2012届高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-6精品练习

用心 爱心 专心 1 第第 1010 章章 第第 6 6 节节 一 选择题 1 2010 河南南阳市调研 现准备将 6 台型号相同的电脑分配给 5 所小学 其中A B 两所希望小学每个学校至少两台 其它小学允许 1 台没有 则不同的分配方案共有 A 12 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 答案 B 解析 分类 42000 型共两种方案 33000 型共有 1 种方案 32100 型共有 6 种方案 22200 型共有 3 种方案 22110 型共有 3 种方案 故共有 15 种不同的分配方 案 2 2010 南昌市模考 某同学要出国学习 行前和六名要好的同学站成一排照纪念照 该同学必须站在正中间 并且甲 乙同学要站在一起 则不同的站法有 A 240 种 B 192 种 C 96 种 D 48 种 答案 B 解析 甲 乙两名同学都站在该同学的左边或右边 故共有站法 2 A22 C41 A22 A33 192 种 3 2010 绵阳市模拟 某地为上海 世博会 招募了 20 名志愿者 他们的编号分别是 1 号 2 号 19 号 20 号 若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备 服务工作 其中两个编号较小的人在一组 两个编号较大的在另一组 那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是 A 16 B 21 C 24 D 90 答案 B 解析 由题意知 5 号和 14 号在所选 4 人中 且在同一组 故再从其余志愿者中选 2 人 如果 5 号和 14 号是编号较大的一组 则另二人只能从编号为 1 至 4 号的志愿者中选取 用心 爱心 专心 2 有 C42种方法 如果 5 号和 14 号是编号较小的一组 则另二人只能从 15 至 20 号中选 有 C62种选法 不同选法共有 C42 C62 21 种 4 现有 5 位同学准备一起做一项游戏 他们的身高各不相同 现在要从他们 5 个人当 中选择出若干人组成A B两个小组 每个小组都至少有 1 人 并且要求B组中最矮的那个 同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高 则不同的选法共有 A 50 种 B 49 种 C 48 种 D 47 种 答案 B 解析 解法 1 给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为 1 2 3 4 5 组成集合 M 1 2 3 4 5 若小组A中最高者为 1 则符合要求的小组B是 2 3 4 5 的非空子集 这样的子集有 C41 C42 C43 C44个 24 1 15 个 所以此时不同的选法有 15 种 若A中 最高者为 2 则这样的小组A有 2 个 2 1 2 则与小组A的每一种情况对应的符合要 求的小组B都是 3 4 5 的非空子集 这样的子集有 23 1 7 个 所以此时不同的选法有 2 7 14 种 若A中最高者为 3 同理可得此时符合要求的不同的选法有 4 3 12 种 若A中最高者为 4 此时符合要求的不同的选法有 8 种 综上 所有不同的选法有 15 14 12 8 49 种 故选 B 解法 2 各组中可以是 1 人 2 人 3 人 4 人 可以 从 5 人中选 2 人 一组一个人 有 C52种 从 5 人中选 3 人 一个组 1 人 另一组 2 人 有 2C53种 从 5 人中选 4 人 一个组 1 人 另一组 3 人或每组 2 人 有 3C54种 5 个人全参加一个组 1 人 另一组 4 人 或一个组 2 人 另一组 3 人 共 4C55种 共有不同分组方法 C52 2C53 3C54 4C55 49 种 5 2010 山东肥城联考 有编号分别为 1 2 3 4 5 的 5 个红球和 5 个黑球 从中取出 4 个 则取出的球的编号互不相同的概率为 A 5 21 B 2 7 C 1 3 D 8 21 答案 D 解析 从 10 个球中取出 4 个 不同的取法有 C104 210 种 如果要求取出的球的编号 用心 爱心 专心 3 各不相同 可以先从 5 个编号中选取 4 个编号 有 C54种选法 对于每一个编号 再选择球 有两种颜色可供挑选 所以取出的球的编号互不相同的取法有 C54 24 80 种 因此 取出 的球的编号各不相同的概率为 故选 D 80 210 8 21 点评 解题时要注意抓主要矛盾来解决 本题中 取出球的编号互不相同 是要点 对颜色无特别要求 哪一色都可以 6 2010 天津理 如图 用四种不同颜色给图中的A B C D E F六个点涂色 要 求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 B 解析 当涂四色时 先排A E D为 A43 再从B F C三点选一个涂第四种颜色 如 B 再F 若F与C同色 则涂C有 2 种方法 若F与C异色则只有一种方法 故 A43A31 2 1 216 种 当涂三色时 先排A E D为 C43A33 再排B有 2 种 F C各为一种 故 C43A33 2 48 故共有 216 48 264 种 故选 B 7 身穿兰 黄两种颜色衣服的各有两人 身穿红色衣服的有一人 现将这五人排成一 行 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻 则不同的排法共有 A 48 种 B 72 种 C 78 种 D 84 种 答案 A 解析 解法一 两种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有 A33A22A22 24 种 只有一种穿 相同颜色衣服的人相邻的排法有 2 A44A22 24 48 则穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法 有 A55 24 48 48 故选 A 解法二 按穿兰衣服的两人站位分有以下 6 类 对于 排上穿黄衣服的两人都只有两类方法 用心 爱心 专心 4 第 类中排上穿黄衣服的两人只有一类方法 第 类中排上穿黄衣服的两人有三类方法 对于上述每一类安排方法 五人的不同站法共有 A22A22 4 种 共有不同排法 4 2 1 3 4 48 种 8 2010 江西宜春中学 用 0 1 2 3 4 这五个数字组成无重复数字的五位数 其中恰 有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 A 12 B 28 C 36 D 48 答案 B 解析 当 0 夹在两位奇数之间时 有 A22 A33 12 种 当 2 或 4 夹在奇数之间时有 C21 A22 A21A22 16 种 共有 12 16 28 种 9 2010 四川双流县模考 在某次数学测验中 学号为i i 1 2 3 4 的四位同学的考 试成绩f i 90 91 92 93 94 且满足f 1 f 2 f 3 f 4 则这四位同学的考试成绩 的所有可能情况的种数为 A 15 种 B 10 种 C 5 种 D 9 种 答案 C 解析 由条件f 1 f 2 f 3 n n2 15n 44 0 n2 3 44 3 可解得n11 由题意知n 1 2 3 或n 12 13 30 共 22 个值 所以所求概率为P1 22 30 11 15 2 设第m号和第n号的两个球的重量相等 其中m n 当 4m 4n 时 可以得到m n 12 m2 3 44 3 n2 3 44 3 则 m n 有 1 11 2 10 5 7 共 5 种情况 所以所求概率为P2 5 C302 1 87 17 2009 年 10 月 1 日 为庆祝中华人民共和国成立 60 周年 来自北京大学和清华大学 的共计 6 名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水 清扫卫生 维持秩 序这三个岗位服务 且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是 3 5 1 求 6 名志愿者中来自北京大学 清华大学的各几人 2 求清扫卫生岗位恰好北京大学 清华大学人各一人的概率 3 设随机变量 为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数 求 分布列及期 望 用心 爱心 专心 7 解析 1 记 至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 为事件A 则A的对 立事件为 没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 设有北京大学志愿者x个 1 x 6 那么P A 1 解得x 2 即来自北京大学的志愿者有 2 人 来自清 C6 x2 C62 3 5 华大学志愿者 4 人 2 记清扫卫生岗位恰好北京大学 清华大学志愿者各有一人为事件E