2012年高考数学 冲刺60天解题策略 全真模拟试题（四）文

用心 爱心 专心1 全真模拟试题全真模拟试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 15 题 为选考题 其他题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标 号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清 楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卷面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑 参考公式 样本数据的标准差 锥体体积公式 n xxx 21 222 12 1 n sxxxxxx n 1 3 VSh 其中为样本平均数 其中为底面面积 为高xSh 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 VSh 2 4SR 3 4 3 VR 其中为底面面积 为高 其中R为球的半径Sh 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设是的三内角 则 是 的 A B CABC sinsinBC BC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若复数与其共轭复数满足 则 zz2z 2zz A B 2 220zz 2 220zz C D 2 2210zz 2 2210zz 3 若将函数 的图像向左平移个单位得到的图像 sin 6 f xAx 0 0 A 6 用心 爱心 专心2 关于轴对称 则的值可能为 y A 2 B 3 C 4 D 6 4 已知某程序框图如下图所示 则执行该程序后输出的结果是 A B 1 C 2 D 1 1 2 5 函数的图象的大致形状是 x xa y x 01 a 6 下列 4 个命题中 1 存在 0 x 使不等式 23 xx 成立 2 不存在 0 1 x 使不等式 23 loglogxx 成立 3 任意的 0 x 使不等式 2 log2xx 成立 4 任意的 0 x 使不等式 2 1 log x x 成立 真命题的是 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 7 已知圆与轴的两个交点为 若圆内的动点使 22 1xy x A BP 2 PA 2 PO 成等比数列 为坐标原点 则的取值范围为 2 PB OPA PB 用心 爱心 专心3 A B C D 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 8 若约束条件为 则目标函数的最大值为 03 0623 0632 yx yx yx 3 yxz A 3 B 6 C 9 D 12 9 已知整数以按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 则第个数对是 1 4 2 3 3 2 4 160 A B C D 10 1 2 10 5 7 7 5 10 已知双曲线的左右焦点分别为 为双曲线上任 22 2 1 01 21 xy Ct tt 12 F FPC 一点 则的最大值为 1212 MPFPFPFPF A B C D 12 2 1 t 2 41tt 第第 卷卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 2525 分 分 11 掷两枚骰子 它们的各面分别刻有 1 2 2 3 3 3 则掷得的点数之和为 4 的概率 为 12 若函数的值域为 则的取值范围是 4 cos 0 2 log 1 0 xx g x xkx 1 k 13 如图 某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上 小山的高 BC为 35 米 在地面上有一点A 测得A C间的距离为 91 米 从A观测电视发射塔CD的视角 CAD 为 则这座电视 45 发射塔的高度CD为 米 14 如图 正的中线与中位线相交于 已知是绕旋转过ABC AFDEGA ED AED DE 程中的一个图形 现给出下列四个命题 动点在平面上的射影在线段上 A ABCAF 恒有平面 A GFBCED 平面 三棱锥的体积有最大值 AFED 异面直线与不可能垂直 A E BD 其中正确的命题的序号是 15 若x y z是正数 且满足xyz x y z 1 则 x y y z 的最小值是 A B C D 第 13 题 用心 爱心 专心4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7575 分 其分 其中中 16 16 19 19 每小题每小题 1212 分分 20 20 题题1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解答应写出文字说明 正解答应写出文字说明 正明过程和明过程和 演算步骤演算步骤 16 本小题满分 12 分 某校一课题小组对南昌市工薪阶层对 楼市限购令 态度进行调查 抽调了 50 人 他们月收入频数分别表急对 楼市限购令 赞成人数如下表 1 完成下图的月收入频率分布直方图 注意填写纵坐标 及 2 2 列联表 2 若从收入 单位 百元 在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查 求选 15 25 中的 2 人恰好有 1 人不赞成 楼市限购令 的概率 17 本小题满分 12 分 已知的周长为 12 4 且sinsin2sinBCA ABC 1 求边长a的值 2 若 求的值 3sin ABC SA AB AC 月收入 单位 百元 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数 510151055 赞成人数 4812531 月收 入不低于 55 百元 人数 月收 入低于 55 百元 人数 合 计 赞 成 a c 不 赞成 b d 合 计 用心 爱心 专心5 18 本题满分 12 分 一个多面体的直观图和三视图如图所示 其中M N分别是AB AC 的中点 G是DF上的一动点 1 求证 2 当FG GD时 在棱AD上确 ACGN 定一点P 使得GP 平面FMC 并给出证明 19 本题满分 12 分 已知函数 9 f xxaa x 1 6x aR 若 试判断并证明函数的单调性 1a f x 当时 求函数的最大值的表达式 1 6 a f x M a 20 本题满分 13 分 已知椭圆的左右焦点分别是 C 22 22 1 xy ab 0ab 直线与椭圆交于两点且当时 M 是 12 0 0FcFc lxmyc C M N 3 3 m 椭圆的上顶点 且 的周长为 6 C 12 MFF 1 求椭圆的方程 C 2 设椭圆的左顶点为 A 直线与直线 C AM AN4x 分别相交于点 问当变化时 以线段为直径的圆 P QmPQ 被轴截得的弦长是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 x 说明理由 用心 爱心 专心6 21 本题满分 14 分 将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数 n a 表 如图所示 记表中各行的第一个数构成数列为 各行的最后一个 1247 a a a a n b 数构成数列为 第行所有数的和为 已知数列 13610 a a a a n cn n s 1 2 3 4 n 是公差为的等差数列 从第二行起 每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与 n bd 它前面一个数的比是常数 且 q 11331 5 1 3 aaa 1 求数列的通项公式 nn cs 2 求数列的前项和的表达式 n cn n T 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 1 答案 C 解析 sinsin 22 bc BCbcBC RR 1 23 456 78910 a aa aaa aaaa 用心 爱心 专心7 2 答案 A 解析 设 则 zabi a bR 22 2 2ababiabi 得 代入 A 成立1 1ab 1zi 3 答案 A 解析 sin sin 66666 f xAxAx 662 k 4 答案 A 解析 周期为 1 2 1 21 32 4 2 aiaiaiai 3 5 答案 D 解析 当 x 0 时 为减函数 当 x 0 时 为增函数 故 x ay x ay 选 D 6 答案 A 7 答案 B 解析 设 则 P x y 222222 1 1 xyxyxy 得 则 2222222 1 4xyxyx 22 1 2 xy 2 1 2 x 又在圆内 故 22 3 1 1 21 2 PA PBxxyx P 22 10 xy 8 答案 C 9 答案 C 解析 提示 和为 2 的数对有 1 个 和为 3 的数对有 2 个 和为的数对有个n1n 10 答案 A 解析 不妨设 12 2PFtPF 2 1PFca 则 22 2222 22 2 1 1MtPFtPFPFPFtt 当时 有最大值 1 2 1PF M 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 11 答案 5 18 12 答案 1 1 解析 画出分段函数的图像 得出k的范围 13 答案 169 14 答案 解析 由三垂线定理知 异面直线与可能垂直 A E BD 15 答案 2 解析 x y y z xy xz y2 yz y x y z xz 2 2 xyz x y z 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7575 分分 其中其中 1616 1919 每题每题 1212 分分 20 20 题题 1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解解 答应写出文字说明 正明过程和演算步骤答应写出文字说明 正明过程和演算步骤 用心 爱心 专心8 16 解 1 各组的频率分别是 0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 所以图中各组的纵坐标分别是 0 02 0 04 0 06 0 04 0 02 0 02 月收入不低于 55 百元人数月收入低于 55 百元人数合计 赞成3a 29c 32 不赞成7b 11d 18 合计 104050 2 设收入 单位 百元 在的被调查者中赞成的分别是 不赞成 15 25 1234 A A A A 的是 B 从中选出两人的所有结果有 8 分 1213141232423434 A AA AA AABA AA AA BA AA BA B 其中选中的有 10B 1234 ABA BA BA B 分 所以选中的 2 人恰好有 1 人不赞成 楼市限购令 的概率是 12 42 105 P 分 17 解 1 根据正弦定理 sinsin2sinABC 可化为2bca 2 分 联立方程组 4 21 2 abc bca 解得4a 4 分 所以 边长4a 6 分 2 3sin ABC SA 1 sin3sin6 2 bcAAbc 8 分 又由 1 可知 4 2bc 22222 21 cos 223 bcabcbca A bcbc 10 分 6 分 6 分 用心 爱心 专心9 因此 12 分cos2AB ACbcA 证明证明 1 由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD DF DF AD DC 1 分 连接 DB 可知 B N D 共线 且 AC DN 3 分 又 FD AD FD CD FD 面 ABCD FD AC 5 分 AC 面 FDN FDNGN面 GN AC 6 分 2 点 P 在 A 点处 7 分 证明证明 取 DC 中点 S 连接 AS GS GA G 是 DF 的中点 GS FC AS CM 9 分 面 GSA 面 FMC 10 分 GSAGA面 GA 面 FMC 即 GP 面 FMC 12 分 19 1 增函数 2 因为 所以16a 9 2 1 9 6 axxa x f x xax x 当时 在上是增函数 在上也是增函数 13a f x 1 a 6a 所以当时 取得最大值为 6x f x 9 2 当时 在上是增函数 在上是减函数 在上是增函数 36a f x 1 3 3 a 6a 而 9 3 26 6 2 faf 用心 爱心 专心10 当时 当时 取得最大值为 21 3 4 a 9 26 2 a 6x f x 9 2 当时 当时 取得最大值为 21 6 4 a 9 26 2 a 3x f x26a 综上得 921 1 24 21 26 6 4 a M a aa 20 解 1 当时 直线的倾斜角为 所以 3 分 3 3 m 120 226 cos60 ac c a 解得 5 分2 13acb 所以椭圆方程是 6 分 22 1 43 xy 1 当时 直线 的方程为 此时 点的坐标分别是0m l1x M N 又点坐标是 由图可以得到两点坐标分别是 33 1 1 22 A 2 0 P Q 以为直径的圆过右焦点 被轴截得的弦长为 6 猜测当变化时 4 3 4 3 PQxm 以为直径的圆恒过焦点 被轴截得的弦长为定值PQ 2 Fx 6 8 分 证明如下 设点点的坐标分别是 则直线的方程是 M N 1122 x yxyAM 11 2 2 yx yx 所以点的坐标是 同理 点的坐标是 9 分P 1 1 6 4 2 y