2012年高考数学二轮限时训练 数列、不等式 4 理

1 第四部分 数列 不等式 第四部分 数列 不等式 4 4 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 2011 年唐山模拟 设集合 M x x2 2x 0 x R R N x x2 4 x R R 则 A M N M B R RN N R R C R RN N D M N M 解析解析 依题意 M x 0 x 2 N x 2 x 2 M N M 答案答案 D 2 某商品在最近 30 天内的价格 f t 与时间 t 单位 天 的函数关系是 f t t 10 0 t 30 t N N 销售量 g t 与时间 t 的函数关系是 g t t 35 0 t 30 t N N 则这种商品日销售金额的最大值是 A 505 元 B 506 元 C 510 元 D 600 元 解析解析 设这种商品日销售金额为 y 元 由题意知 y f t g t t 10 t 35 t2 25t 350 0 t 30 当 t 12 或 t 13 时 y 取最大值 506 答案答案 B 3 2012 年天津一模 已知函数 f x Error 则不等式 x x 1 f x 1 1 的解集是 A x 1 x 1 B x x 1 2 C x x 1 D x 1 x 1 222 解析解析 Error 或Error Error 或Error x0 B x x2 ax b 0 若 A B R R A B 3 4 则 a b 等于 A 7 B 1 C 1 D 7 解析解析 2 由 A 可知 x3 如图 若 A B R 则 x2 ax b 0 的两根 x1 x2 必有 x1 1 x2 3 又 A B 3 4 故 x1 1 x2 4 1 4 a a 3 1 4 b b 4 故 a b 7 答案答案 D 5 在 R R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意实数 x 恒成立 则 A 1 a 1 B 0 a 2 C a D a 1 2 3 2 3 2 1 2 解析解析 依题设 x a x2 a20 恒成立 x 1 2 a 3 4 a2 a2 a 0 恒成立 a 故选 C 3 4 1 2 3 2 答案答案 C 二 填空题 6 2011 年临沂模拟 若关于 x 的方程 x2 ax a2 1 0 有一正根和一负根 则 a 的取 值范围为 解析解析 令 f x x2 ax a2 1 二次函数开口向上 若方程有一正一负根 则 只需 f 0 0 即 a2 1 0 1 a 1 答案答案 1 a0 恒成立 则 b 的取值范围是 解析解析 依题意 f x 的对称轴为 x 1 又开口向下 当 x 1 1 时 f x 是单调递增函数 若 f x 0 恒成立 则 f x min f 1 1 2 b2 b 1 0 即 b2 b 2 0 b 2 b 1 0 b 2 或 b2 或 b 1 3 8 设 x 满足不等式组Error 则点 P x 2 x 2 在第 象限 解析解析 原不等式组 Error x 6 x 2 0 x 20 时 不等式即为 x 1 0 x 2 a 故其解集为 x x 2 a或x 1 当 a 0 时 不等式即为 x 1 0 1 x 2 a 2 a a 2 a 当 2 a 0 时 1 2 a 故其解集为 x 2 a x 1 当 a 2 时 不等式即为 x 1 2 0 故其解集为 x x 1 当 a 2 时 10 时 解集为 x x 2 a或x 1 当 2 a 0 时 解集为 x 2 a x 1 当 a 2 时 解集为 x x 1 当 a0 2 当不等式 f x 0 的解集为 1 3 时 求实数 a b 解析解析 1 f 1 3 a 6 a b a2 6a b 3 4 f 1 0 a2 6a b 3 0 a2 6a b 30 的解集为 当 b 6 时 3 a0 的解集为 a 3