30 然后求出 AEP 60 再根据翻折 的性质求出 BEF 60 根据直角三角形两锐角互余求出 EFB 30 然后根据直角三角 形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF 2BE 判断出 正确 利用有一个角是 30 的直角三角形的性质得出 PF PE 判断出 错误 求出 BE 2EQ EF 2BE 然后求 3 出 FQ 3EQ 判断出 错误 求出 PBF PFB 60 然后得到 PBF 是等边三角形 判断 出 正确 图 D19 1 1 3 AE AB 1 3 BE 2AE 由翻折的性质得 PE BE APE 30 AEP 90 30 60 BEF 180 AEP 180 60 60 1 2 1 2 EFB 90 60 30 EF 2BE 故 正确 BE PE EF 2PE EF PF PF 2PE 故 错误 由翻折可知 EF PB EBQ EFB 30 BE 2EQ EF 2BE FQ 3EQ 故 错误 由翻折的性质 EFB BFE 30 BFP 30 30 60 PBF 90 EBQ 90 30 60 PBF PFB 60 PBF 是等边三角形 故 正确 综上所述 结论正确的是 故选 D 本题考查了翻折变换的性质 直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质 直角三角形两锐角互余的性质 等边三角形的判定 熟记各性质并准确识图是解题的关键 8 答案 A 点拨 由于矩形 ABCD 的面积等于 2 个 ABC 的面积 而 ABC 的面积又 等于矩形 AEFC 的一半 所以可得两个矩形的面积关系 解答 解 矩形 ABCD 的面积 S 2S ABC 而 S ABC S 矩形 AEFC 即 S1 S2 1 2 故选 A 本题主要考查了矩形的性质及面积的计算 能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的 计算问题 9 答案 C 点拨 角 等腰三角形是轴对称图形 不是中心对称图形 任意三角形无法确定是轴对称图形 还是中心对称图形 矩形是轴对称图形 也是中心对称图形 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形 故答案为 C 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴