2011高考数学一轮复习精讲精练系列 算法教案（下册）

用心 爱心 专心 算法初步算法初步 算法的含义 程序框图 一 一 了解算法的含义 了解算法的思想 二 二 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构和循环结构 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分 也是计算机科学的重要基础 算法初步虽然 是新课标增加的内容 但与前面的知识有着密切的联系 并且与实际问题的联系也非常密切 因此 在高考中算法初步知识将与函数 数列 三角 概率 实际问题等知识点进行整合 是高考试题命制的新 靓 点 这样试题就遵循了 在知识网络交汇处设计试题 的命制原 则 既符合高考命题 能力立意 的宗旨 又突出了数学的学科特点 这样做 可以从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题 可以揭示数学各知识之间得到的内在联系 可以使 考查达到必要的深度 考查形式与特点是 1 选择题 填空题主要考查算法的含义 流程图 基本算法语句等内容 一般在每份试 卷中有 1 2 题 多为中档题出现 2 在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题 此类试题往往是与数列题结合在 一起 具有一定的综合性 可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况 第第 1 1 课时课时 算法的含义算法的含义 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 1 1 算法的概念 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算法 2 2 算法的特性 1 有限性 2 确定性 例例 1 1 给出求 1 2 3 4 5 的一个算法 解 算法解 算法 1 1 第一步 计算 1 2 得到 3 第二步 将第一步中的运算结果 3 与 3 相加 得到 6 第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相加 得到 10 第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 相加 得到 15 算法算法 2 2 第一步 取 n 5 第二步 计算 第三步 输出运算结果 变式训练变式训练 1 1 写出求 111 1 23100 的一个算法 解 第一步 使1S 第二步 使2I 第三步 使 1 n I 第四步 使SSn 第五步 使1II 第六步 如果100I 则返回第三步 否则输出S 例例 2 2 给出一个判断点 P 00 yx是否在直线 y x 1 上的一个算法 解 解 第一步 将点 P 00 yx的坐标带入直线 y x 1 的解析式 第二步 若等式成立 则输出点 P 00 yx在直线 y x 1 上 若等式不成立 则输出点 P 00 yx不在直线 y x 1 上 变式训练变式训练 2 2 任意给定一个大于 1 的整数 n 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断 分析 分析 1 质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数 2 要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数 只要根据质数的定义 用比这个整数小的数 去除 n 如果它只能被 1 和本身整除 而不能被其它整数整除 则这个数便是质数 典型例题典型例题 基础过关基础过关 2 1nn 用心 爱心 专心 解 解 算法 第一步 判断 n 是否等于 2 若 n 2 则 n 是质数 若 n 2 则执行第二步 第二步 依次从 2 n 1 检验是不是 n 的因数 即整除 n 的数 若有这样的数 则 n 不是质 数 若没有这样的数 则 n 是质数 例例 3 3 解二元一次方程组 yx yx 12 12 分析 分析 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想 有代入消元和加减消元两种消元的方法 下面用加减消元法写出它的求解过程 解 解 第一步 2 得 5y 3 第二步 解 得 5 3 y 第三步 将 5 3 y代入 得 5 1 x 变式训练变式训练 3 3 设计一个算法 使得从 10 个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数 解 算法解 算法 1 1 第一步 假定这 10 个数中第一个是 最大值 第二步 将下一个数与 最大值 比较 如果它大于此 最大值 那么就用这个数取代 最大值 否则就取 最大值 第三步 再重复第二步 第四步 在这十个数中一直取到没有可以取的数为止 此时的 最大值 就是十个数中的最 大值 算法算法 2 2 第一步 把 10 个数分成 5 组 每组两个数 同组的两个数比较大小 取其中的较大值 第二步 将所得的 5 个较大值按 2 2 1 分组 有两个数的组组内比较大小 一个数的组不 变 第三步 从剩下的 3 个数中任意取两个数比较大小 取其中较大值 并将此较大值与另一个 数比较 此时的较大值就是十个数中的最大值 例例 4 4 用二分法设计一个求方程02 2 x的近似根的算法 分析 该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法 解 解 设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0 005 算法 第一步 令 2 2 xxf 因为 02 01 ff 所以设 x1 1 x2 2 第二步 令 2 21 xx m 判断 f m 是否为 0 若是 则 m 为所求 若否 则继续判断 mfxf 1 大于 0 还是小于 0 第三步 若 0 1 mfxf 则 x1 m 否则 令 x2 m 用心 爱心 专心 第四步 判断005 0 21 xx是否成立 若是 则 x1 x2之间的任意值均为满足条件的近 似根 若否 则返回第二步 变式训练变式训练 4 4 一一个人带三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船可以容纳一个人和两只动 物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量 狼就会吃掉羚羊 请设计过河的算 法 解 解 算法或步骤如下 S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回 S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回 S9 人带一只狼过河 第第 2 2 课时课时 程序框图程序框图 1 程序构图的概念 程序框图又称流程图 是一种用规定的图形 指向线及文字说明来 准确 直观地表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分 表示相应操作的程序框 带箭头的流程线 程序框外必要文 字说明 2 构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框 表示一个算法的起始和结束 是任何流程图 不可少的 输入 输出框 表示一个算法输入和输出的信息 可用在算 法中任何需要输入 输出的位置 处理框 赋值 计算 算法中处理数据需要的算式 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内 基础过关基础过关 用心 爱心 专心 判断框 判断某一条件是否成立 成立时在出口处标 明 是 或 Y 不成立时标明 否 或 N 学习这部分知识的时候 要掌握各个图形的形状 作用及使用规则 画程序框图的规则如 下 1 使用标准的图形符号 2 框图一般按从上到下 从左到右的方向画 3 除判断框外 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点 判断框具有超过一个退出点的唯一符号 4 判断框分两大类 一类判断框 是 与 否 两分支的判断 而且有且仅有两个结果 另一类是多分支判断 有几种不同的结果 5 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 3 算法的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下的顺 序进行的 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的 它是任何一个算法都离不开的一种基 本算法结构 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来 按顺序执行算法步骤 如在示意图中 A 框和 B 框是依次执行的 只有在执行完 A 框指定的操作后 才能接着执 行 B 框所指定的操作 例例 1 1 如果学生的成绩大于或等于 60 分 则输出 及格 否则输出 不及格 用程序框图 表示这一算法过程 解解 开始 结束 输入成绩A A 60 输出 及格 输出 不及格 是否 变式训练变式训练 1 1 画出解不等式ax b 0 b 0 的程序框 图 解 解 典型例题典型例题 A B 例例 2 用心 爱心 专心 开始 结束 输入a b a 0 b 0 输出 xR输出无解 输出 x输出 x a 0 bb aa 是 是 是 否 否否 例例 2 2 设计一个计算 1 2 3 100 的值的 算法 并画出相应的程序框图 要求用循环结构 解 解 第一步 设 i 的值为 1 第二步 设 sum 的值为 0 第三步 如果 i 100 执行第四步 否则转去执行第七步 第四步 计算 sum i 并将结果代替 sum 第五步 计算 i 1 并将结果代替 i 第六步 转去执行第三步 第七步 输出 sum 的值并结束算法 变式训练变式训练 2 2 阅读右面的流程图 输出 max 的含义是 解 解 求 a b c 中的最大值 例例 3 3 某快递公司规定甲 乙两地之间物品的托运费 用根据下列方法计算 f 50 85 0 50 53 0 50 53 0 其中f 单位 元 为托运费 为托运物品的重量 单位 千克 试写出一个计算费用f算法 并画出相应的程序框图 变式训练变式训练 1 开始 输入a b c a b max bmax a c max max c 输出max 结束 是否 否 是 例例 2 用心 爱心 专心 解 解 算法 第一步 输入物品重量 第二步 如果 50 那么f 0 53 否则 f 50 0 53 50 0 85 第三步 输出物品重量 和托运费f 相应的程序框图 开始 输入w w 50 f 0 53wf 50 0 53 50 w 0 85 输出 wf 结束 是 否 变式训练变式训练 3 3 程序框图如下图所示 则该程序框图表示的算法的功能是 解 解 求使10000 531 成立的最小正整数 n 的值加 2 例例 4 4 下面是计算应纳税所得额的算法过程 变式训练变式训练 3 开始 结束 输入 x x 5000 x 800 0 y x 1300 800 05 0 xy 1300 1 025 xy 输出 y Y Y N N 例例 4 用心 爱心 专心 其算法如下 S1 输入工资 x x 5000 S2 如果 x 800 那么 y 0 如果 800 x 1300 那么 y 0 05 x 800 否则 y 25 0 1 x 1300 S3 输出税款 y 结束 请写出该算法的流程图 解 解 流程图如上右 变式训练变式训练 4 4 下面是求解一元二次方程 0 0 2 acbxax的流程图 根据题意填写 1 2 3 解 解 1 0 2 2 1 2 2 4 2 4 2 bbac x a bbac x a 3 输出 12 x x 第第 3 3 课时课时 基本算法语句基本算法语句 输入语句输入语句 1 输入语 句的一般格式 2 输入语句的作用是实现算法的输入信息功能 3 提示内容 提示用户输入什么样 的信息 变量是指程序在运行时其值是可以变化的量 4 输入语句要求输入的值只能是 具体的常数 不能是函数 变量或表达式 5 提示内容与变量之间用分号 隔开 若输入多个变量 变量与变量之间用逗号 隔开 输出语句输出语句 第 图形计算器 格式 INPUT 提示内容 变量INPUT 提示内容 变量 基础过关基础过关 用心 爱心 专心 1 输出语句的一般格式 2 输出语句的作用是实现算法的输出结果功能 3 提示内容 提示用户输入什么样 的信息 表达式是指程序要输出的数据 4 输出语句可以输出常量 变量或表达式的值 以及字符 赋值语句赋值语句 1 赋值语句的一般格式 2 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量 3 赋值语句中的 称作赋值 号 与数学中的等号的意义是不同的 赋值号的左右两边不能对换 它将赋值号右边的表达 式的值赋给赋值号左边的变量 4 赋值语句左边只能是变量名字 而不是表达式 右边 表达式可以是一个数据 常量或算式 5 对于一个变量可以多次赋值 条件语句 条件语句 1 条件语句的一般格式有两种 1 IF THEN ELSE 语句 2 IF THEN 语 句 2 IF THEN ELSE 语句 IF THEN ELSE 语句的一般格式为图 1 对应的程序框图为图 2 图 1 图 2 WHILE 语句 1 WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是 2 当计算机遇到 WHILE 语句时 先判断条件的真假 如果条件符合 就执行 WHILE 与 PRINT 提示内容 表达式 图形计算器 格式 Disp 提示内容 变量 变量 表达式 图形计算器 格式表达式变量 IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF 否 是 满足条件 语句 1 语句 2 WHILE 条件 循环体 WEND 满足条件 循环体 否 是 用心 爱心 专心 WEND 之间的循环体 然后再检查上述条件 如果条件仍符合 再次执行循环体 这个过程反 复进行 直到某一次条件不符合为止 这时 计算机将不执行循环体 直接跳到 WEND 语句 后 接着执行 WEND 之后的语句 因此 当型循环有时也称为 前测试型 循环 例例 1 1 用描点法作函数3024 2 3 3 xxxy的图象时 需要求出自变量和函数的 一组对应值 编写程序 分别计算当 x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 时函数值 解解 程序 INPUT x x 3024233 xxxy PRINT x PRINT y END 变式训练变式训练 1 1 编写程序 计算一个学生数学 语文 英语三门课的平均成绩 解 解 程序 INPUT Maths a INPUT Chjinese b INPUT English c PRINT The average a b c 3 END 例例 2 2 儿童乘坐火车时 若身高不超过 1 1 m 则不需买票 若身高超过 1 1 m 但不超过 1 4 m 则需买半票 若身高超过 1 4 m 则需买全票 试设计一个买票的算法 并画出相应的程 序框图及程序 解 解 是否买票 买何种票 都是以身高作为条件进行判断的 此处形成条件结构嵌套 程序 框图是 开始 结束 输入身高 h h 1 1 h 1 4 输出免票信息 输出买半票信息输出买全票信息 是 是 否 否 程序是 INPUT 请输入身高 h 米 h IF h 1 1 THEN 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 INPUT t IF t 4 THEN c 0 2 ELES c 0 2 0 1 t 3 END IF PRINT c END 变式训练变式训练 2 i 1 WHILE i 8 i i 2 s 2 I 3 WEND PRINT s END 变式训练变式训练 3 PRINT 免票 ELSE IF h 1 4 THEN PRINT 买半票 ELSE PRINT 买全票 END IF END IF END 变式训练变式训练 2 2 若输入 8 时 则下图程序执行后输出的结果是 解 解 0 7 例例 3 3 上图程序运行后输出的结果为 A 50 B 5 C 25 D 0 解 解 D 变式训练变式训练 3 3 上图程序运行后的输出结果为 A 17 B 19 C 21 D 23 解 解 C 例例 4 4 意大利数学家菲波拉契 在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题 一对兔子饲养 到第二个月进入成年 第三个月生一对小兔 以后每个月生一对小兔 所生小兔能全部存活并 且也是第二个月成年 第三个月生一对小兔 以后每月生一对小兔 问这样下去到年底应有多 少对兔子 试画出解决此问题的程序框图 并编写相应的程序 解解 分析 根据题意可知 第一个月有 1 对小兔 第二个月有 1 对成年兔子 第三个月有两对 兔子 从第三个月开始 每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和 设第 N 个月有两 F 对 兔子 第 N 1 个月有 S 对兔子 第 N 2 个月有 Q 对兔子 则有 F S Q 一个月后 即第 N 1 个月 a 0 j 1 WHILE j0 THEN y 1 ELSE IF x 0 THEN y 0 ELSE y 1 END IF 开始 输出 F 结束 I I 1 Q S S F F S Q I 12 I 3 S 1 Q 1 N Y S 1 Q 1 I 3 WHILE I 12 F S Q Q S S F I I 1 WEND PRINT F END 用心 爱心 专心 END IF PRINT y 的值为 y END 用心 爱心 专心 X 3 Y 4 X X Y Y X Y PRINT X Y 算法语言单元测验题算法语言单元测验题 一 选择题一 选择题 1 我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式 加减消元法求二元一次方程组解 二分法求函数零点等 对算法的描述有 对一类问题都有效 对个别问题有效 计算可 以一步步地进行 每一步都有惟一的结果 是一种通法 只要按部就班地做 总能得到结 果 以上正确描述算法的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 右面程序的输出结果为 程序 A 3 4 B 7 7 C 7 8 D 7 11 3 算法 S1 m a S2 若 b m 则 m b S3 若 c m 则 m d S4 若 d2 则执行 S3 s3 依次从 2 到 n 一 1 检验能不能整除 n 若不能整除 n 则输出 n 满足上述条件的是 A 质数 B 奇数 C 偶数 D 约数 5 右图输出的是 A 2005 B 65 C 64 D 63 6 给出以下算法 S1i 3 S 0 S2i i 2 S3 S S i S4S 2009 如果 S 2009 执行 S5 否则执行 S2 S5输出 i 用心 爱心 专心 1a 3b aab bab PRINT ab S6结束 则算法完成后 输出的 i 的值等于 7 将两个数 A 9 B 15 交换使得 A 15 B 9 下列语句正确的一组是 A B C D 8 计算机执行下面的程序段后 输出的结果是 A 1 3 B 4 1 C 0 0 D 6 0 9 读程序 甲 INPUT i 1 乙 INPUT I 1000 S 0 S 0 WHILE i 1000 DO S S i S S i i i l I i 一 1 WEND Loop UNTIL i 1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 A 程序不同结果不同 B 程序不同 结果相同 C 程 序相同结果不同 D 程序同 结果同 10 阅读右边的程序框图 若输入的n是 100 则输出的变量S和T的值依次是 A B B A B A A B A C C B B A C B B A A C 是 否 结束 输入 n i 1 m 0 i N A CONRND 1 1 B CONRND 1 1 A2 B2 1 m m 1 i i 1 输出 m 开始 否 是 11 用心 爱心 专心 A 2500 2500 B 2550 2550 C 2500 2550 D 2550 2500 二 填空题二 填空题 11 上图程序框图可用来估计 的值 假设函数CONRND 1 1 是产生随机数的函数 它能 随机产生区间 1 1 内的任何一个实数 如果输入 1000 输出的结果为 788 则运用此 方法估计的 的近似值为 保留四位有效数字 12 给出以下算法 S1i 3 S 0 S2i i 2 S3 S S i S4S 2009 如果S 2009 执行S5 否则执行S2 S5输出i S6结束 则算法完成后 输出的i的值等于 13 一个算法的程序框图如下图所示 若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件 4 5 是 14 下面程序输出的 n 的值是 是 否 结束 输入 n S 0 T 0 n n 1 n 2 S S n T T n n n 1 输出 S T 开始 10 用心 爱心 专心 三 解答题三 解答题 15 某市公用电话 市话 的收费标准为 3分钟之内 包括3分钟 收取0 30元 超过 3分钟部分按0 10元 分钟加收费 设计一个程序 根据通话时间计算话费 16 写出求 m 60 和 n 33 的最大公约数的算法和程序框图 17 有 10 个互不相等的数 写出找出其中一个最大数的算法和程序 18 假定在银行中存款 10000 元 按 11 25 的利率 一年后连本带息将变为 11125 元 若 j 1 n 0 WHILE j 11 j j 1 IF j MOD 4 0 THEN n n 1 END IF j j 1 WEND PRINT n END 14 是 否 结束 i 1 sum 0 s 0 sum sum 1 i i 1 s s 1 sum i 输出 s 开始 13 用心 爱心 专心 将此款继续存人银行 试问多长时间就会连本带利翻一番 请用直到型和当型两种语句写出 程序 19 用循环语句描述 1 2 1 2 2 1 3 2 1 9 2 1 20 目前高中毕业会考中 成绩在 85 100 为 A 70 84 为 B 60 69 为 C 60 分以 下为 D 编制程序 输入学生的考试成绩 百分制 若有小数则四舍五入 输出相应的等 级 用心 爱心 专心 算法语言测试题答案算法语言测试题答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 解析 根据算法可知 i 的值 in构成一个等差数列 in S 的值是数列 in 相应的前 n 项的和 且 i1 5 d 2 所以 in 2n 1 又 S 2009 所以 n 43 故 in 89 所以输出的 i 的值为 89 7 B 8 B 把1赋给变量a 把3赋给变量b 把4赋给变量a 把1赋给变量b 输出 a b 9 B 10 解析 由程序框图知 S 100 98 96 2 2550 T 99 97 95 1 2500 选D 点评 该题主要考查算法流程图 等差数列求和等基础知识 以及算法思想 数据处理能力 语言转换能力 本题采用直到型循环语句描述算法 解题的关键是循环体中两个n n 1 的 理解 明确循环一次后n的值就减少了 2 二 填空题二 填空题 11 解析 本题转化为用几何概型求概率的问题 根据程序框图知 如果点在圆x2 y2 1 内 m就相加一次 现N输入 1000 m起始值为 0 输出结果为 788