【教学设计】《直观图》（北师大）

直观图直观图 在立体几何的教学中 空间想象能力的培养和空间几何体的直观图的画图能力的提高 是学生学好立体几何的必要条件 本节课主要介绍了最常用的 直观性最好的斜二测画法 斜二测画法是一种特殊的平行投影法 用斜二测画法画空间几何体的直观图 关键是掌握 水平放置的平面图形的直观图画法 这是画空间几何体直观图的基础 而画水平放置的平 面图形的直观图的关键则是确定多边形顶点的位置 知识与能力目标 掌握斜二测画法的规则 并会用它来画一些简单空间几何体的直观图 过程与方法目标 通过学生观察 思考 类比 经过由特殊到一般 由具体到抽象 由例题到画法的过 程 使学生掌握斜二测画法 从而培养学生的观察能力 空间想象能力和分析问题 解决 问题的能力 教材分析教材分析 教学目标教学目标 情感态度价值观目标 通过学生的自主探讨 研究和画图 让学生体会数学的严谨和美学价值 并让学生感 受数学来源于生活 教学重点 用斜二测面法画空间几何体的直观图 教学难点 空间几何体的直观图画法 电子课件调整 相应的教具带好 熟悉学生名单 电子白板要调试好 一 导入部分 问题提出 问题提出 如何把立体图形画在纸上 实质 实质 把本来不完全在同一平面内的点的集合 用同一平面内的点来表示 1 导入新课 1 引导观察已接触过的空间几何体 柱 锥 台 球 的直观图 2 空间某一点看水平放置的课本 二 水平放置的平面图形的直观图的画法 向学生示范用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 总结上面画直观图的方法叫做斜二测画法 这种画法的规则是 1 在已知图形中取互相垂直的轴和轴 两轴交于点 画直观图时 把它们画成对 x y o 应的轴和轴 两轴交于点 使 或 它们确定的平面表示水 x y o 45ox o y 135o 平平面 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 2 在已知图形中平行于轴或轴的线段 在直观图中分别画成平行轴轴和轴的线 x y x y 段 3 在已知图形中平行于轴的线段 在直观图中保持原来长度不变 平行于 轴的线段 x y 长度为原来的一半 例例 1 1 画出如图 1 2 1 所示水平放置的等腰梯形的直观图 图 1 2 1 解 解 1 如图 1 所示 取 AB 所在直线为 x 轴 AB 中点 O 为原点 建立直角坐标系 再建立如图 2 所示的坐标系 x O y 使 x O y 45 2 在图 2 中 以 O 为中点在 x 轴上取 A B AB 3 在 y 轴上取 O E OE 以 E 为中点画 C D x 轴 并使 1 2 C D CD 4 连接 B C D A 去掉辅助线 所得的四边形 A B C D 就是水平放 置的等腰梯形 ABCD 的直观图 如图 3 所示 思考 思考 圆的直观图如何画 练习练习 1 1 画水平放置的正方形和正三角形的直观图 巩固练习巩固练习 判断 正确的打 错误的打 1 用斜二测画法画直观图时 在原图 x 轴上长为 4 的线段 在直观图中的长度为 4 2 正方形的直观图仍是正方形 3 平行四边形的直观图仍是平行四边形 4 用斜二测画法画直观图时 平行于 y 轴的线段在直观图中长度减半 答案答案 1 2 3 4 总结 总结 立体图形直观图画法的 四步曲 三 柱 锥 台 球直观图的画法 例 2 画一个底面边长为 5 个单位 高为 12 个单位的正六掕柱的直观图 画法 1 画下底面 2 画轴 并画高 与原长相等 z 3 画上底面 4 擦去辅助线 被遮挡线画虚线 思考 思考 你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗 思考 思考 你能仿照上法得到圆锥直观图的画法吗 例例 3 3 作一个底面边长为 5cm 高为 11 5cm 的正五棱锥直观图 比例尺 1 5 底面正五边形如何画 思考 思考 你能仿照上例得到正四棱台直观图的画法吗 柱 锥 台直观图画法规则 1 在已知图形中取互相垂直的轴和轴 两轴交于点 画直观图时 把它们画成对应 x y o 的轴和轴 两轴交于点 使 或 它们确定的平面表示水平 x y o 45ox o y 135o 平面 2 在已知图形中平行于轴或轴的线段 在直观图中分别画成平行轴轴和轴 x y x y 的线段 3 在已知图形中平行于轴的线段 在直观图中保持原来长度不变 平行于 轴的 x y 线段 长度为原来的一半 4 画一个与轴和轴都垂直的轴 在直观图中平行于轴的线段的平行性和长 x y z z 度都不变 总结 总结 画空间几何体时 首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图 然后根 据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变 画出几何体的各侧面 所以画空间多面体 的步骤可简单总结为 画轴画底面 画侧棱成图 例例 4 4 画一个半径为的球的直观图 R 1 画轴 经过点画轴轴轴 两轴之间夹角为均为 ox y z120o 2 画大圆 以 O 为中心分别按画轴轴轴 x y z 画半径为的圆的直观图 三个椭圆 R 3 成图 以点为圆心画一个圆与三个椭圆都相切 o 四 课堂小结 直观图的画法 1 画底面 根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的下底面 2 画几何体的高 画一个与轴和轴都垂直的轴 在直观图中平行于 轴的 x y z z