2011年高考数学 猜题卷 理

用心 爱心 专心1 20112011 年高考数学 理科 猜题卷年高考数学 理科 猜题卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知R是实数集 11 1 2 xyyN x xM 则 MCN R D A 2 1 B 2 0 C D 2 1 2 复数 2 3 1 i i A A 3 4iB 3 4i C 3 4i D 3 4i 3 代数式 20cos 20sin10cos2 的值为 B A 2 B 3 C 1 D 1 2 4 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1 11a 46 6aa 则当 n S取最小值时 n 等于 A A 6 B 7 C 8 D 9 5 已知函数 1 2 x f xfx 是 f x的反函数 那么 12 4 fx 的单调递减区间是 C A 0 B 0 C 0 2 D 2 0 6 如右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图 A B C是展开图上的三点 则在正方体盒子中的值为 B A 450 B 60 C 120 D 180 7 若方程 2 1xkx 有且只有一个解 则k的取值范围是 D A 1 1 B 2 k C 1 1 D 1 1 2 kk或 8 已知点 3 3 A 点 O 是原点 点 P x y的坐标满足 30 320 0 xy xy y 则 OA OP z OP 的取值范围是 A A 3 3 B 3 0 C 0 3 D 3 3 9 定义 离心率 2 15 e的椭圆为 黄金椭圆 已知E 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的一个焦点为 F c 0 c 0 则E为 黄金椭圆 是a b c成等比数列的 B A 既不充分也不必要条件B 充分且必要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 10 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次 记 硬币正面向上 为事件A 骰子向上的点数是 3 为事 件B 则事件A B中至少有一件发生的概率是 C 用心 爱心 专心2 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 11 双曲线 2 2 1 1 x yn n 的两个焦点为 12 F F P在双曲线上 且满足 12 22PFPFn 则 12 PFFA的面积为 B A 1 2 B 1 C 2 D 4 12 函数 yf x 定义在 R 上 且满足 f x是偶函数 1 f x 是奇函数 且当01x 时 3 log f xx 则方程 4 1 f xf 在区间 2 10 内的所有实根之和为 B A 22B 24C 26D 28 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 把答案填在答题纸的横线上 13 在 204 3 xy 的展开式中 系数为有理数的项共有 6 项 14 设随机变量 服从正态分布 0 1 N 若 1 Pp 则 10 P 1 2 p 15 在 ABC 中 22ABAC 1AB AC 若 12 AOx ABx AC O 是 ABC 的外心 则 21 xx 的值为 13 6 16 用红 黄 蓝三种颜色之一去涂图中标号为9 2 1 的9个小正方形 如右图 使得任意相邻 有公共边的 小正方形所涂颜色都不相同 且标号为 1 5 9 的小正方形涂相同的颜色 则符合条件的所有涂法共有 108 种 17 已知曲线 2 1yx 在 0 xx 处的切线与曲线 3 1yx 在 0 xx 处的切线互相平行 则 0 x的值为 4 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写在答题纸的相应 位置 18 本题满分 10 分 已知函数 2 1 122 cos 122 sin 3 122 sin 2 xxx xf 求 f x的值域 若 f x x 0 的图象与直线 1 2 y 交点的横坐标由小到大依次是 1 x 2 x n x 求数列 n x的前2n项的和 解 2 1 6 sin 2 3 2 6 cos 1 x x xf 6 cos 2 1 6 sin 2 3 xx 123 456 789 用心 爱心 专心3 xxsin 66 sin 所以f x 的值域为 1 1 由正弦曲线的对称性 周期性可知 22 21 xx 2 2 2 43 xx 2 1 2 2 212 n xx nn 34 95 21221 nxxxx nn 2 4 1 2 1 2 nnnnn 19 本小题满分 12 分 小白鼠被注射某种药物后 只会表现为以下三种症状中的一种 兴奋 无变化 药物没有发生作用 迟钝 若出现三种症状的概率依次为 1 1 1 2 3 6 现对三只小白鼠注射这种药物 I 求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率 II 用 表示三只小白鼠共表现症状的种数 求 的颁布列及数学期望 解 用 12 3 i A i 表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋 无变化 及迟钝 用 12 3 i B i 表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋 无变化 及迟钝 用 12 3 i C i 表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋 无变化 及迟钝 三只小白鼠反应互不相同的概率为 3 3123 PA P AB C 1111 6 2366 可能的取值为321 333 111222333 1111 1 2366 PP ABCA B CA B C 6 1 3 P 3 2 6 1 6 1 1 3 1 1 2 PPP 或 用心 爱心 专心4 2 3112113221223331332 22 2 3 2222 2 1111 2326 111111112 363262633 P CP ABCABCA B CA B CA B CA B C C 所以 的分布列是 123 P 6 1 3 2 6 1 所以 2 2 1 3 3 2 2 6 1 1 E 20 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 BC 侧面 11 AAC C 1ACBC 1 2CC 1 3 CAA D E分别为 1 AA 1 AC的中点 求证 1 AC 平面ABC 求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值 解析 BC 侧面侧面 11 AAC C 1 AC 面面 11 AAC C 1 BCAC 1 分在 1 AACD中 111 12 3 ACAAC CCAA p 由余弦定理得 22222 1111 2cos122 1 2cos3 3 ACACAAAC AACAA p 所以 1 3AC 故有 222 11 ACACAA 所以 1 ACAC 而ACBCC I 1 ACABC 平面 如图 以C为空间坐标系的原点 分别以 1 CACACB 所在直线为 x y z轴建立空间直角坐标系 则 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 0 CBAA 由此可得 133 0 0 0 222 DE 13 1 22 BD uuu r 3 0 1 2 BE uur A B C E D 1 A 1 C 1 B x y z A B C E D 1 A 1 C 1 B 用心 爱心 专心5 设平面BDE的法向量为 nxyz r 则有 0 0 n BD n BE r uuu r r uur 得 13 0 22 3 0 2 xyz yz 令1z 则0 x 2 3 y 2 0 1 3 n r 是平面BDE的一个法向量 9 分 1 ACABC 平面 1 0 3 0 CA uuu r 是平面ABC的一个法向量 1 1 1 2 7 cos 7 nCA nCA nCA ruuu r ruuu r ruuu r 所以平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为 2 7 7 21 本小题满分 10 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 2 n Sn 数列 n b为等比数列 且 1 1b 4 8b 求数列 n a n b的通项公式 若数列 n c满足 n nb ca 求数列 n c的前n项和 n T 解 解 数列 n a的前n项和为 n S 且 2 n Sn 当2n 时 22 1 1 21 nnn aSSnnn 当1n 时 11 1aS 亦满足上式 故21 n an n N 又 数列 n b为等比数列 设公比为q 1 1b 3 41 8bbq 2q 1 2n n b n N 2121 n n nbn cab 123nn Tcccc 12 21 21 21 n 12 222 n n 2 1 2 1 2 n n 所以 1 22 n n Tn 22 本小题满分 12 分 已知 21 F F是椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点 点 P 2 1 在椭圆上 线段 2 PF与y轴的交 用心 爱心 专心6 点M满足 2 0PMF M 1 求椭圆 C 的方程 2 椭圆 C 上任一动点 M 00 xy关于直线 y 2x 的对称点为 111 yxM 求 11 43yx 的取值范围 解 1 由已知 点 P 2 1 在椭圆上 有 22 21 1 ab 又 2 0PMF M M 在 y 轴上 M 为 P F2的中点 20 2cc 由 22 2ab 解 解得 2 2b 2 1b 舍去 2 4a 故所求椭圆 C 的方程为 22 1 42 xy 2 点 00 M xy关于直线2yx 的对称点为 111 Mx y 01 01 0101 21 2 22 yy xx yyxx 解得 00 1 00 1 43 5 34 5 yx x yx y 110 345 xyx 点 P 00 xy在椭圆 C 22 1 42 xy 上 0 22 x 0 10510 x 即 11 34xy 的取值范围为 10 10 23 本小题满分 14 分 设 1 x 2 x 21 xx 是函数 322 0 f xaxbxa x a 的两个极值点 1 若2 1 21 xx 求函数 xf的解析式 2 若22 21 xx 求b的最大值 3 若 21 xxx 且ax 2 函数 1 xxaxfxg 用心 爱心 专心7 求证 2 23 12 1 aaxg 解 0 23 22 aabxaxxf 1 2 1 21 xx是函数 xf的两个极值点 0 1 f 0 2 f 023 2 aba 0412 2 aba 解得9 6 ba xxxxf3696 23 2 21 x x是函数 xf的两个极值点 0 21 xfxf 21 x x是方程023 22 abxax的两根 32 124ab 0 对一切Rba 0恒成立 a b xx 3 2 21 3 21 a xx 0 a 0 21 xx a a ba a b xxxx 3 4 9 4 3 4 3 2 2 2 2 2121 由22 21 xx得22 3 4 9 4 2 2 a a b 6 3 22 aab 0 2 b 0 6 3 2 aa 60 a 令 6 3 2 aaah 则aaah369 2 当40 a时 0 ah ah在 0 4 内是增函数 当64 a时 0 ah ah在 4 6 内是减函数 当4 a时 ah有极大值为 96 ah在 6 0 上的最大值是 96 b的最大值是64 3 证法一 21 x x是方程0 xf的两根 3 21 xxxxaxf 3 1 3 21 xxxxaxg 2 21 2 3 1 3 xxxx a 用心 爱心 专心8 21 xxx 0 1 xx 0 2 xx 2 12 2 21 3 1 4 3 3 1 4 3 xx