2011年高二数学“每周一练”系列试题38

用心 爱心 专心 1 高二高二 每周一练每周一练 系列试题系列试题 3838 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设 x y满足约束条件 1 2 xy yx y 则3zxy 的最大值为 A 7 B 6 C 5 D 3 2 在ABC 中 若 cos4 cos3 Ab Ba 则ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 钝角三角形 3 等差数列 n a的前m项和为 30 前2m项和为 100 则它的前3m项和是 A 130 B 170 C 210 D 260 4 已知 F1 F2是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点 以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2 若边 MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A 324 B 13 C 2 13 D 13 5 四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面 ABCD 为矩形 AB 1 AD 2 1 3AA 11 60A ABA AD 则 1 AC的长为 A 4 2 B 23 C 23 D 32 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 8 分 把正确答案填在题中横线上 分 把正确答案填在题中横线上 6 若点P到点 0 4 F的距离比它到直线05 x的距离少 1 则动点P的轨迹方程是 7 有下列命题 双曲线1 925 22 yx 与椭圆1 35 2 2 y x 有相同的焦点 2x 是 1x 的必要不充分条件 若a b 共线 则a b 所在的直线平行 若a b c 三向量两两共面 则a b c 三向量一定也共面 Rx 033 2 xx 其中是真命题的有 把你认为正确命题的序号都填上 用心 爱心 专心 2 二 解答题 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 8 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱 111 ABCABC 中 AB 1 1 3ACAA ABC 60 0 1 证明 1 ABAC 2 求二面角 A 1 AC B 的余弦值 参考答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 C 6 2 16yx 7 8 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 解 方法一 1 因为三棱柱 111 ABCABC 为直三棱柱所以 1 ABA A 在ABCA中1AB 0 3 60ACABC 2 分 由正弦定理得 0 30ACB 所以 0 90BAC 4 分 即ABAC 所以 11 ABAAC C 平面 又因为 111 ACAAC C 平面 所以 1 ABAC 6 分 2 如图所示 作 1 ADAC 交 1 AC于D 连BD 由三 垂线定理可得 1 BDAC 所以ABD 为所求二面角的平面角 在 1 Rt AAC 中 1 1 336 26 A A AC AD AC gg 8 分 在Rt BAD 中 2222 610 1 22 BDABAD 10 分 C B A C1 B1 A1 用心 爱心 专心 3 所以 6 15 2 cos 510 2 AD ABD BD 11 分 即 二面角 A 1 AC B 的余弦值是 15 5 12 分 2 分 4 分 6 分 8 分 9 分 10 分 222222 3 1 1