【教学设计】《圆的面积》（人教）

圆的面积圆的面积 人教版数学六年级上册 圆的面积 圆的面积是学生认识了圆的特征 学会计算圆的 周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的 由于以前所学图 形的面积计算都是直线图形面积的计算 而像圆这样的曲边图形的面积计算 学生还是第 一次接触到 所以具有一定的难度和挑战性 教学关键之处在于学生通过观察猜想 动手 操作 计算验证 自主探索 推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问 题 因此本课的教学应紧紧围绕 转化 思想 引导学生联系已学知识把新知识纳入已有 知识中分析 研究 归纳 从而完成对新知的建构过程 建立数学模型 培养解决问题的 综合能力 知识与能力目标 1 理解圆面积计算公式的推导过程 会运用公式进行圆面积计算 2 能运用所学知识解决生活中的简单问题 过程与方法目标 让学生进一步体会 转化 的数学思想方法 感悟极限思想的价值 培养运用已有知 识解决新问题的能力 增强空间观念 发展数学思考 教材分析教材分析 教学目标教学目标 情感态度价值观目标 让学生进一步体验数学与生活的联系 感受用数学的方式解决实际问题的过程 提高 学习数学的兴趣 教学重点 圆的面积计算公式的推导和应用 教学难点 圆的面积推导过程中 极限思想 化曲为直 的理解 相应课件 圆的面积演示教具 情境导入 出示场景 马儿的困惑 师 同学们 你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀 生 是一个圆形 师 那么 要想知道马儿吃草的大小 就是求圆形的什么呢 生 圆的面积 师 今天我们就一起来学习圆的面积 板书课题 圆的面积 设计意图 通过 马儿的困惑 这一场景 让学生自己去发现问题 同时使学生感悟到 今天要学习的内容与身边的生活息息相关 无处不在 同时了解学习任务 激发学生学习 的兴趣 讲授新课 一 探究合作一 探究合作 推导圆面积公式推导圆面积公式 师 圆的面积怎样计算呢 计算公式又是什么 你们想知道吗 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来 生 沿着平行四边形的高切割成两部分 把这两部分拼成长方形师 哦 请看是这样吗 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 教师演示 生 是的 平行四边形的底等于长方形的长 平行四边形的高等于长方形的宽 因为长方 形的面积等于长乘宽 所以平行四边形的面积等于底乘高 师 同学们对原来的知识掌握得非常好 刚才我们是把一个图形先切 然后拼 就转化成 别的图形 这样有什么好处呢 生 这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题 师 对 这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法 今天 我们就用这种方法把 圆转化成已学过的图形 师 那圆能转化成我们学过的什么图形 你们想知道吗 想 二 演示揭疑二 演示揭疑 师 边说明边演示 把这个圆平均分成 16 份 沿着直径来切 变成两个半圆 拼成一个 近似的平行四边形 师 如果老师把这个圆平均分成 32 份 那又会拼成一个什么图形 我们一起来看一看 师 课件演示 师 大家想象一下 如果老师再继续分下去 分的份数越多 每一份就会越小 拼成的图 形就会越接近于什么图形 长方形 设计意图 通过这一环节 渗透一种重要的数学思想 那就是转化的思想 引导学生抽象 概括出新的问题可以转化成旧的知识 利用旧知识解决新的问题 并借助电脑课件的演示 生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程 三 合作探究 推导公式三 合作探究 推导公式 1 讨论探究 出示提示语 师 下面请同学们看老师给的三个问题 请你们四人一组 拿出课前准备的学具拼一拼 观察 讨论完成这三个问题 转化的过程中它们的 形状 发生了变化 但是它们的 面积 不变 转化后长方形的长相当于圆的 周长的一半 宽相当于圆的 半径 你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗 尝试用 因为 所以 类似的关联词语 师 你们明白要求了吗 明白 好 开始吧 学生汇报结果 师随机板书 同学们经过观察 讨论 寻找出圆的面积计算公式 真了不起 2 师 如果圆的半径用 r 表示 那么圆周长的一半用字母怎么表示 3 揭示字母公式 师 如果用 S 表示圆的面积 那么圆的面积计算公式就是 S r2 4 齐读公式 强调 r2 r r 表示两个 r 相乘 从公式上看 计算圆的面积必须知道什么条件 在计算过程中应先算什么 设计意图 通过小组合作 讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系 有 效地突破了本课的难点 实际问题 1 教学例 1 师 同学们 从这个公式我们可以看出 要求圆的面积 必须先知道什么 出示例 1 知道圆的半径 让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积 预设 教师应加强巡视 发现问题及时指导 并提醒学生注意公式 单位使用是否正确 如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m 我们该怎样求它的面积呢 请大家动笔算一算 这个圆形花坛的面积吧 求下面各圆的面积 设计意图 学生已经掌握了圆面积的计算公式 可大胆放手让学生尝试解答 从而促进了 理论与实践的结合 培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力 2 教学例 2 师 出示例 2 这是一张光盘 这张光盘由内 外两个圆构成 光盘的银色部分是一个 圆环 请同学们小声地读一读题 开始 师 怎样求这个圆环的面积呢 大家商量商量 想想办法吧 师 找到解决问题的方法了吗 师 好的 就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧 教师继续对学困生加强巡视 如果还有问题的学生并给予指导 设计意图 学生已经掌握了圆面积的计算公式