2012年高考数学二轮复习 专题05 平面向量精品资料（学生版）

1 20122012 届高考数学二轮复习资料届高考数学二轮复习资料 专题五专题五 平面向量 学生版 平面向量 学生版 考纲解读考纲解读 1 理解平面向量的概念与几何表示 两个向量相等的含义 掌握向量加减与数乘运算 及其意义 理解两个向量共线的含义 了解向量线性运算的性质及其几何意义 2 了解平面向量的基本定理及其意义 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐 标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 3 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 了解平面向量数量积与向量投影的关系 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹 角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 考点预测考点预测 高考对平面向量的考点分为以下两类 1 考查平面向量的概念 性质和运算 向量概念所含内容较多 如单位向量 共线向量 方向向量等基本概念和向量的加 减 数乘 数量积等运算 高考中或直接考查或用以解 决有关长度 垂直 夹角 判断多边形的形状等 此类题一般以选择题形式出现 难度不 大 2 考查平面向量的综合应用 平面向量常与平面几何 解析几何 三角等内容交叉渗 透 使数学问题的情境新颖别致 自然流畅 此类题一般以解答题形式出现 综合性较强 要点梳理要点梳理 1 向量的加法与减法 掌握平行四边形法则 三角形法则 多边形法则 加法的运算律 2 实数与向量的乘积及是一个向量 熟练其含义 3 两个向量共线的条件 平面向量基本定理 向量共线的坐标表示 4 两个向量夹角的范围是 0 5 向量的数量积 熟练定义 性质及运算律 向量的模 两个向量垂直的充要条件 考点在线考点在线 考点一考点一 向量概念及运算向量概念及运算 例例 1 1 2011 年高考山东卷理科 12 设 是平面直角坐标系中两两不同的四 1 A 2 A 3 A 4 A 点 若 R R 且 则称 调 1312 A AA A 1412 A AA A 11 2 3 A 4 A 和分割 已知点 C c o D d O c d R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则 1 A 2 A 下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 2 练习练习 1 2011 年高考广东卷文科 3 已知向量 若为实数 1 2 1 0 3 4 abc 则 abc A B C D 1 4 1 212 考点二考点二 平面向量的数量积平面向量的数量积 已知向量与互相垂直 其中 2 sin a cos 1 b 2 0 1 求和的值 2 若 求的值 sin cos cos53 cos 5 0 2 cos 易错专区易错专区 问题 向量运算问题 向量运算 例例 山东省济宁市山东省济宁市 2011 年年 3 月高三第一次模拟理科月高三第一次模拟理科 平面上有四个互异的点 A B C D 满足 AB BC AD CD 0 则三角形 ABC 是 A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形 D 等边三角形 考题回放考题回放 1 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3 3 设向量满足 1 则 a b a b a b 1 2 2ab A B C D 2357 2 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3 3 已知向量 a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则 k A 12 B 6 C 6 D 12 3 3 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7 7 如图 正六边形 ABCDEF 中 BACDEF A 0 B C D BE AD CF 4 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 1111 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 O A B 为两切点 那么的最小值为 PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 5 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 文科文科 1010 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 a CB b 1 2 则 CA abCD A a b B a b C a b D a b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 6 20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 6 6 设点是线段的中点 点在直线外 MBCABC 则 2 16BC ABACABAC AM A 8 B 4 C 2 D 1 7 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 11 11 已知两个单位向量 的夹角为 若向量 1 e 2 e 3 则 112 2bee 212 34bee 12 b b 8 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13 13 若向量 a 1 1 b 1 2 则 a b 等于 9 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 13 13 设向量 a b 满足 2 5 2 1 ab 且ab 与的方向相反 则a 的坐标为 10 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15 15 若平面向量 满足 且以向量1 1 为邻边的平行四边形的面积为 则 和 的夹角 取值范围是 1 2 11 11 2011 年高考天津卷文科 14 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC AD 2 BC 1 P90ADC 是腰 DC 上的动点 则的最小值为 3 PAPB 4 D 2222 aba bab A 2 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 9 9 如图 在 ABC 中 3BC BD ADAB 则 1AD AC AD A B 2 3 3 2 C D 3 3 3 3 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 8 8 若向量 则 是 的 x 3 x aR x4 5a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 1111 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点 22 1 43 xy 点 P 为椭圆上的任意一点 则的最大值为 OP FP A A 2 B 3 C 6 D 8 5 20102010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 6 6 a b 为非零向量 是 函数ab 为一次函数 的 f xxabxba A A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 2010 2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 3 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 5 A ab B 2 2 a b A C ab D ab 与b垂直 7 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 8 8 平面上三点不共线 设 则 O A B OAa OBb 的面积等于 OAB A B 22 2 aba b 22 2 aba b C D 22 2 1 2 aba b 22 2 1 2 aba b 8 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 2 2 a b 为平面向量 已知 a 4 3 2a b 3 18 则 a b 夹角的余弦值等于 A B C D 8 65 8 65 16 65 16 65 9 20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 5 5 若向量 1 1 2 5 3 x 满足条件 a b c 8 30 则 a b c x A 6 B 5 C 4 D 3 10 20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 3 3 若向量 则实数的 3 am 2 1 b 0a b Am 值为 A B 3 2 3 2 C 2 D 6 11 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 8 8 已知和点 M 满足 若存在实ABC 0MAMBMC 使得成立 则 mAMACmAM m A 2B 3C 4D 5 12 20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 6 6 若非零向量 a b 满足 则 a 与 b 2 0ababb 的夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 二 填空题 二 填空题 13 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 13 13 已知向量 满足 与的夹角为 60 则a b 2b a b 在上的投影是 b a 14 2010 2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 13 13 已知平面向量则 1 2 2 6 三 解答题 三 解答题 17 20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 1515 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 0 求 t 的值 OCtAB OC 18 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 1818 设平顶向量 m 1 2 n 其中 m n m a n b 1 2 3 4 I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 II 记 使得 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 m a m a n b 19 2009 年高考湖北卷理科第年高考湖北卷理科第 17 题 题 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知向量 cos sin cos sin 1 0 aaa bc 求向量的长度的最大值 bc 设 且 求的值 a 4 abc cos 20 山东省烟台市山东省烟