2011年高考数学 第四章 第四节三角函数的性质

1 同步检测训练同步检测训练 一 选择题 1 2009 全国卷 函数 y sinx 的一个单调增区间是 A B 4 4 4 3 4 C D 3 2 3 2 2 答案 C 分析 本题考查三角函数的图象和性质 解析 画出函数 y sinx 的图象如右图 则易选 C 2 下列函数中 周期为 的是 2 A y sin B y sin2x x 2 C y cos D y cos4x x 4 答案 D 解析 y sin 的周期为 4 y sin2x 的周期为 y cos 的周期为 8 y cos4x 的周 x 2 x 4 期为 故选 D 2 3 若函数 f x sin2x x R 则 f x 是 1 2 A 最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 2 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 2 答案 A 解析 f x sin2x cos2x 故选 A 1 2 1 2 4 2009 北京市西城区 5 月 已知函数 f x sinx f x 为 f x 的导函数 那么 A 将 f x 的图象向左平移 个单位可以得到 f x 的图象 2 B 将 f x 的图象向右平移 个单位可以得到 f x 的图象 2 C 将 f x 的图象向左平移 个单位可以得到 f x 的图象 D 将 f x 的图象向右平移 个单位可以得到 f x 的图象 答案 A 解析 f x cosx sin x f x 的函数图象可以看作是函数 f x 的图象向左平 2 2 移 个单位可以得 故应选 A 2 5 2009 南昌市二模 已知函数 y Asin x k 的最大值是 4 最小值是 0 最小正 周期是 直线 x 是其图象的一条对称轴 则下面各式中符合条件的解析式是 2 3 A y 4sin 4x 6 B y 2sin 2x 2 3 C y 2sin 4x 2 3 D y 2sin 4x 2 6 答案 D 解析 本题是关系三角函数图象 性质等基础知识综合较强的题 由最大值可知选 A 不正确 由周期可定 4 从而知选项 B 不正确 将直线的一条对称轴 x 分别代入选项 3 C D 易知 D 正确 6 设 a log tan70 b log sin25 c cos25 则 1 2 1 2 1 2 A a c b B b c a C a b c D c b0 是减函数 可利用中间量比较大小 a log tan70 log tan45 log 1 2 1 2 1 2 1 0 a 0 1 b 又 y x 也是减函数 c cos25 cos60 0 a c b 7 2009 山西监汾市高三模拟 若函数 y asin x bcos x 是奇函数 则下列 3 63 6 结论一定成立的是 A a b 1 B a b 1 33 C a b D a b 33 答案 D 解析 本题是关于三角函数的奇偶性内容的题 由 y asin x bcos x 化简 3 63 6 可得 y a b sinx b a cosx 要使函数为奇函数 则必有b a 0 即 1 233 1 2333 得到 a b 故选 D 3 8 2009 哈尔滨市质检 将函数 y sin x 的图象 F 按向量 a 3 平移得到图象 3 F 若 F 的一条对称轴是直线 x 则 的一个可能取值是 4 A B 5 12 5 12 C D 11 12 11 12 3 答案 A 解析 本题考查向量平移和三角函数性质 据已知得平移后图象对应的解析式为 y sin x 3 根据对称轴的意义分别将各选项代入检验 易知当 时 使得 sin 3 5 12 1 满足题意 故选 A 4 3 二 填空题 9 设 f x sinx cosx 若 x1 x2f x2 解析 f x sin x x x f x2 2 4 4 2 2 4 3 4 4 2 10 2008 广东六校联考 已知函数 y asin2x bcos2x 2 ab 0 的一条对称轴方程为 x 则函数 y asin2x bcos2x 2 的位于对称轴 x 左边的第一个对称中心为 6 6 答案 12 2 解析 函数 y asin2x bcos2x 2 ab 0 的周期为 它一条对称轴方程 x 则函数 6 y asin2x bcos2x 2 的位于对称轴 x 左边的第一个对称中心为 即 6 6 4 2 12 2 故填 12 2 11 定义运算 a b Error Error 如 1 2 1 则函数 f x sinx cosx 的值域为 若 a b Error Error 如 1 2 2 则函数 f x sinx cosx 的值域为 答案 1 2 2 2 2 1 解析 若 a b Error Error 则 f x Error Error 其图象如下图甲所示 由图象可得 函数 f x 的值域是 1 2 2 4 三 解答题 12 2009 兰州市诊测 已知函数 f x sin x cos x cos x 0 的最小正周期为 3 2 2 2 1 2 2 求 的值 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2a c cosB bcosC 求 函数 f A 的取值范围 解 f x sin xcos x cos2 x sin x 3 2 2 2 1 2 6 T 2 1 f x sin x 2 6 2a c cosB bcosC 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C sinA cosB B 1 2 3 f A sin A 0 A A 0 3 2 在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6 求 若将函数 f x 的图象向右平移 个单位后 再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来 6 的 4 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图象 求函数 g x 的最大值及单调递减区间 解 本题考查三角函数恒等变换公式的应用 三角函数图象性质及变换 f x sin2 x cos2 x sin 2 x 3 2 1 2 3 2 6 3 2 令 2 x 将 x 代入可得 1 6 2 6 由 得 f x sin 2x 6 3 2 经过题设的变化得到的函数 g x sin x 1 2 6 3 2 当 x 4k k Z 时 函数取得最大值 4 3 5 2 令 2k x 2k 即 x 4k 4k k Z 为函数的单调递减区 2 1 2 6 3 2 4 3 10 3 间 14 2009 重庆调研 设函数 f x 2 cosx sinx cosx 1 2 求函数 y f x 的周期 设函数 y f x 的定义域为 A 若 x 0 A 求函数 y f x 的值域 2 5 解 f x 2 cosxsinx cos2x 1 2 2 1 2sin2x 1 2cos2x 2 2 2 sin 2x f 4 2 sin 2x f 4 故函数 f x 的周期为 T 2x k x A x x k Z 4 k 2 8 k 2 8 又 0 A 0 2x 2 3 8 3 8 2 4 4 5 4 sin 2x 0 0 1 4 2 2 函数 y f x 的值域为 2 2 2 15 2009 武汉 5 月调研 向量 m sin x cos x cos x n cos x sin x 2sin x 3 0 函数 f x m n t 若 f x 图象上相邻两个对称轴间的距离为 且当 x 0 时 3 2 函数 f x 的最小值为 0 求函数 f x 的表达式 在 ABC 中 若 f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA 的值 解 f x cos2 x sin2 x 2cos x sin x t 3 cos2 x sin2 x t 2sin 2 x t 3 6 依题意 f x 的周期 T 3 且 0 T 3 2 2 1 3 f x 2sin x t 2 3 6 x 0 6 2x 3 6 5 6 sin 1 1 2 2x 3 6 f x 的最小值为 t 1 即 t