2011年高考数学原创预测题 专题三 数列 文 新人教版

用心 爱心 专心1 专题三 数列 新课标文科 专题三 数列 新课标文科 一 选择题 1 在等比数列 n a中 已知 3 2 3 1 8 9 1 qaa n 则n为 2 3 4 5 2 已知数列 n a为等差数列 n S是它的前n项和 若2 1 a 12 3 S 则 4 S 10 16 20 24 3 已知数列 n a为等差数列 且 1713212 tan aaaaa 则的值为 3 3 3 3 3 4 已知数列 n a是正数组成的等比数列 n S是它的前n项和 若 124 3 144aa a 则 5 S的值是 69 2 69 93 189 5 已知1 9 21 aa成等差数列 123 9 1b b b 成等比数列 则 212 baa 等于 9 8 9 8 8 8 6 等比数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1234 1aaaa 5678 2aaaa 15 n S 则项数 n 为 12 14 15 16 7 已知等差数列 n a中 39 aa 公差0d n S是数列 n a的前 n 项和 则 56 SS 56 SS 6 0S 56 SS 8 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若08 52 aa 则下列式子中数值不能确定的是 3 5 a a 3 5 S S n n a a 1 n n S S 1 9 在数列 an 中 对任意 n N 都有 21 1 nn nn aa k aa k为常数 则称 an 为 等差比 用心 爱心 专心2 数列 下面对 等差比数列 的判断 k不可能为 0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列 通项公式为 0 0 1 n n aa bc ab 的数列一定是等 差比数列 其中正确的个数为 1 2 3 4 10 已知曲线 1 0 C yx x 及两点 11 0 A x和 22 0 A x 其中 21 0 xx 过 12 A A分 别作 x 轴的垂线 交曲线于 12 B B两点 直线 12 B B与 x 轴交于点 33 0 A x 那么 3 12 2 x xx成等差数列 3 12 2 x xx成等比数列 132 x x x成等差数列 132 x x x成等比数列 二 填空题 11 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 54 20aa 则 8 S 12 已知数列 n a满足 1 22a 1 2 nn aan 则数列 n a的通项公式为 13 如图 是一个程序框图 则输出的结果为 14 2011 年 3 月 11 日 日本 9 0 级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机 如 果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞 若该细胞开始时有 2 个 记为 0 2a 它们按以下规律进行分裂 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小 时后分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 记n 小时后细胞的个数为 n a 则 n a 用n表示 三 解答题 15 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n S 16 已知正项等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 12S 且 123 2 1a a a 成等比数列 1 求 n a的通项公式 2 记 3 n n n a b 的前n项和为 n T 求 n T 17 设数列 n a的前 n 项和为 n S 且 1 nn Sa 其中 是不等于 1 和 0 的常数 1 证明 n a是等比数列 2 设数列 n a的公比 qf 数列 n b满足 11 1 2 3 nn bbf bnN n 求数列 1 n b 的前 n 项和 n T 18 已知 n a是各项均为正数的等比数列 且 用心 爱心 专心3 1234 1234 1111 2 32 aaaa aaaa 1 求 n a的通项公式 2 设 2 2 log nnn baa 求数列 n b的前n项和 n T 19 已知数列 nn ab满足 11 2 21 1 0 nnnnnn aaa abab 1 求证 数列 1 n b 是等差数列 并求数列 n a的通项公式 2 令 1nnn Cb b n S是数列 n C的前 n 项和 求证 1 n S 20 数列 n a的通项 222 cossin 33 n nn an 其前n项和为 n S 1 求 n S 2 3 4 n n n S b n 求数列 n b 的前 n 项和 n T 答案解析 专题三新课标文 答案解析 专题三新课标文 1 选 在等比数列 n a中 3 2 3 1 8 9 1 qaa n 3 1 3 2 8 9 11 1 nn n qaa 31 3 2 3 2 n 4 31 nn 故正确 2 选 根据题意 1 1 3 2 312 2 2 ad a 41 4 3 2 420 2 dSad 故正确 3 选 根据等差数列性质 1137 2aaa 77 3 3 aa 2127 2 2 3 aaa 212 2 tan tan3 3 aa 故正确 4 选 24 241 144 a aa q 2 1 12a q 又因为数列 n a各项均为正数 且 1 3a 2q 5 5 1 5 1 3 21 93 1 aq S q 故正确 5 选 9 a1 a2 1 成等差数列 所以 3 8 14 9 1 12 aa 123 9 1b b b 成等比数列 所以3 1 9 2 b 8 212 baa 故 正确 用心 爱心 专心4 6 选 方法一 1234 5678 1 2 aaaa aaaa 4 1 4 5 1 1 1 1 2 1 aq q aq q 4 1 2 1 1 q a q 15 n S 即 1 1 15 1 n aq q 4 44 115 16 16 216 4 16 4 nn nn n qqqn 故正确 方法二 4 123456781234 1 2aaaaaaaaqaaaa 4 2q 8 91011121234 4aaaaq aaaa 12 131415161234 8aaaaqaaaa 123413141516 15aaaaaaaa 16n 故正确 7 选 0d 39 aa 39 0 0aa 且 39 0aa 6 0a 5 0a 7 0a 56 SS 故正确 8 选 3 5 25 2 80 8 8 2 a aaqq a 2 5 3 a q a 其值可确定 故错 误 5 5 3 3 1 1 Sq Sq 其值也可确定 故错误 1n n a q a 其值也可确定 故错误 而 1 1 1 1 n n n n Sq Sq 其值与 n 相关 无法确定 故正确 9 选 若 k 0 则 21 1 nn nn aa aa 将无意义 故 正确 若等差数列是常数列 则 21 1 nn nn aa aa 将无意义 故 错误 若等比数列为非零常数列 则 21 1 nn nn aa aa 也无意义 故 错误 若 0 0 1 n n aa bc ab 则 21 21 1 1 nn nn nn nn aaa ba b b aaa ba b 故 正 确 综上可知 正确的命题个数为 2 故选 用心 爱心 专心5 10 选 由题意 12 B B两点的坐标为 12 12 11 xx xx 所以直线 12 B B的方程为 1 121 11 yxx x xx 令 y 0 得 12 xxx 312 xxx 因此 3 12 2 x xx成等 差数列 故正确 11 解析 由 45 20aa 知 18 845 8 4 4 2080 2 aa Saa 答案 80 12 解析 通过累加求和 得 1 2 123 1 1 n aann n 因此 2 22 n ann 答案 2 22 n ann 13 解析 输出结果为 111112 2 33 49 102105 答案 2 5 14 解析 按规律 1 4 13a 2 2 3 15a 3 2 5 19a 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 即 1 n a 是等比数列 其首项为 2 公比为 2 故12n n a n a 21 n 本题也可由 1 32 1a 2 2 521a 3 3 921a 猜想出 n a 21 n 答案 21 n 15 解 设 n a的公差为d 则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8 8 2 2 aa dd 或 因此 819819 nn Snn nn nSnn nn n 或 用心 爱心 专心6 16 解 1 3 12S 即 123 12aaa 2 312a 所以 2 4a 又 1 2a 2 a 3 1a 成等比数列 2 213 2 1 aaa 即 2 222 2 1 aadad 解得 3d 或4d 舍去 12 1aad 故32 n an 2 321 32 333 n n nnn an bn 23 1111 147 32 3333 n n Tn 1 3 得 2341 111111 147 35 32 333333 n nn Tnn 得 2341 2111111 3333 32 3333333 n nn Tn 21 111 11 1 115111 33 3 32 32 1 336233 1 3 n nnn nn 2 5113215651 44323443 n nnn nn T 17 解 1 1 nn Sa 11 1 2 nn San 1nnn aaa 即 1 1 nn aa 又1 且0 1 1 n n a a 2n 又 1 1a n a 是以 1 为首项 1 为公比的等比数列 2 由 1 知 1 qf 1 1 1 2 1 n nn n b bf bn b 故有 1 11 1 11 1 n nnn b bbb 用心 爱心 专心7 1 11 1 2 nn n bb 1 n b 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 2 1 5 3 22 n n n nn Tn 18 解 1 设等比数列 n a的公比为 q 则 1 1 n n aa q 由已知得 11 11 23 1123 11 11 2 11 32 aa q aa q a qa q a qa q 化简得 2 1 25 1 1 2 1 1 32 1 a q qq a q qq 即 2 1 25 1 2 32 a q a q 又 1 0 0aq 解得 1 1 2 a q 1 2n n a 2 由 1 知 21 2 log4 1 n nnn baan 21 1444 1231 1 41 32 n n n Tn n n 19 解 1 1 1 nnnn baab 又 1 21 nnn aa a 1 2 1 1 1 1 nnn bbb 化简得 11nnnn bbb b 1 11 0 1 nn n nnnn bb b b bb b 即 1 11 1 nn nN bb 用心 爱心 专心8 又 11 111 1 12 1ba 1 n b 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 11 1 1 n n nnb bn 11 1 n n a nn 2 由题意 111 1 1 n C n nnn 12 11111 1 2231 1 1 1 nn SCCC nn n 1 11 1 nN n 即1 n S 成立 20 解 1 由于 22 2 cossincos 333 nnn 故 312345632313 222222 222 1245 32 31 3 6 3 222 kkkk Saaaaaaaaa kk k 1331185 94 2222 kkk 3133 49 2 kkk kk SSa 2 323131 49 31 1321