大学物理第三章原子中的电子.ppt

第3章原子中的电子 主要内容 基本要求 电子的自旋与原子核外电子的排布规律 用薛定谔方程解氢原子问题 1 了解核外电子运动状态相关的四个量子数 并理解其物理意义 2 了解原子核外电子排布服从的两条基本原理 力学量的本征值 电子的能量本征 角动量本征等 思路 由定态薛定谔方程 建立本征方程 波函数的标准条件 解本征方程 本征值和三个量子数 n l ml 只讲思路和结论 四个量子数 本节要点 2 频率条件 3 量子化条件 n 1 2 3 一 玻尔氢原子理论 1913 1 定态条件 电子绕核作圆周运动 有确定的 经典轨道 定态 能量 不辐射能量 3 1原子中的电子 二 氢原子的量子力学处理 电子在原子核的库仑势场中的势函数 因势函数具有球对称性 定态薛定谔方程 设 代入定态薛定谔方程 可获得三个常微分方程 以原子核为原点建立球坐标系较易求解 其中 E A ml是引入的待定常数 称为径向波函数 为角度部分的波函数 以上3个微分方程 除方程 3 外 求解都比较复杂 在此 只讲思路和结果 解以上3个微分方程得到以下重要结论 量子力学对氢原子的应用结果 可得到氢原子的在空间的概率分布 氢原子的定态 波函数 1 氢原子的能量是量子化和主量子数 能量E的本征值 主量子数 基态 激发态 基态能 激发态能 K L M N 主壳层 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 氢原子能级和能级跃迁图 氢原子光谱 巴尔末系 玻尔频率条件 n1 2 电离态 电离能 氢原子电离所需的最小能量 基态能 2 轨道角动量量子化和角量子数 角动量L的本征值 角量子数 轨道量子数 s p d f 轨道 orbital 次壳层 3 轨道角动量空间量子化和磁量子数 ml为磁量子数 表明 角动量在空间的取向只有 2l 1 种可能 在角量子数l一定的情况下 ml可有 2l 1 个取值 或 一定的有 2l 1 种可能的取向 角动量z分量的本征值 综上所述 氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n l ml来描述 在一般情形下 在无外磁场时电子的能量与磁量子数ml无关 因此电子的状态可以用n l来表示 电子的状态的习惯表示 s p d f 次壳层 分别表示l 0 1 2 3 等状态 K L M N 主壳层 分别表示主量子数n为1 2 3 等状态 对于确定的主壳层 n值 共有n个次壳层 n个l值 对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同 称为 简并态 主量子数n 1 2 3 轨道量子数l 0 1 2 n 1 轨道磁量子数ml 0 1 2 l 例题1试确定出当角量子数l 2时 1 电子的角动量大小 2 角动量沿空间某方向的可能取值 3 画出空间量子化的示意图 解 1 求电子的角动量大小 2 求角动量沿空间某方向的可能取值 共有五种可能取值 3 电子轨道角动量L空间量子化示意图 三 氢原子中电子的概率分布 在量子力学中 没有轨道的概念 取而代之的是空间概率分布的概念 不能断言电子在某处出现 只能得出电子在某处出现的概率 为了形象地表示电子的空间分布规律 通常将概率大的区域用浓影 将概率小的区域用淡影表示出来 电子云图 斯特恩 盖拉赫实验 Stern Gerlachexperiment 1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验 加了磁场 不加磁场 量子化理论不能解释 l一定 ml按理应有 2l 1 个取向 奇数条射线 但照片上原子的沉积只有两条 实验结果 原子射线分为2束 3 2电子的自旋与自旋轨道耦合 为解释以上现象 1925年乌伦贝克和古兹米特 电子带负电 磁矩的方向和自旋的方向应相反 根据斯 盖实验的事实 提出了大胆的假设 根据量子力学的计算 自旋角动量的z分量 称为 自旋磁量子数 电子自旋量子数 只能取此值 其中 1 主量子数n 确定氢原子 即电子 的能量 n 1 2 3 2 轨道量子数l 确定电子的轨道角动量 l 0 1 2 n 1 共有n个取值 3 轨道磁量子数ml 确定电子轨道角动量在空间某方向的分量ml 0 1 2 l 共有2l 1个取值 4 自旋磁量子数ms 确定电子的自旋角动量在外磁场方向上的投影值ms 1 2 只有两个取值 原子中电子运动由4个量子数决定 例题1 判断下列组合中哪一个是可能的量子态 A 0 0 0 1 2 B 3 3 3 1 2 C 2 1 2 1 2 D 3 2 2 1 2 解 只有D是可能的量子态 3 3 3 4多电子原子中电子的壳层结构 在多电子原子中 电子是如何排布的 能量最小原理 泡利不相容原理 在一个原子中 不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数 一 两条基本原理 平均说来 量子数较小的电子在距离原子核较近处运动的几率较大 原子中的电子将优先占有能量尽可能低的状态 在一个原子中 不可能有两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态 3 每层所能容纳的最大电子数 1 由l决定的次壳层 现n与l一定 可以变化的只有ml与ms ml 0 1 2 l 共有2l 1个取值 ms 1 2 只有两个取值 故由l决定的次壳层所能容纳的最大电子数为 二 电子的壳层结构 1 主壳层 由主量子数n决定 2 次壳层 由角量子数l决定 s层 l 0 能容纳 Nl 2个电子 p层 l 1 能容纳 Nl 6个电子 d层 l 2 能容纳 Nl 10个电子 2 由n决定的主壳层 例题2 确定 n 3 l 2 的次壳层所能容纳的最大电子数及这些电子的量子态 解 由