2012最新命题题库大全2005-2011年高考数学试题解析 分项专题14 复数、推理与证明 文

用心 爱心 专心1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20112005 2011 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 1414 复数 推理与证明复数 推理与证明 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 2 2 复数 z 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限 2 2 i i i 为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 因为 故复数 z 对应点在第四象限 选 D 2 2 2 34 255 iii z i 2 2 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 2 2 复数复数 5 1 2 i i A A B B C C D D 2i 1 2i 2i 12i 答案 C 解析 因为 故选 C 5 1 2 i i 5 12 2 5 ii i 5 5 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 1 1 设复数设复数满足满足 其中 其中 为虚数单位 则为虚数单位 则 z1iz iz A A B B C C D D i i1 1 答案答案 A A 用心 爱心 专心2 解析解析 由题得由题得所以选所以选 A A 1 i i z 6 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1 1 若 则复数 2 xi iyi x yR xyi A B C D 2i 2i 1 2i 12i 答案 B 解析 iyix xy iyixiiyiix 2 2 1 2 2 2 7 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 6 6 观察下列各式 则 则 234 749 7343 72401 的末两位数字为 2011 7 A 01 B 43 C 07 D 49 解析 由于 对于 等于 402 余 1 所以 k 5 nk nZ 2011 5 20111 对于 3 5 2 被 5 除应余 2 所以 错 对于 任意一整数 被 5 除余数为 0 1 2 3 4 x 用心 爱心 专心3 所以 所以 正确 对于 先证充分性 因为是同一类 01234x a b 可设则即 不妨令 12 5 5 ank bnk 5 abn nZ 5anb nZ 5 bmk 则 所以属于同一类 故 正确 则正确的有mZ 55anmk mZ nZ a b 10 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2 2 若 a bR i 为虚数单位 且 ai ibi 则 1 1ab 1 1ab 1 1ab 1 1ab 13 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 2 2 i 为虚数单位 357 1111 iiii A 0 B 2i C 2i D 4i 答案 A 解析 357 1111 0iiii iiii 二 填空题二 填空题 用心 爱心 专心4 14 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 3 3 设复数 i 满足 i 是虚数单位 则的实部是izi23 1 z 答案 1 解析 因为 所以 故的实部是 1 32 1 32 23 i ziii i 1 3zi z 15 15 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 13 13 观察下列等式 照此规律 第五个等式应为 答案 56789 10 11 12 1381 解析 第 5 个等式是首项为 5 公差 1 项数为 9 的等差数列 即 56789 10 11 12 13 9 9 1 5 9181 2 三 解答题三 解答题 1616 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设整数设整数 是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点 其中中的点 其中4n P a bxOy 1 2 3 a bnab 1 1 记 记为满足为满足的点的点的个数 求的个数 求 n A3ab P n A 2 2 记 记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数 的个数 求求 n B 1 3 ab P n B 解析 考察计数原理 等差数列求和 分类讨论 归纳推理能力 较难题 1 因为满足的每一组解构成一个点 P 所以3ab 1 2 3 a bnab 3 n An 2 设 则 1 3 abkN 1 3 031 0 3 n abkknk 对每一个 k 对应的解数为 n 3k 构成以 3 为公差的等差数列 用心 爱心 专心5 当 n 1 被 3 整除时 解数一共有 13 n1 1 2 143 236 nnn n 当 n 1 被 3 除余 1 时 解数一共有 232 2 1 253 236 nnnn n 当 n 1 被 3 除余 2 时 解数一共有 333 3 363 236 nnnn n 1 2 3132 6 3 33 6 n nn nkornk BkN nn nk 17 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 22 22 本小题满分 14 分 已知函数 21 32 f xxh xx 设函数F x 18 f x x2 h x 2 求F x 的单调区间与极值 设a R R 解关于x的方程lg 3 2 f x 1 3 4 2lgh a x 2lgh 4 x 设n 证明 f n h n h 1 h 2 h n 1 6 由方程lg f x 1 2lgh a x 2lgh 4 x 3 2 3 4 得 即 即 33 lg1lg 244 ax f x x 1 4 ax x x 2 640 14 xxax 方程可以变为 2 64 14 xxax 2 2 6435 14 axxxx 当 方程 54 45aa 即时 2 64014xxax 在上有两个解 1 6 204 3 5 2 a xa 2 3 5xa 用心 爱心 专心6 当 方程 41 14aa 即时 2 64014xxax 在上有一个解 3 5xa 当时 方程有一个解 5a 3x 当方程无解 5151aaaa 或 即 或时 1818 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设设 b 0 b 0 数列数列满足满足 n aba 1 2 1 1 1 n na nba a n n n 1 1 求数列求数列的通项公式 的通项公式 n a 2 2 证明 对于一切正整数证明 对于一切正整数 n 12 1 n n ba 解析解析 用心 爱心 专心7 11 1 11 11 1 1 1 111111 1 11 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1111 1 111 nnnn nnn nnnnn nnnn n nn nnn n a aa nnba nnbnnn BBB aabb aaabb nnnn b aaaa nn na aa bBBB bbbb B AA 解 由题得 令 当时 数列是一个等差数列 当时 数列是一个等比数列 n 1n 1n 1 1 n 1n n 11111111 1111 1 11111 1 1 11 1b 1 111 1 1 111 1 2 11 2 2222 n n n n nn n n n n nn BB bbbbbbb bb B b bbbbb nbnb aa bnb abbbb b baab 1 b 当时 不等式左边右边 1 11 1 11112 21 112 1 b 1b 1 12121 1 1 1 21 1 21 1 21 1 012n 1 1 nn nn nn nnnnnnn n nnnnnnn n nbnb bbb bbb nbbbnbbbbb b nbbbbbbbb b bb b 当时 即证即证 即证 即证 即证 当时 即证 212 2 1 1 1 1 2n 11 1a1 nn nn n n bbb bb bb 即证 利用数学归纳法可以证明 同理当时 不等式成立 综合得对于一切正整数n 2 用心 爱心 专心8 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 复数复数 20102010 浙江理数 浙江理数 5 对任意复数 为虚数单位 则下列结论正确 i Rzxyx y i 的是 A B 2zzy 222 zxy C D 2zzx zxy 解析 可对选项逐个检查 A 项 故 A 错 B 项 故yzz2 xyiyxz2 222 B 错 C 项 故 C 错 D 项正确 本题主要考察了复数的四则运算 共轭复yzz2 数及其几何意义 属中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 1 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 34i D 34i 答案 A 命题意图 本试题主要考查复数的运算 解析 2 3 1 i i 2 2 3 1 12 34 2 ii ii 20102010 辽宁理数 辽宁理数 2 设 a b 为实数 若复数 则1 1 2i i abi A B 31 22 ab 3 1ab C D 13 22 ab 1 3ab 答案 A 命题立意 本题考查了复数相等的概念及有关运算 考查了同学们的计算能力 解析 由可得 所以 解得 12 1 i i abi 12 iabab i 1 2 ab ab 故选 A 3 2 a 1 2 b 用心 爱心 专心9 20102010 江西理数 江西理数 1 已知 x i 1 i y 则实数 x y 分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 答案 D 解析 考查复数的乘法运算 可采用展开计算的方法 得 没有虚 2 1 xix iy 部 x 1 y 2 20102010 浙江文数 浙江文数 3 3 设 i 为虚数单位 则 5 1 i i A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 解析 选 C 本题主要考察了复数代数形式的四则运算 属容易题 20102010 山东文数 山东文数 2 已知 其中 为虚数单位 则 2 ai bi a bR i iab A B 1 C 2 D 31 答案 B 20102010 北京文数 北京文数 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 答案 C 20102010 天津文数 天津文数 1 i 是虚数单位 复数 3 1 i i A 1 2i B 2 4i C 1 2i D 2 i 答案 A 解析 本题主要考查复数代数形式的基本运算 属于容易题 进行复数的除法的运算需要份子 分母同时乘以分母的共轭复数 同时将 i2改为 1 331 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 温馨提示 近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题 运算时要细心 不要失分哦 用心 爱心 专心10 20102010 福建文数 福建文数 4 是虚数单位 等于 i 4 1 i 1 i A i B i C 1 D 1 答案 C 解析 故选 C 4 1 i 1 i 2 44 1 i i 1 2 命题意图 本题考查复数的基本运算 考查同学们的计算能力 2 20102010 福建理数 福建理数 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 复数复数 20102010 上海文数 上海文数 4 若复数 为虚数单位 则 1 2zi iz zz i 26 解析 考查复数基本运算z zz iiii2621 21 21 20102010 江苏卷 江苏卷 2 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 解析 考查复数运算 模的性质 z 2 3i 2 3 2 i 2 3i 与 3 2 i 的模相等 z 的模为 2 用心 爱心 专心11 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 复数复数 一 选择题 1 20091 2009 年广东卷文年广东卷文 下列 n 的取值中 使 1 i 是虚数单位 的是 n i A n 2 B n 3 C n 4 D n 5 答案 C 解析 因为 故选 C 4 1i 4 4 20092009 浙江卷文 浙江卷文 设 是虚数单位 则 1zi i 2 2 z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i D 命题意图 本小题主要考查了复数的运算和复数的概念 以复数的运算为载体 直接 考查了对于复数概念和性质的理解程度 解析 对于 w w w k s 5 u c o m 22 22 1 121 1 ziiii zi 7 20097 2009 山东卷文山东卷文 复数等于 w w w k s 5 u c o m 3 1 i i A B C D i 21 1 2i 2i 2i 解析 故选 C 2 2 3 3 1 3242 2 1 1 1 12 iiiiii i iiii 答案 C 命题立意 本题考查复数的除法运算 分子 分母需要同乘以分母的共轭复数 把分母 变为实数 将除法转变为乘法进行运算 10 10 20092009 安徽卷文 安徽卷文 i 是虚数单位 i 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 依据虚数运算公式可知可得 选 D 2 1i 1 1iii 答案 D 16 16 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 已知复数 那么 1 2zi 1 z 用心 爱心 专心12 A B C D 52 5 55 i 52 5 55 i 12 55 i 12 55 i 解析 2 111212 1 2 12 1 2 12 ii ziii 12 55 i 答案 C 17 17 20092009 天津卷文 天津卷文 是虚数单位 i i i 2 5 A B C D w w w k s 5 u c o m i 21 i 21 i 21 i 21 答案 D 解析 由已知 12 2 2 2 5 2 5 i ii ii i i 考点定位 本试题考查了复数的基本的除法运算 18 已知 z 是纯虚数 是实数 那么 z 等于 2 1 i z A 2i B i C i D 2i 答案 D 解析 设纯虚数 代入 zbi 22 2 1 2 2 11 1 1 2 zbibiibbi iiii 由于其为实数 b 2 故选 D w w w k s 5 u c o m 19 19 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 复数 32 23 i i A B C D 11 ii 答案 C 解析 故选 C 32 23 i i 32 23 23 23 ii ii 6946 13 ii i 二 填空题 1 1 20092009 江苏卷 江苏卷 若复数其中 是虚数单位 则复数的 12 429 69 zi zi i 12 zz i 实部为 解析 考查复数的减法 乘法运算 以及实部的概念 20 2 2 20092009 福建卷文 福建卷文 复数的实部是 1 2 i1 i 解析解析 1 I 所以实部是 1 2 i1 i 用心 爱心 专心13 20082008 年高考试题年高考试题 20082008 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 复数复数 一 选择题 1 1 20082008 全国一全国一 4 4 设 且为正实数 则 D a R 2 ai i a A 2B 1C 0D 1 2 2 20082008 全国二全国二 2 2 设且 若复数是实数 则 A ab R 0b 3 abi A B C D 22 3ba 22 3ab 22 9ba 22 9ab 3 3 20082008 四川卷 四川卷 复数 A 2 2 1ii 4 44i 4i 4 20082008 安徽卷 1 复数 A 32 1 ii A 2B 2 C D 2i2i 5 5 20082008 山东卷山东卷 2 2 设z的共轭复数是 或z 4 z 8 则等于 Dzzz z z A 1 B i C 1 D i 6 6 20082008 江西卷江西卷 1 1 在复平面内 复数对应的点位于 Dsin2cos2zi A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 7 20082008 湖北卷湖北卷 1111 设 其中表示 z1的共轭复数 已知 z2的实部是 211 zziz 1 z1 则 z2的虚部为 1 8 8 20082008 湖南卷湖南卷 1 1 复数等于 D 3 1 i i A 8 B 8 C 8iD 8i 9 9 20082008 陕西卷陕西卷 1 1 复数等于 D 2 1 2 ii i A B C 1D ii 1 10 10 20082008 重庆卷重庆卷 1 1 复数 1 A 2 2 i A 1 2i B 1 2i C 1 D 3 11 11 20082008 福建卷福建卷 1 1 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 B A 1B 2C 1 或 2D 1 12 12 20082008 广东卷广东卷 1 1 已知 复数的实部为 虚部为 1 则的取值范围是02a zaz 用心 爱心 专心14 C A B C D 15 13 15 13 13 13 20082008 浙江卷浙江卷 1 1 已知是实数 是春虚数 则 Aa i ia 1 a A 1 B 1 C D 22 14 14 20082008 辽宁卷辽宁卷 4 4 复数的虚部是 B 11 21 2ii A B C D 1 5 i 1 5 1 5 i 1 5 15 15 20082008 海南卷海南卷 2 2 已知复数 则 B 1zi 2 1 z z A 2B 2 C 2i D 2i 二 填空题 1 1 20082008 上海卷上海卷 3 3 若复数z满足 i是虚数单位 则z 1 i 2 ziz 2 2 20082008 北京卷北京卷 9 9 已知 其中 是虚数单位 那么实数 1 2 2aii ia 3 3 20082008 江苏卷江苏卷 3 3 表示为 则 1 1 1 i i abi a bR ab 20062006 年高考试题年高考试题 20062006 复数复数 1 1 20062006 年福建卷 年福建卷 设则复数为实数的充要条件是 D a b cR abi cdi A B C D 0adbc 0acbd 0acbd 0adbc 2 2 20062006 年安徽卷 年安徽卷 复数等于 13 3 i i A B C D ii 3i 3i 解 故选 A 13131 3 13 ii i iiii 3 3 20062006 年广东卷 年广东卷 若复数满足方程 则z02 2 z 3 z A B C D 22 22 i 22 i 22 4 由 故选 D izizz22202 32 5 5 20062006 年广东卷 年广东卷 对于任意的两个实数对 a b 和 c d 规定 a b c d 当且仅 当a c b d 运算 为 运算 为 adbcbdacdcba 设 若 dbcadcba Rqp 则 0 5 2 1 qp 2 1 qp A B C D 0 4 0 2 2 0 4 0 用心 爱心 专心15 6 由得 0 5 2 1 qp 2 1 02 52 q p qp qp 所以 故选 B 0 2 2 1 2 1 2 1 qp 7 7 20062006 年陕西卷年陕西卷 复数等于 C 10 1 1 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 8 8 20062006 年重庆卷年重庆卷 复数的值是 2 i3 21 i17 1010 i 9 9 20062006 年全国卷年全国卷 IIII A 3 1 i A i B i C D 3 2 3 2 ii 1010 20062006 年四川卷年四川卷 复数的虚部为 D D A B C D 33 22 1111 20062006 年四川卷 年四川卷 非空集合关于运算满足 1 对任意 都有G a bG abG 2 存在 使得对一切 都有 则称关于运算为eG aG aeeaa G 融洽集 现给出下列集合和运算 G 非负整数为整数的加法 G 偶数为整数的乘法 G 平面向量为平面向量的加法 G 二次三项式为多项式的加法 G 虚数为复数的乘法 其中关于运算为 融洽集 写出所有 融洽集 的序G 号 1212 20062006 年天津卷 年天津卷 是虚数单位 A i i i 1 A B C D i 2 1 2 1 i 2 1 2 1 i 2 1 2 1 i 2 1 2 1 13 13 20062006 年湖北卷 年湖北卷 设 为实数 且 则 4 xy ii y i x 31 5 211 xy 13 解填 4 由知 即 ii y i x 31 5 211 5 1 12 1 3 2510 xy iii 即 故5 1 2 12 5 1 3 xiyii 525 5415 0 xyxyi 解得 5250 54150 xy xy 1 5 x y 4xy 1414 20062006 年全国卷年全国卷 I I 如果复数是实数 则实数 2 1 mimi m A B C D 11 22 14 两句话 如果一个复数是实数 那只需要一个条件 虚部为 0 如果一个 复数是纯虚数 那可就得俩条件 实部为 0 且虚部不为 0 从第 3 小题和此题来看 这份 卷子属于 温柔派 风格 总是在同类问题中选择最简单的 具体到本题 2 1mimi 展开后 原始项 共四项 但是我们并不关心实部项 虚部项为 2 1mmii 只需 3 101mim 选 B 1515 20062006 年江西卷 年江西卷 已知复数 z 满足 3i z 3i 则 z D 3 用心 爱心 专心16 A B C D 33 22 i 33 44 i 33 22 i 33 44 i 解 故选 D 333 333 1243 3 iiii z i 1616 20062006 年北京卷 年北京卷 在复平面内 复数对应的点位于 D 1 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 1717 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 若复数同时满足 2 为虚数单位 则 zz zi ziziz 1 i 1818 20062006 年浙江卷 年浙江卷 已知 1 1 m ni i mni其中 是实数 是虚数单位 mni 则 C A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 I 1919 20062006 年上海春卷 年上海春卷 已知复数满足为虚数单位 wi i 23 4ww 求一个以为根的实系数一元二次方程 2 5 w w zz 19 解法一 4i2 i 21 i34 i34 i21 ww 分 8 分i3 i i2 5 z 若实系数一元二次方程有虚根 则必有共轭虚根 i3 zi3 z 10 6 zzzz 所求的一个一元二次方程可以是 12 分 0106 2 xx 解法二 设ibaw R ba baba2i2i34i 得 23 24 ab ba 1 2 b a 4 分i2 w 以下解法同 解法一 20052005 年高考试题年高考试题 复数复数 1 1 20052005 广东