高三综合七教师卷

高三数学综合练习 七 高三数学综合练习 七 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每个小题给出的四个选项中 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 复数 z 2 1 i i 在复平面内对应点位于 B A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 如图所示的韦恩图中 A B是非空集合 定义A B表示阴影部分的集合 若 x y R A x y B y y 3x x 0 则A B为 D 2x x2 A x 0 x 2 B x 1 x 2 C x 0 x 1 或x 2 D x 0 x 1 或x 2 3 下列命题正确的是 C A 存在x0 R 使得的否定是 不存在x0 R 使得 0 0 x e 0 0 x e B 存在x0 R 使得的否定是 任意x R 均有 2 0 10 x 2 0 10 x C 若x 3 则x2 2x 3 0 的否命题是 若x 3 则x2 2x 3 0 D 若为假命题 则命题p与q必一真一假pq 4 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数 且 则 xgxfR1 23 xxxgxf C 1 1 gf A B C 1 D 33 1 5 若为锐角且 则 3 cos 45 cos A B C D 2 5 6 2 5 5 5 7 2 5 6 某农场给某种农作物施肥量 x 单位 吨 与其产量 y 单位 吨 的统计数据如下表 施肥 量 x 2345 产量 y 2 6 3 9 4 9 5 4 根据上表 得到回归直线方程 9 4x 当施肥量 x 6 时 该农作物的预报产量 y a 是 C A 72 0 B 67 7 C 65 5 D 63 6 7 已知数列满足 则该数列的前 18 项和 n a 22 122 1 2 1 cos sin 22 nn nn aaaa 为 D A 2101 B 2012 C 1012 D 1067 8 ABC 的外接圆圆心为O 半径为 2 且 CBCA在方0OAABAC OAAB 向上的投影为 C A 3 B 3 C 3 D 3 9 函数 f x x 1 2cos x 2 x 4 的所有零点之和为 C 1 2 A 2 B 4 C 6 D 8 10 已知直线 2 22 a x ab 被双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线所截得线段的长度恰好等 于其一个焦点到渐近线的距离 则此双曲线的离心率为 C A 2 B 3 C 2 D 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 考生注意 请在下列三题中任选二题作答 如果多做 则按所做的 前两题评分 11 如图 已知圆 O 的半径为 3 AB 与圆 O 相切于 A BO 与圆 O 相交于 C BC 2 则 ABC 的面积为 12 5 12 在直角坐标系 xOy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 记 为极径 为极角 圆 C 3cos 的圆心 C 到直线 l cos 2 的距离为 1 2 13 关于 x 的不等式 x 1 log2 x 1 x 1 log2 x 1 的解集为 1 2 必做题 14 若变量满足约束条件 且的最小值为 则 yx ky yx xy 4yxz 26 k2 15 若 xf在 R 上可导 3 2 2 2 xfxxf 则 3 0 dxxf 18 16 若函数 则 2014 ln ex f x ex 2014 1 2015 k ke f 17 本小题满分 12 分 已知向量 3 sin cos 1 4 axbx 当 ab 时 求 2 cossin2xx 的值 设函数 2 f xabb 已知在 ABC 中 内角A B C的对边分别为 abc 若 3 6 sin 2 3 Bba 求 6 2cos4 Axf 0 3 x 的取值范围 解 1 33 cossin0 tan 44 abxxx 2 2 222 cos2sin cos1 2tan8 cossin2 sincos1tan5 xxxx xx xxx 2 2 2sin 2 4 f xabbx 3 2 由正弦定理得 2 sin sinsin24 ab AA AB 可得所以或 4 3 A 因为ab 所以 4 A 6 2cos4 Axf 2sin 2 4 x 1 2 0 3 x 11 2 4412 x 所以 2 1 2 6 2cos41 2 3 Axf 18 一个盒子中装有 5 张卡片 上面分别记着数字 1 1 2 2 2 每张卡片从外观上看毫 无差异 现从盒子中有放回的任意取 2 张卡片 记下上面数字分别为 X 和 Y 两次所得数 字之和记为 M 即 M X Y 1 求随机变量 M 的分布数列和数学期望 2 若规定所得数字之和为 3 即可获得奖品 先甲乙两人各自玩了一次上面的游戏 试求 两人之中至少有一人获得奖品的概率 解 1 由题意 M 的取值可以是 2 3 4 11 22 4 5 525 CC P M 2 112 232 12 5 525 CCA P M 3 11 33 9 5 525 CC P M 3 M 的分布列为 M234 P 4 25 12 25 9 25 M 的期望为 412916 234 2525255 E M 2 设 从 5 张卡片中有放回地抽取 2 次 所得数字之和为 3 为事件 A 则 则 12 25 P A 甲乙二人中至少一人能获奖 相当于 2 次独立重复试验中事件 A 至少发生一次 其概率 为 02 2 12456 1 1 25625 C 19 如图 已知菱形 ABCD 的边长为 6 将菱形 ABCD 沿对OBDAC60 BAD 角线 AC 折起 使 得到三棱锥 B ACD23 BD 1 若 CM 2MB 求证 直线 OM 与平面 ABD 不平行 2 求二面角 A BD O 的余弦值 解 1 证明 因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点 所以 O 是 AC 的中点 又点 M 是棱 BC 的中点 所以 OM 是 ABC 的中位线 OM AB 因为平面 ABD 平面 ABD 所以 OM 平面 ABD 2 解 由题意 OB OD 3 因为 所以 BOD 90 OB OD 又因为菱形 ABCD 所以 OB AC OD AC 建立空间直角坐标系 O xyz 如图所示 所以 设平面 ABD 的法向量为 x y z 则有即 令 x 1 则 所以 因为 AC OB AC OD 所以 AC 平面 BOD 平面 BOD 的法向量与 AC 平行 所以平面 BOD 的法向量为 因为二面角 A BD O 是锐角 所以二面角 A BD O 的余弦值为 20 已知数列的前 n 项和 满足 且 n a n S 11 12 1NnSSa nn 2 n 1 求证 数列是等比数列 n a 2 已知 数列的前 n 项和 Tn 若存在正整数 M m 使 Nn a n c n n n c 对任意正整数 n 恒成立 求 M m 的值 MTm n 解 1 当时 由两式相减得 2n 1 1 21 21 nn nn SS SS 1 20 nn aa 又当 2 22na 时 所以 1 2 n n a nN a 所以是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 n a 2 由 1 得 1 2n n a 1 1 2 n n cn 01221 11111 1 2 3 1 22222 nn n Tnn 1231 111111 1 2 3 1 222222 nn n Tnn 两式相减得 0121 1111111 2 2 2222222 nnn n Tnn n T 1 1 4 2 4 2 n n 所以 M 可以取大于等于 4 的任意整数 1 1 1 0 2 n nn TTn 1 1 n TT 综上 存在正整数 M m 使得对任意正整数 n 恒成立 其中 n mTM 1 4mMMN 且 21 设 是自然对数的底数 1 x f xea x e 71828 2 e 1 求的单调区间 f x 2 若 设 对任意 恒有0 0 f xfxfxg 2121 xxRxx 成立 求实