【同步练习】《简单多面体 》（北师大）

简单多面体简单多面体 同步练习同步练习 1 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作 其中棱柱 棱锥 棱台都是 2 两个面 其余各面都是 并且每相邻两个四边形的公共边都 这些面围成的几何体叫棱 柱 棱柱的侧面是 3 有一个面是 其余各面是有一个的三角形 这些面围成的几何体叫作棱锥 4 如果棱锥的底面是 且各侧面 就称作正棱锥 正棱锥的侧面是三角形 5 用一个棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 用截得的棱台叫作正棱台 正棱台的侧面是 1 给出下列几个结论 长方体一定是正四棱柱 棱锥的侧面为三角形 且所有侧面都有一个公共顶点 选择题选择题 填空题填空题 多面体至少有四个面 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 其中 错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 下列命题中 正确的是 A 棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 B 棱柱的侧面是平行四边形 而底面不是平行四边形 C 棱柱的侧棱都相等 侧面都是平行四边形 D 侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱 3 下列说法正确的有 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 在棱柱中 A 只有两个面平行 B 所有的棱都平行 C 所有的面都是平行四边形 D 两底面平行 且各侧棱也互相平行 5 棱柱的侧面都是 A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 矩形 6 从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E F G 过此三点作长方体的截面 那么截去的几何体是 A 三棱柱 B 三棱锥 C 四棱柱 D 四棱锥 1 正三棱台的上 下底面边长分别为 3 和 6 高为 1 试求该棱台的侧棱和斜高 应用题应用题 2 已知正三棱锥 V ABC 中 底面边长为 8 侧棱长为 计算它的高和斜高 2 6 答案与解析答案与解析 1 多面体 简单多面体 2 互相平行 四边形 互相平行 平行四边形 3 多边形 公共顶点 4 正多边形 全等 全等的等腰 5 平行于正棱锥 全等的等腰梯形 1 思路分析 思路分析 解答本题的依据是棱柱 棱锥 棱台的结构特征 结合已知进行具体分析 解析 解析 对于 长方体的底面不一定是正方形 故 错 显然是正确的 对于 一个 图形要成为空间几何体 至少需有四个顶点 当有四个顶点时 易知它可围成四个面 因 而一个多面体至少应有四个面 而且这样的面必是三角形 故 是正确的 对于 棱台 的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线 而棱锥的侧棱都有一个公共的点 即 棱锥的顶点 于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 故 是正确的 答案 答案 B 2 解析 解析 在棱柱底面的定义中 两个互相平行的面是特指的 反之 则不一定 如底面是 梯形时 有两个侧面互相平行 这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面 故 A 不正确 棱柱可以是平行六面体 所以 B 项不正确 C 正确 由直棱柱的定义知 D 错误 答案 答案 C 3 解析 解析 中的平面不一定平行于底面 故 错 可用反例 如下图所示 加以检验 故 均不对 答案 答案 A 5 答案 答案 D 填空题填空题 选择题选择题 6 答案 答案 B 1 解 解 如图 设上 下两底的中心分别是 O1 O 连接 O1O 则 O1O 为棱台的高 O1O 1 连接 A1O1 AO 并延长分别与 B1C1和 BC 相交于 D1 D 由平面几何知识得 D1 D 分别是 B1C1和 BC 的中点 连接的中点 连接 D1 1D 则 则 D1 1D 为棱台的斜高 为棱台的斜高 因为 B1C1 3 BC 6 所以 A1O1 3 AO 6 2 O1D1 3 3 33 3 33 3 6 OD 6 3 2 3 63 在直角梯形 AOO1A1中 A1A 2 12 23 3 2 在直角梯形 DOO1D1中 D1D 12 3 3 2 2 7 2 即该棱台的侧棱和斜高分别为 2 和 7 2 2 解析 解析 本题主要考查正三棱锥中基本量的计算 关键是把已知量与未知量放到直角三角 形中求解 解 解 如图所示 设 O 是底面中心 则 D 为 BC 的中点 VAO和 VCD 都是直角三角形 底面边长为 8 侧棱长为 2 6 AO