2010高三数学高考复习回归课本教案：数列

用心 爱心 专心 2010 高考复高考复习习数学回数学回归课归课本 数列本 数列 一 考试内容 数列 等差数列及其通项公式 等差数列前n项和公式 等比数列及其通项公式 等比数列前n项和公式 二 考试要求 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并 能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际 问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 并能解决简单的实际 问题 注意 本部分内容考查的重点是等差 等比数列的通项公式与前 n 项 和公式的灵活运用 特别要重视数列的应用性问题 尤其是数列与函数 数列与方程 数列 与不等式等的综合 应用 三 基础知识 1 数列的同项公式与前 n 项的和的关系 1 1 1 2 n nn sn a ssn 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa 2 等差数列的通项公式 11 1 n aanddnad nN 其前 n 项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 3 等比数列的通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 其前 n 项的和公式为 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 或 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 4 等比差数列 n a 11 0 nn aqad ab q 的通项公式为 1 1 1 1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q 用心 爱心 专心 其前 n 项和公式为 1 1 1 1 111 n n nbn ndq s dqd bn q qqq 5 分期付款 按揭贷款 每次还款 1 1 1 n n abb x b 元 贷款a元 n次还清 每期利率为b 四 基本方法和数学思想 1 由 Sn求 an an 2 1 1 1 NnnSS nS nn 注意验证 a1是否包含在后面 an 的公式中 若不符合要单独列出 一般已知条件中含 an与 Sn的关系的数列题均可考虑用上述公 式 2 等差数列 2 2 111 Nnnaaaddaaa nnnnnn 为常数 BnAnsbana nn 2 3 等比数列 qaaN n2 naaa a 1 n 1n1n1 n 2 nn 4 首项为正 或为负 的递减 或递增 的等差数列前 n 项和的最大 或最小 问题 转 化为解不等式 0 0 0 0 11n n n n a a a a 或 解决 5 熟记等差 等比数列的定义 通项公式 前 n 项和公式 在用等比数列前 n 项和公式时 勿忘分类讨论思想 6 等差数列中 am an n m d nm aa d nm 等比数列中 an amqn m q mn m n a a 7 当 m n p q m n p q N 时 对等差数列 an 有 am an ap aq 对等比数列 an 有 aman apaq 8 若 an bn 是等差数列 则 kan bbn k b a 是非零常数 是等差数列 若 an bn 是等比数列 则 kan anbn 等也是等比数列 9 等差 或等比 数列的 间隔相等的连续等长片断和序列 如 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 仍是等差 或等比 数列 10 对等差数列 an 当项数为 2n 时 S偶 S奇 nd 项数为 2n 1 时 S奇 S偶 a中 n N 11 若一阶线性递归数列 an kan 1 b k 0 k 1 则总可以将其改写变形成如下形式 1 1 1 k b ak k b a nn n 2 于是可依据等比数列的定义求出其通项公式 12 求数列通项的各种方法与类型 13 求数列前 n 项和的类型和方法 数列求和的常用方法 公式法 裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等 14 数列中不等式的证明的思路 用心 爱心 专心 五 高考题回顾 1 湖南卷 已知数列 n a满足 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 则 20 a A 0 B 3 C 3D 2 3 2 山东卷 山东卷 n a是首项 1 a 1 公差为d 3 的等差数列 如果 n a 2005 则序号n等于 A 667 B 668 C 669 D 670 3 湖南卷 湖南卷 设 f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则 f2005 x A sinx B sinx C cosx D cosx 4 全国卷全国卷 II 如果数列 n a是等差数列 则 A 1845 aaaa B 1845 aaaa C 1845 aaaa D 1845 a aa a 5 04 年湖北卷年湖北卷 文文 9 理理 8 已知数列 an 的前n项和 2 1 2 1 1 2 2 1 2 11 nnbaS nn n 其中 a b 是非零常数 则存在 数列 n x n y 使得 A an n x n y 其中 n x 为等差数列 n y 为等比数列 B an n x n y 其中 n x 和 n y 都为等差数列 C an n x n y 其中 n x 为等差数是列 n y 为等比数列 D an n x n y 其中 n x 和 n y 都为等比数列 6 04 年重庆卷年重庆卷 文理文理 9 若数列 n a是等差数列 首项 12003200420032004 0 0 0aaaaa 则使前 n 项和0 n S 成立的最大 自然数 n 是 用心 爱心 专心 A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 7 天津卷 天津卷 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且 1 1 2 Nnaa n nn 则 100 S 六 课本中习题归纳 一 一般数列的通项及前 n 项和 1 已知数列 n a的通项 1 n n an A 则其前n项和 n S 2 数列 1111 1 2 2 33 4 4 5 的通项 n a 3 已知数列 n a的首项 1 1a 且 1 1 1 n n a a 则第 项为最大项 lim n x a 4 已知数列 n a的首项 1 1a 且 1 3 2 nn aan 则 n a 5 已知数列 n a的首项 1 1a 且 1 23 2 nn aan 则 n a 6 已知数列 n a的 1 1a 2 2a 且 12 3 nnn aaan 则 1 lim n x n a a 7 已知数列 n a的前n项和 2 1 2 n Snn 则 n a 8 已知数列 n a的前n项和32n n S 则 n a 9 已知数列 n a的 1 1a 2 2a 且 21 2 nnn aaa 则 n a 10 数列 2222 1357 1 1 1 1 2468 的通项 n a 11 数列 0 2 0 2 的通项 n a 12 已知数列 n a的通项 2 50 n n a n 则数列最大项是第 项 13 已知数列 n a的通项 2 1110 n ann 则 n a的最小值是 n S的最小值是 二 等差数列的通项及前 n 项和 1 在等差数列 n a中 512 10 31aa 则 1 a d n a n S 710 aa 2 2 ab 与 2 ab 的等差中项是 用心 爱心 专心 3 等差数列 n a的通项27 n an 则它的公差d 首项 1 a n S 4 无穷等差数列 n a的首项 1 93a 公差 1 7d 无穷等差数列 n b的首项 1 17b 公差 2 12d 则这两个数列中 数值相等的项数有 项 5 已知 n a是等差数列 下列说法不正确的是 A 537 2aaa B 若正整数pqmn 则 pqmn aaaa C 3710 aaa D 若正整数mn 则 mn aamn d d为公差 6 集合 7 100 Am mn nNm 且 它有 个元素 这些元素之和等于 7 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310 前 20 项的和是 1220 则它的前 30 项的和是 前n项的和是 8 在小于 100 的正整数中 共有 个数被 3 除余 2 这些数的和等于 9 一个等差数列的前 4 项的和是 24 前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27 则它的通项 n a 前n项的和 n S 10 数列 1 12 1 1232 1 12 1 1 2 1nnn 的 前n项的和 n S 11 已知两个等差数列 n a n b的前n项的和分别为 n S n T 1 若 72 3 n n Sn Tn 求 n n a b 2 若 145 22 n n an bn 求 n n S T 三 等比数列的通项及前 n 项和 1 在等比数列 n a中 34 12 18aa 则 n a n S 2 已知等比数列 n a的 1 10 4 n n a A 则 n S 3 2 ab 与 2 ab 的等比中项是 a b 0 a b 0 4 1 在 9 与 243 中间插入两个数 a b 使它们成等比数列 则a b 用心 爱心 专心 2 在 160 与 5 中间插入四个数 a b c d 使它们成等比数列 则c d 5 已知 n a是等比数列 下列说法不正确的是 A 2 537 aa a A B 若正整数pqmn 则 pqmn aaaa AA C 若正整数mn 则 m n mn aa q A q为公比 D n a不是等比数列 6 已知等比数列 n a的前 3 项的和是 9 2 前 6 项的和是 14 3 则它前 9 项的和是 前n项的和 n S 7 已知数列 n a的通项221 n n an 则它前n项的和 n S 8 求和 1 2 1 2 n aaan 2 12 23 5 43 5 23 5 n n 3 2 2 111 n n xxx yyy 0 y 9 已知 n S是等比数列 n a的前n项和 求证 1 若 396 S S S成等差数列 则 285 a a a成等差数列 2 若 174 a a a成等差数列 则 36126 2 S S SS 成等比数列 四 等差数列与等比数列的综合运用 1 在直角三形中 三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 2 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 1 3 9 后又成等比数列 则这三个数分别是 3 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 且第一个数与第四个数的 和是 37 第二个数与第三个数的和是 36 则这四个数分别是 4 已知数列 n a的前n项的和1 0 n n Saa 是不为的常数 则 n a A 一定是等差数列 B 或者是等差数列 或者是等比数列 C 一定是等比数列 D 不是等差数列 也不是等比数列 5 a b c成等比数列 那么关于x的方程 2 0axbxc A 一定有两个不相等的实数根 B 一定有两个相等的实数根 C 一定没有实数根 D 以上均有可能 用心 爱心 专心 6 已知数列 n a是等差数列 1 2a 且存在数列 n b 使得 12 111 444 1 nn aaaa n b 则数