2018中考数学压轴题专题训练1

20182018 中考数学压轴专题一 动点与面积问题中考数学压轴专题一 动点与面积问题 例 1 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A 1 0 B 4 0 两 点 与 y 轴交于点 C 0 2 点 M m n 是抛物线上一动点 位于对称轴的左侧 并且不在坐标轴上 过点 M 作 x 轴的 平行线交 y 轴于点 Q 交抛物线于另 一点 E 直线 BM 交 y 轴于点 F 1 求抛物线的解析式 并写 出其顶点坐标 2 当 S MFQ S MEB 1 3 时 求点 M 的坐标 例 2 如图 已知抛物线 b c 是常数 且 c 0 与 x 轴交 2 1 2 yxbxc 于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴的负半轴交于点 C 点 A 的坐标为 1 0 1 b 点 B 的横坐标为 上述结果均用含 c 的代数式表 示 2 连结 BC 过点 A 作直线 AE BC 与抛物线交于点 E 点 D 是 x 轴上 一点 坐标为 2 0 当 C D E 三点在同一直线上时 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点 连结 PB PC 设 PBC 的面积为 S 求 S 的取值范围 若 PBC 的面积 S 为正整数 则这样的 PBC 共有 个 例 3 如图 已知二次函数的图象过点O 0 0 A 4 0 B M 是 OA 4 3 2 3 的中点 1 求此二次函数的解析式 2 设 P 是抛物线上的一点 过P 作 x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q 要使四边形PQAM 是菱形 求点P 的坐标 3 将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折 得曲线 OB A B 为 B 关xx 于 x 轴的对称点 在原抛物线 x 轴的上方部分取一点C 连结CM CM 与翻折 后的曲线OB A 交于点D 若 CDA 的面积是 MDA 面积的2 倍 这样的点C 是 否存在 若存在求出点C 的坐标 若不存在 请说明理由 例例 4 如图 直线 l 经过点 A 1 0 且与双曲线 x 0 交于点 B 2 1 过点 p 1 作 m y x 1 P p p x 轴的平行线分别交曲线 x 0 和 x 0 m y x m y x 于 M N 两点 1 求 m 的值及直线 l 的解析式 2 若点 P 在直线 y 2 上 求证 PMB PNA 3 是否存在实数 p 使得 S AMN 4S AMP 若存在 请求出所有满足条 件的 p 的值 若不存在 请说明理由 例例 5 如图 1 在 ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 CD 是斜边 AB 上的高 点 E 在斜边 AB 上 过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点 F 设 AE x AEF 的面积为 y 1 求线段 AD 的长 2 若 EF AB 当点 E 在斜边 AB 上移动时 求 y 与 x 的函数关系式 写出自变量 x 的取值范围 当 x 取何值时 y 有最大值 并求出最大值 3 若点 F 在直角边 AC 上 点 F 与 A C 不重合 点 E 在斜边 AB 上移 动 试问 是否存在直线 EF 将 ABC 的周长和面积同时平分 若存在直线 EF 求出 x 的值 若不存在直线 EF 请说明理由 图 1 备用图 跟踪练习跟踪练习 1 1 在平面直角坐标系内 直线 AB 垂直于 x 轴于点 C 点 C 在原点的右侧 并 分别与直线 y x 和双曲线 y 1 x 相交于点 A B 且 AC BC 4 则 OAB 的 面积为 A 23 3 或 23 3B 2 1 或2 1 C 23 3D 2 1 2 2 如图 在菱形中 是的中点 过点作CDA 60 A D8A FA F 垂足为 将沿点到点的方向平移 得FD A F A A 到 设 分别是 F A F 的中点 当点与点重合时 四 F A 边形的面积为CD A B C 28 324 3 D 32 332 38 3 2017 青海西宁第 10 题 如图 在正方形中 动点ABCD3ABcm 自点出发沿方向以每秒的速度运动 同时MAAB1cm 动点自点出发沿折线以每秒的速度NDDCCB 2cm 运动 到达点时运动同时停止 设的面积为BAMN 运动时间为 秒 则下列图象中能大致反映 2 y cmx 与之间的函数关系的是 yx A B C D 4 4 已知直线mxy 2与抛物线 2 yaxaxb 有一个公共点 1 0 M 且 ab 求抛物线顶点Q的坐标 用含a的代数式表示 说明直线与抛物线有两个交点 直线与抛物线的另一个交点记为N 若 2 1 1 a 求线段MN长度的取值范围 求QMN 面积的最小值 5 已知 Rt EFP 和矩形 ABCD 如图 摆放 点 P 与点 B 重合 点 F B P C 在同一条直线上 AB EF 6cm BC FP 8cm EFP 90 如图 EFP 从图 的位置出发 沿 BC 方向匀速运动 速度为 1cm s EP 与 AB 交于点 G 同 时 点 Q 从点 C 出发 沿 CD 方向匀速运动 速度为 1cm s 过 Q 作 QM BD 垂 足为 H 交 AD 于 M 连接 AF PQ 当点 Q 停止运动时 EFP 也停止运动 设 运动时间为 t s 0 t 6 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ BD 2 设五边形 AFPQM 的面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系式 3 在运动过程中 是否存在某一时刻 t 使8 9 ABCDAFPQM SS 矩形五边形 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 在运动过程中 是否存在某一时刻 t 使点 M 在 PG 的垂直平分线上 若 存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 6 如图 已知二次函数 0 2 acbxaxy的图象经过 2 0 0 4 0 1 CBA 三点 1 求该二次函数的解析式 2 点D是该二次函数图象上的一点 且满足CAODBA O是坐标原 点 求点D的坐标 3 点P是该二次函数图象上位于一象 限上的一动点 连接PA分别交yBC 轴 与点 FE若CEFPEB 的面积分别 为 21 SS求 21 SS 的最大值 7 如图 二次函数的图像与轴交于 两点 与轴交于 2 yxbxc xA y 点 点在函数图像上 轴 且 直线 是抛物CC DCD xCD2 l 线的对称轴 是抛物线的顶点 1 求 的值 bc 2 如图 连接 线段上的点关于直线 的对称点恰好在线段 C Fl F 上 求点的坐标 F 3 如图 动点在线段上 过点作轴的垂线分别与交于点 xC 与抛物线交于点 试问 抛物线上是否存在点 使得与的 QQ A 面积相等 且线段的长度最小 如果存在 求出点的坐标 如果不存在 Q Q 说明理由 8 如图 1 在平面直角坐标系中 四边形各顶点的坐标分别为OABC 动点与同时从点出发 运动时 0 14 35 9 33 3 0 0 CBAOPQO 间为 秒 点沿方向以 单位长度 秒的速度向点运动 点沿折线tPOC1CQ 运动 在上运动的速度分别为 单位长BC AB OABCABOA 2 5 33 度 秒 当中的一点到达点时 两点同时停止运动 QP C 1 求所在直线的函数表达式 AB 2 如图 2 当点在上运动时 求的面积关于 的函数表达式QABCPQ St 及的最大值 S 3 在 的运动过程中 若线段的垂直平分线经过四边形的PQPQOABC 顶点 求相应的 值 t 9 在平面直角坐标系中 规定 抛物线的伴随直线为xoy 2 ya xhk 例如 抛物线的伴随直线为 ya xhk 2 213yx 即 213yx 21 yx 1 在上面规定下 抛物线的顶点为 伴随直线为 2 14yx 抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 2 14yx 2 如图 顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于 2 14ym xm 点 点在点 的右侧 与 轴交于点 A BABx C D 若 求的值 90 CAB m 如果点是直线上方抛物线的一个动点 的面积记为 P x yBCPBC S 当 取得最大值 时 求的值 S 27 4 m 10 2017 内蒙古呼和浩特第 25 题 在平面直角坐标系中 抛物线xOy 与轴交于点 其顶点记为 自变量和对应 2 yaxbxc yCM1x 5x 的函数值相等 若点在直线 上 点在抛物线上 Ml1216yx 3 4 1 求该抛物线的解析式 2 设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为 在轴上有