《万有引力定律的应用》同步练习3

万有引力定律的应用万有引力定律的应用 同步练习同步练习 一 选择题 1 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行 认为行星是密度均匀的球体 要 确定该行星的密度 只需要测量 A 飞船的轨道半径 B 飞船的运行速度 C 飞船的运行周期 D 行星的质量 2 在万有引力常量G已知的情况下 若再知道下列哪些数据 就可以计算出地球的质 量 A 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 C 月球绕地球运行的周期及地球半径 D 若不考虑地球自转 已知地球半径和地球表面的重力加速度 3 我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星 嫦娥1号 设想 嫦娥1号 贴近月球表面 做匀速圆周运动 其周期为T 嫦娥1号 在月球上着陆后 自动机器人用测力计测得质量 为m的仪器重力为P 已知引力常量为G 由以上数据可以求出的量有 A 月球的半径 B 月球的质量 C 月球表面的重力加速度 D 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 二 非选择题 4 已知地球质量大约是M 6 0 1024 kg 地球平均半径为R 6 370 km 地球表面 的重力加速度g 9 8 m s2 求 1 地球表面一质量为10 kg物体受到的万有引力 2 该物体受到的重力 3 比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于万有引力 5 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近天体的表面做匀速圆 周运动的周期为T1 已知万有引力常量为G 则该天体的密度是多少 若这颗卫星距该天 体表面的高度为h 测得在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 6 已知万有引力常量G 地球半径R 月球和地球之间的距离r 同步卫星距地面的高度 h 月球绕地球的运转周期T1 地球的自转周期T2 地球表面的重力加速度g 某同学根据以 上条件 提出一种估算地球质量M的方法 同步卫星绕地心做圆周运动 由G m 2 Mm h2 2 T2 h 得M 4 2h3 GT2 2 1 请判断上面的结果是否正确 并说明理由 如不正确 请给出正确的解法和结果 2 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果 7 已知地球半径R 6 4 106 m 地面附近重力加速度g 9 8 m s2 计算在距离地面 高为h 2 0 106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T 结果保留两位 有效数字 第第3节节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 1 C 飞船在行星表面附近飞行 则G m 2R M 行星的密度为 Mm R2 2 T 4 2R3 GT2 M V M 4 3 R3 4 2R3 GT2 4 3 R3 3 GT2 即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度 故C选项正确 2 BD 已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量 A错 由G m及T Mm R2 v2 R 得M B对 已知月球绕地球的周期及轨道半径才能求地球的质量 C错 由mg 2 R v Tv3 2 G G得M D对 Mm R2 gR2 G 3 ABC 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 设卫星质量为m 有G Mm R2 m R 又月球表面万有引力等于重力 G P mg月 两式联立可以求出月球的半 4 2 T2 Mm R2 径R 质量M 月球表面的重力加速度g月 故A B C都正确 4 1 98 6 N 2 98 0 N 3 见解析 解析 1 由万有引力定律得F G 代入数据得F 98 6 N Mm r2 2 重力G mg 98 0 N 3 比较结果 万有引力比重力大 原因是在地球表面上的物体所受到的万有引力可分 解为重力和随地球自转所需的向心力 但计算结果表明物体随地球自转所需的向心力远小 于物体受到的万有引力 所以通常情况下可认为重力等于万有引力 5 3 GT2 1 3 R h 3 GT2 2R3 解析 设卫星的质量为m 天体的质量为M 卫星贴近天体表面运动时有 G mR M Mm R2 4 2 T2 1 4 2R3 GT2 1 根据数学知识可知星球的体积V R3 4 3 故该星球密度 M V 4 2R3 GT2 1 4 3 R3 3 GT2 1 卫星距天体表面距离为h时有 G m R h M Mm R h 2 4 2 T2 2 4 2 R h 3 GT2 2 M V 4 2 R h 3 GT2 2 4 3 R3 3 R h 3 GT2 2R3 6 见解析 解析 1 上面结果是错误的 地球的半径R在计算过程中不能忽略 正确的解法和结果是 G m 2 R h 得 Mm R h 2 2 T2 M 4 2 R h 3 GT2 2 2 方法一 对于月球绕地球做圆周运动 由 G m 2r 得M Mm r2 2 T1 4 2r3 GT2 1 方法二 在地球表面重力近似等于万有引力 由G mg得M Mm R2 gR2 G 7 6 9 103 m s 7 6 103 s 解析 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 即 G m Mm R h 2 v2 R h 知v GM R h 由地球表面附近万有引力近似等于重力 即G mg 得GM gR2 Mm R2 由 两式可