2012届高考数学全国模拟重组预测试卷3B大纲人教版

用心 爱心 专心1 试卷类型 20122012 届高三全国高考模拟重组预测试卷三届高三全国高考模拟重组预测试卷三 数学数学 答案 适用地区 大纲地区 考查范围 集合 简易逻辑 函数 函数极限 导数 数列 三角 向量 不等式 解析 几何 立体几何 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在 答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 2011 安徽卷 集合U 1 2 3 4 5 6 S 1 4 5 T 2 3 4 则S UT 等于 A 1 4 5 6 B 1 5 C 4 D 1 2 3 4 5 2 2011 江西重点中学盟校联考 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平 面 下列四个命题中正确的序号是 mn 若 则mn 若则 mnmn 若则 若 m则m A 和 B 和 C 和 D 和 3 2011 四川卷 函数y x 1 的图象关于直线y x对称的图象大致是 1 2 4 理 2011 四川卷 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且bn an 1 an n N 若b3 2 b10 12 则a8 A 0 B 3 C 8 D 11 文 2011 四川卷 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则a6 A 3 44 B 3 44 1 C 44 D 44 1 用心 爱心 专心2 5 2011 湖北八校联考 在 中 角所对的边长分别为 ABCABC abc 若 则 120 2Ccb A B C D 45B 45A ba ba 6 设F1 F2为椭圆的两个焦点 以F2为圆心作圆F2 已知圆F2经过椭圆的中心 且与椭 圆相交于M点 若直线MF1恰与圆F2相切 则该椭圆的离心率e为 A 1 B 2 C D 33 2 2 2 3 7 2011 湖北卷 设球的体积为V1 它的内接正方体的体积为V2 下列说法中最合适 的是 A V1比V2大约多一半 B V1比V2大约多两倍半 C V1比V2大约多一倍 D V1比V2大约多一倍半 8 2011 湖北八校联考 已知是圆上的动点 定点 P x y 22 3 1xy 则的最大值为 2 0 2 0 AB PA PB A B C D 4012 12 9 2011 全国卷 已知直二面角 l 点A AC l C为垂足 点 B BD l D为垂足 若AB 2 AC BD 1 则D到平面ABC的距离等于 A B C D 1 2 3 3 3 6 3 10 2011 四川卷 在抛物线y x2 ax 5 a 0 上取横坐标为x1 4 x2 2 的两点 过这两点引一条割线 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2 5y2 36 相 切 则抛物线顶点的坐标为 A 2 9 B 0 5 C 2 9 D 1 6 11 2011 江西重点中学盟校联考 P的坐标满足 过点P的直线 与 x y 4 1 xy yx x l 圆相交于 A B 两点 则的最小值是 22 14C xy AB A B 4 C D 32 62 13 12 理 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 22 22 1 0 0 xy ab ab 又双曲线在第一象限上有一点满足 分别为双曲线的左 1 4 P 12 2 3PFPF 12 F F 右焦点 且的面积为 4 则原点到直线的距离为 12 PFFVO 2 PF A 1 B 2 C D 2 2 53 17 4 2 53 17 文 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 4 又双曲线在第一象限上有一点满足 分别为双曲线的左 P 12 2 3PFPF 12 F F 右焦点 且的面积为 4 则 12 PFFV 2 PF A 4 B 2 C D 4 52 3 2 53 用心 爱心 专心3 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在答题卷相应位置上 13 2011 浙江五校联考 设为三个非零向量 且 a b c 2 2 0abcabc 则的最大值是 bc 14 2011 上海静安区调研 在平行四边形ABCD中 AB 1 AC AD 2 线段 PA 平3 行四边形ABCD所在的平面 且PA 2 则异面直线PC与BD所成的角等于 用反三角函数表示 15 理 2011 重庆卷 设圆C位于抛物线y2 2x与直线x 3 所围成的封闭区域 包含 边界 内 则圆C的半径能取到的最大值为 文 2011 重庆卷 过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0 相交所得的弦长为 2 则该直线的方程为 16 理 2011 全国卷 已知点E F分别在正方体ABCD A1B1C1D1的棱BB1 CC1上 且 B1E 2EB CF 2FC1 则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 文 2011 全国卷 已知F1 F2分别为双曲线C 1 的左 右焦点 点 x2 9 y2 27 A C 点M的坐标为 2 0 AM为 F1AF2的平分线 则 AF2 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 2011 四川卷 已知函数f x sin cos x R x 7 4 x 3 4 1 求f x 的最小正周期和最小值 2 已知 cos cos 0 求证 f 4 5 4 5 2 2 2 0 1 设总造价为S元 AD边的长为x m 试建立S与x的函数关系式 2 计划至少要投入多少元 才能建造这个休闲小区 用心 爱心 专心4 1 当CF 1 时 求证 EF A1C 2 设二面角C AF E的大小为 求 tan 的最小值 文 2011 湖北卷 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为 2 侧棱长为 3 点E在侧棱AA1上 点F在侧棱BB1上 且AE 2 BF 222 1 求证 CF C1E 2 求二面角E CF C1的大小 20 本小题满分 12 分 2011 重庆卷 如图 在四面体ABCD中 平面ABC 平面 ACD AB BC AD CD CAD 30 1 若AD 2 AB 2BC 求四面体ABCD的体积 2 若二面角C AB D为 60 求异面直线AD与BC所成角的余弦值 21 本小题满分12分 2011 湖北八校联考 已知双曲线的左 右顶点分别 22 1xy 为 动直线与圆相切 且与双曲线左 右两支的交点 12 AA l ykxm 22 1xy 分别为 111222 P x yP xy 求的取值范围 并求的最小值 k 21 xx 记直线的斜率为 直线的斜率为 11 PA 1 k 22 P A 2 k 那么是定值吗 证明你的结论 12 k k 22 本小题满分 12 分 2011 湖北卷 平面内与两定点A1 a 0 A2 a 0 a 0 连线 的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹 加上A1 A2两点所成的曲线C可以是圆 椭 圆或双曲线 1 求曲线C的方程 并讨论C的形状与m值的关系 2 当m 1 时 对应的曲线为C1 对给定的m 1 0 0 对应的曲线 为C2 设F1 F2是C2的两个焦点 试问 在C1上 是否存在点N 使得 F1NF2的面 积S m a2 若存在 求 tan F1NF2的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心5 试卷类型 2012 届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案 数学 1 答案 B 解析 S UT 1 4 5 1 5 6 1 5 2 答案 D 解析 中可能相交 故 错 中 可能相交或异面 故 错 是 m n 正确的 3 答案 A 解析 由y x 1 可得其反函数为y log x 1 x 1 根据图象可判断选择答案 1 2 1 2 A 另外对于本题可采用特殊点排除法 4 理 答案 B 解析 由数列 bn 为等差数列 且b3 2 b10 12 可知数列公差d 2 所以通项 bn 2 n 3 2 2n 8 an 1 an 所以a8 a1 2 1 2 3 7 8 7 0 所以a8 a1 3 文 答案 A 解析 由an 1 3Sn Sn 1 Sn 3Sn Sn 1 4Sn 所以数列 Sn 是首项为 1 公比为 4 的等比数列 所以Sn 4n 1 所以a6 S6 S5 45 44 3 44 所以选择 A 5 答案 C 解析 由正弦定理 有 即 所以 sinsin cb CB 2 sin120sin bb B 所以 所以 故 所 612 sin 422 B 30 45B 90AB sinsinAB 以由正弦定理 有 ab 6 答案 A 解析 易知圆F2的半径为c 2a c 2 c2 4c2 2 2 2 0 由 a c a c 01e 故 1 e a c 3 7 答案 D 解析 设球的半径为R 则V1 R3 设正方体的边长为a 则V2 a3 又因为 4 3 2R a 所以V1 3 a3 V1 V2 a3 1 7a3 3 4 3 3 2 a 3 2 3 2 1 8 答案 D 解析 设点 则 cos 3sinP 2cos 3sinPA PB AA 故当 2cos 3sin 22 cos496sinsin6sin6 sin1 用心 爱心 专心6 即 也即点 为时 2 P 0 4 max 12PA PB A 9 答案 C 解析 AC l AC 则平面ABC 在平面 内过D作DE BC 则DE 平面ABC DE即为D到平面ABC的距离 在 DBC中 运用等面积法得DE 故选 C 6 3 10 答案 A 解析 根据题意可知横坐标为 4 2 的两点分别为 4 11 4a 2 1 2a 所以该割线的斜率为a 2 由y 2x a a 2 x 1 即有切点为 1 4 a 所以切线方程为y 4 a a 2 x 1 a 2 x y 6 0 由切线与圆相切可知 a 4 或a 0 舍去 所以抛物线方程为 6 a 2 2 1 36 5 y x2 4x 5 x 2 2 9 所以抛物线顶点坐标为 2 9 选择 A 11 答案 B 解析 作出表示的可行域 图略 易知本题就是要求解可行域内哪一点 4 1 xy yx x 离原点最远 可知的交点到原点的距离最远 则 4 1 xy x 1 3P 2 2 min 2 2 14 104ABrOP 12 理 答案 D 解析 双曲线焦点到渐近线的距离为 则 所以 22 bc db ab 1 2 bc 即 又 解得 所以 2222 4cbba 3ab 12 22 3PFPFa 3a 设点 则由 所1 2bc 0000 0 0P xyxy 1 2 1200 1 24 2 PF F SFF yy V 以 将代入双曲线 解得 由双曲线的第二定义 0 2y 0 2y 2 2 1 3 x y 0 15x 有 设原点到直线的距离为 20 2 1532 53 3 PFexa O 2 PFh 则由 解得 21 2 2 12 531 2 222 POFPF F SPF hhS VV 4 2 53 17 h 文 答案 D 解析 双曲线焦点到渐近线的距离为 则 所以 22 bc db ab 1 2 bc 即 又 解得 所以 2222 4cbba 3ab 12 22 3PFPFa 3a 用心 爱心 专心7 设点 则由 所1 2bc 0000 0 0P xyxy 1 2 1200 1 24 2 PF F SFF yy V 以 将代入双曲线 解得 由双曲线的第二定义 0 2y 0 2y 2 2 1 3 x y 0 15x 有 20 2 1532 53 3 PFexa 13 答案 2 2 解析 由 得 所以 又 故 0abc bca2 bca2 bc 以为邻边组成的平行四边形是矩形 所以 所以 b c 22 4 bc 故 2 22 2 bcbcb c 22 28 bc2 2 bc 14 答案 3 arccos 7 解析 由 可知 故以为轴 2 2222 134ABACBC ABAC AB x 为轴 为轴建立空间直角坐标系 则AC yAP z 设与的夹角为 则 0 3 2 2 3 0PCBD PC BD 故 0 3 22 3 0 3 cos 777 PC BD PC BD A A A 3 arccos 7 15 理 答案 61 解析 由题意知 半径取得最大值的圆的圆心必在x轴上 设圆心C a 0 0 a 3 则半径为 3 a 于是圆的方程为 x a 2 y2 3 a 2 将抛物线方程y2 2x代入圆的方程得 x a 2 2x a 3 2 即x2 2 a 1 x 6a 9 0 由 4 a 1 2 4 6a 9 0 即a2 8a 10 0 解得a 4 6 0 a 3 a 4 6 故圆C的半径能取到的最大值为 3 a 1 6 文 答案 20 xy 解析 将圆x2 y2 2x 4y 4 0 配方得 x 1 2 y 2 2 1 该圆半径为 1 圆心M 1 2 直线与圆相交所得弦的长为 2 即为该圆的直径 该直线的方程的斜率k 2 2 0 1 0 该直线的方程为y 2x 即 2x y 0 用心 爱心 专心8 16 理 答案 2 3 解析 法一 在平面BC1内延长FE与CB相交于G 过B作BH垂直AG 则EH AG 故 BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角 设正方体的棱长为a 可得 BE BG a 所以BH a 则 tan BHE a 3 2 2 BE BH a 3 2 2 a 2 3 法二 设正方体的边长为 3 建立以B1A1为x轴 B1C1为y轴 B1B为z轴的空间直角 坐标系 则A 3 0 3 E 0 0 2 F 0 3 1 则 3 0 1 0 3 1 设 EA EF 平面AFE的法向量为n x y z 则n n 即 3x z 0 且 3y z 0 取 EA EF z 3 则x 1 y 1 所以n 1 1 3 又平面ABC的法向量为m 0 0 3 所以面AEF与面ABC所成的二面角的余弦值为 cos sin m n m n 3 11 11 所以 tan 1 3 11 11 2 22 11 2 3 文 答案 6 解析 根据角平分线的性质 又 AF1 AF2 6 故 AF2 6 AF2 AF1 MF2 MF1 1 2 17 解 1 f x sin sin x 7 4 2 x 3 4 2 sin sin x 4 x 4 2sin x 4 T 2 f x 的最小值为 2 2 证明 由已知得 cos cos sin sin cos cos sin sin 4 5 4 5 两式相加得 2cos cos 0 0 2 2 f 2 2 4sin2 2 0 4 18 解 1 设DQ y 则x2 4xy 200 y 2 200 4 x x S 4200 x2 210 4xy 80 4 y2 38000 4000 x2 0 x 10 1 2 2 400000 x 2 2 S 38000 4000 x2 38000 2 118000 当且仅当 2 400000 x 16 108 4000 x2 即x 时 Smin 118000 元 即计划至少要投入 11 8 万元才 2 400000 x 10 能建造这个休闲小区 用心 爱心 专心9 19 理 解 解法 1 过E作EN AC于N 连结EF 1 如图 连结NF AC1 由直棱柱的性质知 底面ABC 侧面A1C 又底面ABC 侧面A1C AC 且EN 底面ABC 所以EN 侧面A1C NF为EF在侧面A1C 内的射影 在 Rt CNE中 CN CEcos60 1 则由 得NF AC1 CF CC1 CN CA 1 4 又AC1 A1C 故NF A1C 由三垂线定理知EF A1C 2 如图 连结AF 过N作NM AF于M 连结ME 由 1 知EN 侧面A1C 根据三垂线定理得EM AF 所以 EMN是二面角C AF E的平面角 即 EMN 设 FAC 则 0 45 在 Rt CNE中 NE EC sin60 3 在 Rt AMN中 MN AN sin 3sin 故 tan NE MN 3 3sin 解法 2 1 建立如图 所示的空间直角坐标系 则由已知可得A 0 0 0 B 2 2 0 3 C 0 4 0 A1 0 0 4 E 3 0 F 0 4 1 3 于是 0 4 4 1 1 CA1 EF 3 则 0 4 4 1 1 0 4 4 0 故EF A1C CA1 EF 3 2 设CF 0 4 平面AEF的一个法向量为m x y z 则由 1 得 F 0 4 3 0 0 4 于是由m m 可得 AE 3 AF AE AF Error 即Error 取m 4 3 又由直三棱柱的性质可取侧面A1C的一个法向量为n 1 0 0 于是由 为锐角可得 cos sin 所以 tan m n m n 3 2 2 4 2 16 2 2 4 2 16 3 1 3 16 3 2 由 0 4 得 即 tan 1 1 4 1 3 1 3 6 3 故当 4 即点F与点C1重合时 tan 取得最小值 6 3 19 文 解法 1 1 证明 由已知可得CC1 3 CE C1F 2 222 22 23 EF C1E 22 2 26 于是有EF2 C1E2 C1F2 CE2 C1E2 CC 所以C1E EF C1E CE 2 1 又EF CE E 所以C1E 平面CEF 用心 爱心 专心10 又CF 平面CEF 故CF C1E 2 在 CEF中 由 1 可得EF CF CE 2 63 于是有EF2 CF2 CE2 所以CF EF 又由 1 知CF C1E 且EF C1E E 所以CF 平面C1EF 又C1F 平面C1EF 故CF C1F 于是 EFC1即为二面角E CF C1的平面角 由 1 知 C1EF是等腰直角三角形 所以 EFC1 45 即所求二面角E CF C1的大 小为 45 解法 2 建立如上图所示的空间直角坐标系 则由已知可得 A 0 0 0 B 1 0 C 0 2 0 C1 0 2 3 E 0 0 2 F 1 32232 1 0 2 1 C1E 2 CF 32 0 2 2 0 C1E CF CF C1E 2 0 2 2 设平面CEF的一个法向量为m x y z CE 2 由m m 得Error CE CF 即Error 可取m 0 1 2 设侧面BC1的一个法向量为n 由n n 及 1 0 0 0 3 CB CC1 CB 3 CC1 可取n 1 0 设二面角E CF C1的大小为 于是由 为锐角可得 23 cos 所以 45 m n m n 6 3 2 2 2 即所求二面角E CF C1的大小为 45 20 解 1 如下图 设F为AC的中点 由于AD CD 所以DF AC 故由平面ABC 平面 ACD 知DF 平面ABC 即DF是四面体ABCD的面ABC上的高 且DF ADsin30 1 AF ADcos30 3 在 Rt ABC中 因AC 2AF 2 AB 2BC 3 由勾股定理易知BC AB 2 15 5 4 15 5 2 解法一 如上图 设G H分别为边CD BD的中点 则FG AD GH BC 从而 FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角 设E为边AB的中点 则EF BC 由AB BC 知EF AB 又由 1 有DF 平面ABC 故由三垂线定理知DE AB 所以 DEF为二面角C AB D的平面角 由题设知 DEF 60 用心 爱心 专心11 设AD a 则DF AD sin CAD a 2 在 Rt DEF中 EF DF cot DEF a 从而GH BC EF a a 2 3 3 3 6 1 2 3 6 因 Rt ADE Rt BDE 故BD AD a 从而 在 Rt BDF中 FH BD 1 2 a 2 又FG AD 从而在 FGH中 因FG FH 由余弦定理得 1 2 a 2 cos FGH FG2 GH2 FH2 2FG GH GH 2FG 3 6 因此 异面直线AD与BC所成角的余弦值为 3 6 解法二 如下图 过F作FM AC 交AB于M 已知AD CD 平面ABC 平面ACD 易 知FC FD FM两两垂直 以F为原点 射线FM FC FD分别为x轴 y轴 z轴的正 半轴 建立空间直角坐标系F xyz 不妨设AD 2 由CD AD CAD 30 易知点A C D的坐标分别为 A 0 0 C 0 0 D 0 0 1 则 0 1 33 AD 3 显然向量k 0 0 1 是平面ABC的法向量 已知二面角C AB D为 60 故可取平面ABD的单位法向量n l m n 使得 n k 60 从而n 1 2 由n 有m n 0 从而m AD 3 3 6 由l2 m2 n2 1 得l 6 3 设点B的坐标为B x y 0 由 n 取l 有Error AB BC AB 6 3 解之得Error 或Error 舍去 易知l 与坐标系的建立方式不合 舍去 6 3 因此点B的坐标为B 所以 从而 4 6 9 7 3 9 0 CB 4 6 9 2 3 9 0 cos AD CB AD CB AD CB 3 2 3 9 3 1 4 6 9 2 2 3 9 2 3 6 故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为 3 6 用心 爱心 专心12 21 解 与圆相切 l 2 1 1 m k 22 1mk 由得 22 1 ykxm xy 222 1 2 1 0kxmkxm 2 222222 2 12 2 10 44 1 1 4 1 80 1 0 1 k m kkmmk m xx k 故的取值范围为 2 1 k 11k k 1 1 由于 2 12211212 22 2 22 22 2 4 111 mk xxxxxxx x kkk 当时 取最小值 2 01k 2 0k 21 xx 2 2 由已知可得的坐标分别为 12 A A 1 0 1 0 12 12 12 11 yy kk xx 12 12 12 1 1 y y k k x