《数学三角函数》PPT课件.ppt

知识与技能 1 了解三角函数的概念 理解正弦 余弦 正切的概念 2 掌握在直角三角形之中 锐角三角函数与两边之比的对应关系 3 掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值 过程与方法 1 通过经历三角函数概念的形成过程 丰富自己的数学活动经验 2 渗透数形结合的数学思想方法 情感态度与价值观 1 感受数学来源于生活又应用于生活 体验数学的生活化经历 2 培养主动探索 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 重点 锐角三角函数的概念 难点 锐角三角函数概念的形成 在Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 当 A 45 时 固定值 固定值 归纳 正弦 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记住sinA即 c a b 对边 斜边 对边 想一想 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 所以 观察右图中的Rt AB1C1 Rt AB2C2和Rt AB3C3 A的邻边与斜边 A的对边与邻边之间有什么关系 在Rt ABC中 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比 A的邻边与斜边的比 A的对边与邻边的比都是一个固定值 归纳 对边 斜边 邻边 c a b 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 一个角的余弦表示定值 比值 正值 余弦 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 一个角的余切表示定值 比值 正值 正切 锐角三角函数锐角A的正弦 余弦 正切 都叫做 A的锐角三角函数 trigonometricfunctionofacuteangle 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA是一个比值 数值 3 sinA cosA tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 归纳 tan30 锐角A的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 tan45 tan60 当两角互余时 这两角的正弦和余弦有怎样的关系 正切呢 sinA cosBcosA sinB tanA tanB 1 2 sin30 cos30 tan30 1 1 sin45 cos45 tan45 1 1 2 sin60 cos60 tan60 特殊角的三角函数值表 自变量 的取值范围是 各因变量的取值范围是 0 90 正弦0 sin 1余弦0 cos 1正切tan 0余切cot 0 根据上面表格 思考以下问题 各个函数值随着自变量 的增大而怎样变化 tan 与cot 有怎样的关系 sin tan 随着自变量 的增大而增大cos cot 随着自变量 的增大而减小 tan cot 1 例3 求下列各式的值 解 1 sin60 cos45 2 sin230 cos245 tan60 解 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 cot45 小练习 如果知道一个角的三角函数的数值 你能求出这个角是多少度吗 1 已知 则 A 2 已知 则 B 3 已知 则 C 4 已知 则 D 30 60 60 30 由锐角的三角函数值反求锐角 归纳 例4 如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为60 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m AODOD 2 5m 解 如图 根据题意可知 AC 2 5 2 165 0 34 m 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别是a b c 求证 sin2A cos2A 1 证明 小练习 如图 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时 它走过了200m 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 17 那么缆车垂直上升的距离是多少 解 在Rt ABC中 C 90 BC ABsin17 你知道sin17 等于多少吗 用科学计算器求锐角的三角函数值 sin cos tan 用计算器求sin18 cos53 tan72 cot65 和sin72 38 25 的三角函数 sin 1 8 0 309016994 cos 5 3 0 601815023 tan 7 2 3 732050808 sin 7 2 3 8 2 5 0 954450312 cot 6 2 0 531709432 用计算器求三角函数值时 结果一般有10个数位 本书约定 如无特别声明 计算结果一般精确到万分位 所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距离 BC ABsin17 200 0 2924 58 48 m 如图 为了方便行人 市政府在10m高的天桥 两端修建了40m长的斜道 这条斜道的倾斜角是多少 如图 在Rt ABC中 A是多少度 如图 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤 在接受放射性治疗时 为了最大限度地保证疗效 并且防止伤害器官 射线必需从侧面照射肿瘤 已知肿瘤在皮下6 3cm的A处 射线从肿瘤右侧9 8cm的B处进入身体 求射线的入射角度 解 如图 在Rt ABC中 AC 6 3cm BC 9 8cm B 32 44 13 因此 射线的入射角度约为32 44 13 小练习 已知三角函数值求角度 要用到三个键 和第二功能键和 shift sin 1 0 sin 1 0 9816 78 99184039 shift cos 1 0 cos 1 0 8607 30 60473007 shift tan 1 0 tan 1 0 1890 10 70265749 shift tan 1 5 6 7 8 tan 1 56 78 88 99102049 9 8 1 sin 1 cos 1 tan 1 shift 8 1 6 6 0 7 8 9 0 dms 根据下列条件计算器求 的大小 1 tan 2 9888 2 sin 0 3957 3 cos 0 7850 4 tan 0 8972 小练习 71 5 23 3 38 3 41 9 1 锐角 A的正弦 余弦 正切 余切函数 统称为锐角 A的三角函数 2 30 45 60 角的三角函数值 3 锐角 的三角函数值的取值范围 4 三角函数的增减性 正弦0 sin 1正切tan 0余弦0 cos 1余切cot 0 sin tan 随着自变量 的增大而增大cos cot 随着自变量 的增大而减小 tan cot 90 1sin2 cos2 90 1sin cos 90 cos sin 90 tan cot 90 cot tan 90 5 三角函数的几个重要关系式 1 当 A为锐角 且tanA的值大于时 A A 小于30 B 大于30 C 小于60 D 大于60 D 2 当 A为锐角 且cotA的值小于时 A A 小于30 B 大于30 C 小于60 D 大于60 D 当 A为锐角 且cosA 那么 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 D 4 当锐角A 45 时 sinA的值 A 小于B 大于C 小于D 大于 B A 小于B 大于C 小于D 大于 5 当锐角A 30 时 cotA的值 C 6 计算 1 2sin30 3cos30 cot45 2 cos230 tan60 sin30 0 3cosA 7 已知3tanA 0 求锐角A的度数 解 3tanA 0 cosA A 60 8 求出如图所示的Rt ABC中 A的