2012-2013学年高中数学 第一章 1.3.2 奇偶性导学案 新人教版必修1

1 1 3 2 1 3 2 奇偶性奇偶性 学习目标 1 理解函数的奇偶性及其几何意义 2 学会判断函数的奇偶性 3 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P33 P36 找出疑惑之处 复习 1 指出下列函数的单调区间及单调性 1 2 2 1f xx 1 f x x 复习 2 对于f x x f x x f x x f x x 分别比较f x 与f x 234 二 新课导学 学习探究 探究任务 奇函数 偶函数的概念奇函数 偶函数的概念 思考 在同一坐标系分别作出两组函数的图象 1 f xx 1 f x x 3 f xx 2 2 f xx f xx 观察各组图象有什么共同特征 函数解析式在函数值方面有什么特征 新知 一般地 对于函数定义域内的任意一个x 都有 那么函数 f x fxf x 叫偶函数 even function f x 试试 仿照偶函数的定义给出奇函数 odd function 的定义 2 反思 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别 奇函数 偶函数的定义域关于 对称 图象关于 对称 试试 已知函数 在y轴左边的图象如图所示 2 1 f x x 画出它右边的图象 典型例题 例 1 判别下列函数的奇偶性 1 2 34 f xx 43 f xx 3 4 42 35f xxx 3 3 1 f xx x 小结 判别方法 先看定义域是否关于原点对称 再计算 并与进行比较 fx f x 试试 判别下列函数的奇偶性 1 f x x 1 x 1 2 f x x 1 x 3 f x 4 f x x x 2 3 2 1 x x 2 3 例 2 已知f x 是奇函数 且在 0 上是减函数 判断f x 的 0 上的单调性 并给出证明 变式 已知f x 是偶函数 且在 a b 上是减函数 试判断f x 在 b a 上的单调性 并给出证明 小结 设 转化 单调应用 奇偶应用 结论 动手试试 练习 若 且 求 3 5f xaxbx 7 17f 7 f 三 总结提升 学习小结 1 奇函数 偶函数的定义及图象特征 4 2 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 3 判断函数奇偶性的方法 图象法 定义法 知识拓展 定义在 R R 上的奇函数的图象一定经过原点 由图象对称性可以得到 奇函数在关于原点 对称区间上单调性一致 偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 对于定义域是 R R 的任意奇函数有 f x A B 0f xfx 0f xfx C D 0f xfx A 0 0f 2 已知是定义上的奇函数 且在上是减函数 下列关系式中正确 f x f x 0 的是 A B 5 5 ff 4 3 ff C D 2 2 ff 8 8 ff 3 下列说法错误的是 A 是奇函数 1 f xx x B 是偶函数 2 f xx C 既是奇函数 又是偶函数 0 6 6 f xx D 既不是奇函数 又不是偶函数 32 1 xx f x x 4 函数的奇偶性是 2 2 f xxx 5 已知f x 是奇函数 且在 3 7 是增函数且最大值为 4 那么f x 在 7 3 上是 函 数 且最 值为 课后作业 1 已知是奇函数 是偶函数 且 求 f x g x 1 1 f