2011届高考数学 直线的倾斜角与斜率复习好题精选

用心 爱心 专心1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 题组一直线的倾斜角 1 已知直线 l 过点 m 1 m 1 tan 1 则 A 一定是直线 l 的倾斜角 B 一定不是直线 l 的倾斜角 C 不一定是直线 l 的倾斜角 D 180 一定是直线 l 的倾斜角 解析 设 为直线 l 的倾斜 角 则 tan tan tan 1 1 m 1 m k k Z 当 k 0 时 答案 C 2 如图 直线 l 经过二 三 四象限 l 的倾斜角为 斜率 为 k 则 A ksin 0 B kcos 0 C ksin 0 D kcos 0 解析 显然 k 0 2 cos 0 答案 B 题组二直线的斜率及应用 3 若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为 k1 k2 k3 且 k1 k2 k3 则下列 说法中一定正确的是 A k1k2 1 B k2k3 1 C k1 0 D k2 0 解析 结合图形知 k10 若平面内三点 A 1 a B 2 a2 C 3 a3 共线 则 a 解析 A B C 三点共线 kAB kBC 即 又 a 0 a 1 a2 a 2 1 a3 a2 3 22 答案 1 2 5 已知两点 A 1 5 B 3 2 若直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半 用心 爱心 专心2 则 l 的斜率是 解析 设直线 AB 的倾斜角为 2 则直线 l 的倾斜角为 由于 0 2 180 0 90 由 tan2 得 tan 即直线 l 的斜率为 2 5 3 1 3 4 1 3 1 3 答案 1 3 题组三两条直线的平行与垂直 6 2009 陕西八校模拟 已知两条直线 l1 ax by c 0 直线 l2 mx ny p 0 则 an bm 是直线 l1 l2的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 l1 l2 an bm 0 且 an bm 0 l1 l2 故 an bm 是直线 l1 l2的必要 不充分条件 答案 B 7 2009 福建质检 已知直线 a2x y 2 0 与直线 bx a2 1 y 1 0 互相垂直 则 ab 的最小值为 A 5 B 4 C 2 D 1 解析 由题意知 a2b a2 1 0 且 a 0 a2b a2 1 ab a ab a a 2 当且仅当 a 1 时取 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 答案 C 8 2010 合肥模拟 已知直线 ax by 2 0 与曲线 y x3在点 P 1 1 处的切线互相垂直 则 为 a b A B C D 2 3 2 3 1 3 1 3 解析 曲线 y x3在点 P 1 1 处的切线斜率为 3 所以 a b 1 3 答案 D 9 2009 泰兴模拟 设直线 l1的方程为 x 2y 2 0 将直线 l1绕原点按逆时针方向旋 转 90 得到直线 l2 则 l2的方程是 解析 l1 l2 k1 k2 2 1 2 用心 爱心 专心3 又点 0 1 在直线 l1上 故点 1 0 在直线 l2上 直线 l2的方程为 y 2 x 1 即 2x y 2 0 答案 2x y 2 0 题组四直线的倾斜角和斜率的综合问题 10 若关于 x 的方程 x 1 kx 0 有且只有一个正实数根 则实数 k 的取值范围是 解析 数形结合 在同一坐标系内画出函数 y kx y x 1 的图象如图所示 显然 k 1 或 k 0 时满足题意 答案 k 1 或 k 0 11 2009 青岛模拟 已知点 A 2 3 B 5 2 若直线 l 过点 P 1 6 且与 线段 AB 相交 则该直线倾斜角的取值范围是 解析 如图所示 kPA 1 6 3 1 2 直线 PA 的倾斜角为 3 4 kPB 1 6 2 1 5 直线 PB 的倾斜角为 4 从而直线 l 的倾斜角的范围是 答案 4 3 4 4 3 4 12 已知点 M 2 2 N 5 2 点 P 在 x 轴上 分别求满足下列条件的 P 点坐标 1 MOP OPN O 是坐标原点 2 MPN 是直角 解 设 P x 0 1 MOP OPN OM NP kOM kNP 又 kOM 1 kNP x 5 2 0 2 0 0 2 x 5 2 x 5 用心 爱心 专心4 1 x 7 2 x 5 即 P 点坐标为 7 0 2 MPN