2012年高考物理 备考冲刺之易错点点睛系列 专题01 物体的平衡（教师版）

用心 爱心 专心1 物体的平衡物体的平衡 本章内容是力学的基础知识 力是贯穿于整个物理学的重要概念 特别是对物体进行 受力分析是解决力学问题的关键 从近几年的高考试题来看 本章知识都有出现 并且大 部分情况是与其他知识综合出题 主要涉及弹簧的弹力 摩擦力 共点力的合成与分解 物体的平衡等 从出题形式看 单独出题往往以摩擦力 力的平衡为主 题型一般为选择 题 填空题 且难度适中 2012 高考命题趋势分析 力是高中物理的核心知识 物体受力分析和矢量运算是最重要的内容 以后仍然是高 考出题的重点 热点 为每年高考的必考内容 1 本章的高考热点有三个 一是有关摩擦力的问题 二是物体平衡问题 三是共点力 的合成问题 预计摩擦力 受力分析 简单连接体的处理方法 共点力的合成 力在相互 垂直方向上的分解等热点随着高考难度 区分度的稳定 将不会改变 2 本章知识还经常与牛顿定律 功和能 气体的性质 电磁学等内容综合考查 可联 系社会 生活和科技 以创新题型出现 主要以实际的物体为模型 结合平衡条件考查 3 高考涉及本章试题题型全面 选择 填空 计算均可能出现 但单纯考查本章内容 的题型多以填空 选择为主 难度适中 在能力立意命题的原则下 出题人会考虑创设新的情境以考核这部分内容 鉴于本章 是整个物理学的基石 所以仍然是高考命题的重点 热点 其中静摩擦力和力的合成与分 解是重点中的重点 知识导学知识导学 一 在共点力作用下物体平衡的条件及其推论 在共点力作用下的物体平衡的条件是作用在物体上的合外力 F 合 0 它有如下推论 1 沿任意方向的合外力为 0 2 若将物体的受力正交分解 则在任意相互垂直的两个方向的合外力均为 0 即 二 系统的平衡 当系统内的每一个物体的加速度为 0 静止或匀速直线运动 时 系统处于平衡状态 此时作用在系统上的外力之和为 0 用心 爱心 专心2 若将系统所受外力进行正交分解 则满足 在求解系统 平衡问题时 需要结合整体法与隔离法解答 通常是先用整体法求出相关的外力 再 用隔离法求相关的内力 1 整体法 以分析系统所受外力为前提的解题方法 这种方法因无须考虑系统的内力 而使解答过程简捷 其不足之处是不能直接求解系统的内力 2 隔离法 以分析系统内的物体的受力为前提的解题方法 这种方法通常要列方程组 求解 因而比较繁琐 当涉及系统的内力时 一般要使用隔离法 三 物体的动态平衡与极值问题 在物体处于平衡状态前提下 让其中的某个力缓慢变化 使物体经历的过程中的每一 个状态近似为平衡状态 这种平衡就是动态平衡 这类问题也能利用平衡条件来处理 求 其中力的极值有两类方法 1 解析法 通常是利用正交分解法沿 x y 方向列出力的平衡的方程组后 得出所求 力与变量间的表达式 再利用数学方法进行分析 求出力的极值 2 图解法 通常用来解答三力动态平衡问题 它是利用三力平衡关系构成封闭式三角 形 根据三角形的边角变化趋势来分析力的大小或方向变化的方法 在力的三角形的构成 中 若某个力与另一个力垂直时 该力取极值 四 弹力和摩擦力 弹力的方向总是沿着恢复原状最快的方向 绳子的拉力方向总是沿着绳子并指向绳子 收缩的方向 且轻绳内张力处处相等 杆产生的弹力不一定沿杆方向 因为杆不仅可以产 生沿杆方向的拉 压形变 也可以产生微小的弯曲形变 压力 支持力的方向总是垂直于 接触面 指向被压或被支持的物体 对点面接触间的弹力 弹力的方向垂直于面 对点线 接触间的弹力 弹力的方向垂直于线 对点与球面接触间的弹力 弹力的方向一定沿半径 方向 分析摩擦力时 先应分清其类型是静摩擦力还是滑动摩擦力 它们的方向都是与接触 面相切 与物体相对运动或相对运动趋势方向相反 滑动摩擦力由公式 Ff FN 计算 FN 为物体间相互挤压的弹力 静摩擦力与使物体产生相对运动趋势的外力有关 它可由平衡 条件或动力学方程进行计算 在弹力或摩擦力方向不明时 一般用假设法进行分析 先假设该力沿某一个方向 再 按假设的方向进行列式计算 若计算结果为正值 说明假设的方向正确 若计算结果为零 用心 爱心 专心3 说明该力不存在 若计算结果为负值 说明与假设方向相反 同时 有些弹力的方向是不 存在的 如绳子的拉力方向沿绳伸长的方向 支持力方向沿指向支持面的方向 若计算结 果出现了力的方向上的矛盾 这也说明该力或该状态是不可能出现的 探究点一探究点一 三力平衡问题三力平衡问题 物体受三力平衡 可以将其中任意两个力合成 这两个力的合力与第三个力是一对平 衡力的关系 这样就可以把三力平衡问题转化为二力平衡来处理 如果不便于采用此法 可以将物体受到的三个力平移构建一个力的三角形来求解 如果是直角三角形或正三角形 则用三角形知识求解 若不是直角三角形或正三角形 可以考虑进一步挖掘题目中隐含 的几何关系 利用相似三角形知识求解 此外还可以考虑用正弦定理 余弦定理 拉密 定律等 当然 对于三力平衡问题 必要时也可以采用正交分解法 例 1 如图 1 1 1 所示 清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中 工人及 其装备的总重量为 G 悬绳与竖直墙壁的夹角为 悬绳对工人的拉力大小为 F1 墙壁 对工人的弹力大小为 F2 则 解析 工人受力如图所示 用心 爱心 专心4 由工人的受力平衡有 F1sin F2 式 F1cos G 式 由 式 联立解得F1 F2 G tan 选项 A 错误 B 正确 缓慢减小悬绳的长度时 角 增大 F1 F2 均增大 而F1 与F2 的合力始终等于G 选项 C D 均错误 点评 1 三力平衡问题是要求考生重点掌握的平衡问题 所以一定要把握好题型 特点 理清分析思路 2 要善于借助题中已有几何条件作好辅助线 这样有利于发现隐含 条件 迅速解题 3 三力平衡的问题有时也采用正交分解法求解 如本题解法中渗透了正 交分解的思想 4 对于动态平衡问题 解析法和图示法要灵活应用 探究点二探究点二 多力平衡问题多力平衡问题 当物体受四个以上作用力时 通常采用正交分解法进行分析 应用正交分解法时要注 意 1 准确选取正方向 一般以能使更多的力落在坐标轴上为原则 2 正交分解法是将 多个矢量运算转化为两个互相垂直方向上代数运算的方法 理解好其实质 有助于对该方 法的准确应用 例 2 如图 1 1 3 所示 质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上 斜面体的两个斜 面均是光滑的 顶角为 90 两个斜面的倾角分别为 且 两个质量均为m 的物体P Q分别在沿斜面向上的力F1 F2 的作用下处于静止状态 则以下说法中正确的 是 A 水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左 B 水平地面对斜面体没有摩擦力 C 地面对斜面体的支持力等于 M m g D 地面对斜面体的支持力等于 M 2m g 答案 BC 解析 对P进行受力分析 由物体的平衡条件 易得M与P之间的相互作用力大小 为mgcos 即NPM mgcos 由几何关系可知 NPM与x轴的夹角为 则NPM在x轴 的分量为NPM mgcos cos 同理可得 NQM在x轴的分量mgcos cos 则地面 对M的摩擦力为零 选项 A 错误 B 正确 对M 在竖直方向上有 用心 爱心 专心5 F Mg mgcos sin mgcos sin 而 90 可得 F Mg mg 选项 C 正确 D 错误 探究点三探究点三 物体组的平衡问题物体组的平衡问题 当涉及多个研究对象 或物体组 平衡时 适时采取整体法或隔离法是迅速解题的关 键 1 整体法与隔离法的选用原则 当研究物体组内部物体间相互作用时 要采取隔离法 当研究物体组与外界的相互作用时 要采取整体法 2 只有构成 物体组 的每一个物体都处于平衡状态 静止或匀速直线运动状态 才 能说 物体组 处于平衡状态 才能把 物体组 作为一个整体应用平衡条件来求解整体 与外界的作用力 如一个物体在斜面上匀速下滑 我们就可以说物体与斜面构成的 物体 组 处于平衡状态 如果物体加速或减速下滑 则 物体组 不是处于平衡状态 所以对 物体组平衡状态的确定是准确应用整体法的前提 例 3 如图 1 1 5 所示 将两个质量均为m 带电荷量分别为 q q的小球a b 用细线悬挂于O点 置于水平的匀强电场中 用力F拉小球a 使整个装置处于平衡状态 且悬线与竖直方向夹角为 30 则F的大小可能为 用心 爱心 专心6 答案 C 解析 本题主要考查对物体平衡问题的处理方法 电场和电荷是本题的干扰条件 以ab为整体进行受力分析 电场力抵消 转变成典型的三力平衡问题 作矢量三角形如 图所示 Fmin 2mg sin30 mg 故 C 正确 易错点点睛易错点点睛 易错点一 力的概念及受力分析易错点一 力的概念及受力分析 1 如图 1 1 所示 一木块放在水平桌面上 在水平方向上共受三个力 F1 F2和摩 擦力 处于静止状态 其中 F1 10N F2 2 N 若撤去力 F 则木块在水平方向受到的合外 力为 A 10 N 向左 B 6 N 向右 C 2 N 向左 D 0 考场错解考场错解 木块在三个力作用下保持静止 当撤去 F1后 另外两个力的合力与撤去 力大小相等 方向相反 故 A 正确 错解分析错解分析 造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用 物体在几个力作用下处于 平衡状态 如果某时刻去掉一个力 则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小 方 向与这个力的方向相反 的结论的结果 实际上这个规律成立要有一个前提条件 就是去 掉其中一个力 而其他力不变 本题中去掉 F1后 由于摩擦力发生变化 所以结论不成 立 正确解析正确解析 D 由于木块原来处于静止状态 所以所受摩擦力为静摩擦力 依据牛顿第 二定律有 F1 F2 f O 此时静摩擦力为 8 N 方向向左 撤去 F1后 木块水平方向受到向左 2 N 的力 有向左的运动趋势 由于 F2小于最大静摩擦力 所以所受摩擦力仍为静摩擦力 此时 F2 f O 即合力为零 故 D 选项正确 2 如图 1 2 所示 位于斜面上的物块 m 在沿斜面向上的力 F 作用下处于静止状态 则斜面作用于物体的静摩擦力 A 方向可能沿斜面向上 B 方向可能沿斜面向下 C 大小可能等于零 D 大小可能 等于 F 考场错解考场错解 容易漏选 用心 爱心 专心7 正确解析正确解析 由于作用力 F 大小的不确定性 因此静摩擦力的大小和方向均可以改 变 物体处于静止状态 所受合力为零 若 F mgsin 则静摩擦力的大小为零 若 F mgsin 则静摩擦力的方向向下 若 F ragsin 则 静摩擦力的方向向上 若 2F ragsin 则静摩擦力的大小为 F 所以四个选项全部正确 答案答案 ABCD 3 质量为 m 的通电细杆置于倾角为 的导轨上 导轨的宽度为 d 杆与导轨间的动 摩擦因数为 有电流通过杆 杆恰好静止于导轨上 在如图 1 3 所示的 A B C D 四 个图中 杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 正确解析正确解析 选项 A 中通电细杆所受的安培力水平向右 选项 B 中通电细杆所受的安培 力水平向上 这两种情况 如果没有摩擦力 通电细杆都可以静止在导轨上 选项 C 中安 培力竖直向下 选项 D 中安培力竖直向左 这两种情况 如果没有摩擦力 通电细杆都不 能静止 答案答案 C CD 易错点易错点 2 2 力的合成与分解平衡条件的应用力的合成与分解平衡条件的应用 A 变大 B 变小 C 先变小再变大 D 不变 考场错解考场错解 C C 错解分析错解分析 不能正确地画出 0 点的受力图是错解的原因 正确解析正确解析 D 用水平向右的力 F 缓慢拉起重物 P 的过程中 角 保持不变 A0 绳仍 处于水平 对整体 重物 P 和结点 0 进行受力分析如图 1 5 竖直方向上始终满足 TOBsin mg 由于 保持不变 故 OB 绳上的拉力不变 选项 D 正确 2 如图 1 6 用绳 AC 和 BC 吊起一物体 绳与竖直方向夹角分别为 30 o和 60 o AC 用心 爱心 专心8 绳能承受的最大拉力为 150 N 而 BC 绳能承受的最大拉力为 100 N 求物体最大重力不能 超过多少 将 TAC 150 N TBC 100 N 代入 解得 G 179 9 N 错解分析错解分析 以上错解的原因是同学们错误地认为当 TAc 150 N 时 TBC 100 N 而没有 认真分析力之间的关系 实际当 TBC 100 N 时 TAC已经超过 150 N 正确解析正确解析 以 c 点为研究对象 受力如图 1 7 据平衡条件列方程 由式 可知 当 TBC 100 N 时 TAC 173 2 N AC 将断开 而当 TAc 150 N 时 TBC 86 6 N 100 N 将 TAC 150 N TAC 86 6 N 代入式 且 T G 解得 G 173 32 N 所以物体的最大重力不能超过 173 2 N 3 如图 1 8 所示 轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A 与 B 物体 B 放在水平地 面上 A B 均静止 已知 A 与 B 的质量分别为 mA mB 绳与水平方向的夹角为 则下列 说法正确的是 A 物体 B 受到的摩擦力可能为零 B 物体 B 受到的摩擦力 mAgcos C 物体 B 对地面的压力可能为零 D 物体 B 对地面的压力为 mBg mAgsin 考场错解考场错解 C C 错解分析错解分析 受力分析错误 认为 B 对地面的压力可能为零 但忽略了若无压力则 B 不受摩擦力 更不能保持平衡 正确解析正确解析 BD 考查物体的平衡 摩擦力产生的条件等知识点 物体 A 受力如图 1 9 甲所示 根据平衡条件得 mAg FT 物体 B 受力如 1 9 乙所示 由于受到斜向上的绳的拉 力作用 使该物体具有向右的运动趋势 使物体 B 必然受到向左的摩擦力作用 根据平衡 用心 爱心 专心9 条件知 Ff mAgcos 选项 A 错 B 正确 因为有了摩擦力 物体对地面必有压力作用 选项 C 错 再根据平衡条件得 FN mBg mAgsin 所以 D 选项正确 重要提醒重要提醒 物体的受力分析是贯穿整个力学乃至整个中学物理的重要内容 而物体受力分析的最 基本也是最重要的方法 隔离法更加重要 在物体受力分析中常犯的两个错误 漏力和 添力 为了避免这两个错误 应注意 1 受力分析时应将与研究对象接触的每一个物体所 产生的接触力及所有场力无一遗漏地考虑进去 2 对分析出的每个力 都必须找出其来源 施力物体 易错点易错点 3 3 平衡条件的综合应用平衡条件的综合应用 1 在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz z 轴正方向竖直向上 如图 1 10 所示 已知电场方向沿 z 轴正方向 场强大小为 E 磁场方向沿 y 轴正方向 磁感应强度的大小为 B 重力加速度为 g 问 一质量为 m 带电量为 q 的从原点出发的质 点能否在坐标轴 x y z 上以速度 v 做匀速运动 若能 m q E B v 及 g 应满足怎样 的关系 若不能 说明理由 考场错解考场错解 不能正确分析受力而得出错误的关系 或者漏解 错解分析错解分析 对电场力 洛伦兹力的特点不熟悉而导致受力分析错误 正确解析正确解析 已知带电质点受到的电场力为 qE 方向沿 z 轴正方向 受到的重力为 mg 沿 z 轴的负方向 假设质点沿 x 轴正方向做匀速运动 则它受到的洛伦兹力沿 z 轴正 方向当 v 沿 x 轴负方向匀速运动时 它所受到的洛伦兹力沿 z 轴负方向 则由平衡条件需 分别有 qvB qE mg 或 qE qVB mg 假设质点在 z 轴上做匀速运动 则它受的洛伦兹力必平行于 z 轴 而电场力和重力都 用心 爱心 专心10 平行于 z 轴 三力的合力不可能为零 与假设矛盾 故质点不可能在 z 轴上做匀速运动 假设质点在 y 轴上做匀速运动 则质点不受洛伦兹力的作用 只需 mg qE 3 如图 1 11 所示 粗糙的水平面上放着一个斜面体 斜面体上一个物体正在匀速下 滑时 斜面体仍处于静止状态 则下列关于斜面体的说法中正确的是 A 斜面体所受合力为零 B 斜面体对地面的压力等于斜面体的重力 C 斜面体没有相对地面滑动的趋势 D 斜面体有相对地面向右滑动的趋势 考场错解考场错解 D 错解分析错解分析 错误原因是不进行受力分析 而是凭经验解题 这是学习物理的大忌 正确解析正确解析 AC 因为斜面体处于静止状态 所以所受合外力为零 故选项 A 正确 因 为物体与斜面体都处于平衡状态 所以两物体可视为一个整体 进行受力分析可知整体受 重力与支持力相等 水平方向上整体无摩擦力作用 否则状态不可能处于平衡状态 因此 选项 C 正确 D 错误 取斜面体为研究对象 则它受竖直向下的重力 竖直向上的支持力 物块给它的沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向下的压力 由平衡条件可知 选项 B 错 误 4 4 如图所示 一质量为M 的直角劈放在水平面上 在劈的斜面上放一质量为m 的物体 A 用一沿斜面的力F 作用于 A 上 使其沿斜面匀速下滑 在A 下滑的过程中 地面对劈的 摩擦力 f 及支持 Q 满足 C f 向右 Q Mg mgD f 向左 Q Mg mg 易错点点睛易错点点睛 错误百花八门 主要是由于以下几点 用心 爱心 专心11 1 缺乏正确的多角度的思路 在对物体受力分析 始终是各种性质力产生的可能性 判定和运动状态对它们存在的必然性判定相结合的交叉思维 不少同学仅以某一角度去考 察 有的思路又十分混乱 造成错判 2 错误理解摩擦力产生的条件及方向 3 错误理解合力的概念 把某些力的合力与该力重复考虑 4 错误理解牛顿第三定律 对作用力 反作用力的关系理解不清 答答案案 B 解解析析 方方法法一一 先用隔离法 对A 进行受力分析 因为A 匀速 所以N 与 f F 合力方向竖 直向上 大小等于mg 如图所示 则斜面对A 的支持力N 和滑动摩擦力f 的合力方向必然 向上偏左 根据牛顿第三定律 A 对斜面的压力N 和滑动磨擦力f 的合力应向下偏右 因为 A 对斜面的作用力有沿水平方向有向右的分量 且斜面B 受力平衡 所以一定受地 面对 B 水平向左的静摩擦力 因为 A 对斜面的作用力有沿竖直方向的分量且该分量 mg 故地面对劈的支持力 Q Mg mg 故 B 正确 本题应用整体法较为方便 即A B 为一整体 受力分析如下图 仍然逐个对物体进行 受力分析 当取AB 为整体时 则AB 间的作用力将变为内力 对整体进行受力分析进将不再 考虑 所以如下图左图 将所有外力合并如右图 根据公式 nna mamamF 2211合外力 有整体合外力为0 所以整体必受到向左的力与力F 水 平方向分量抵消 而这个力必是地面对斜面的向左的摩擦力 因为F 也有竖直向上的分力 所以 QmB 滑轮的质量和一切摩擦不计 使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点 系统再 次达到静止状态 则悬 点移动前后图中绳与水平方向的夹角 将 A 变大B 变小C 不变D 可能变大 也可能变小 用心 爱心 专心15 解析解析 设绳中拉力为T 则当系统只要静止 则T mBg 而对于A物体 2Tcos 90 mAg 由于T不变 则 不变 C 正确 答案答案 C 6 如图 1 4 所示 质量为m的物体A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑 此过程斜面体B仍静止 斜面体的质量为M 则水平地面对斜面体 A 无摩擦力B 有水平向左的摩擦力 C 支持力为 m M gD 支持力小于 m M g 解析解析 由于A匀速下滑 B静止不动 可将A B视为整体 根据平衡条件可知 斜面 体B应该受到地面对它施加的水平向左的静摩擦力Ff 满足Ff Fcos 选项 B 对 竖直 方向有F下标 N Fsin m M g 选项 D 对 答案答案 BD 7 如图 1 5 所示 用三根轻绳将质量均为m的A B两小球以及水平天花板上的固定点 O之间两两连接 然后用一水平方向的力F作用于A球上 此时三根轻绳均处于直线状态 且OB绳恰好处于竖直方向 两球均处于静止状态 三根轻绳的长度之比为 OA AB OB 3 4 5 则下列说法正确的是 A OB绳中的拉力小于mg B OA绳中的拉力大小为mg 3 5 C 拉力F大小为mg 5 4 D 拉力F大小为mg 3 4 用心 爱心 专心16 解析解析 由于A B两球均处于静止状态 则OB绳中的拉力等于mg AB绳中拉力为零 此 时 A球受重力 拉力F OA绳拉力FT三个力作用处于平衡 据平衡条件可求得 FT mg 3 F mg 3 故 正确 答案答案 BD 8 两滑杆上分别套A B两圆环 两环上分别用细线悬吊着两物体C D 如图 1 6 所 示 当它们都沿滑杆向下滑动时 A的悬线始终与杆垂直 B的悬线始终竖直向下 则 A A环做的是匀速运动 B B环做的是匀速运动 C A环与杆之间一定有摩擦力 D B环与杆之间一定无摩擦力 解析解析 对C物体受力分析如图甲 C物体沿与杆平行的方向做匀加速直线运动 由于A 的悬线始终与杆垂直 所以A的加速度等于C物体的加速度 A环与杆之间一定无摩擦 A C 错误 对D物体受力分析如图乙 D物体沿与杆平行的方向做匀速直线运动 则B也做 匀速直线运动 B与杆之间一定有摩擦 B 正确 D 错误 答案答案 B 9 如图 1 7 所示 固定在水平地面上的斜面体顶端安装一定滑轮 两物块P Q用轻绳 连接并跨过定滑轮 P 悬于空中 Q 放在斜面上 均处于静止状态 不计滑轮的质量和绳子 与滑轮间的摩擦 当用水平向右的恒力推Q时 P Q仍静止不动 则 用心 爱心 专心17 A Q受到的摩擦力一定变小 B Q受到的摩擦力一定变大 C 轻绳上的拉力一定变小 D 轻绳上的拉力一定不变 解析解析 Q受到的静摩擦力方向可能沿斜面向上 也可能沿斜面向下 当又受到一个水平 向右的力推它时 它受到的静摩擦力可能增大也可能减小 由于P Q仍静止不动 所以绳 的拉力仍等于P的重力 本题中由于未告知P Q的质量及斜面倾角间的关系和斜面的情况 所以Q受到的摩擦力就有多种可能情况 既可能沿斜面向上 也可能沿斜面向下 还可能 不受摩擦力 答案答案 D 10 如图 1 8 所示 一根轻弹簧上端固定在O点 下端拴一个钢球P 球处于静止状态 现 对球施加一个方向向右的外力F 使球缓慢偏移 在移动中弹簧与竖直方向的夹角 90 且弹簧的伸长量不超过弹性限度 并始终保持外力F的方向水平 则图 1 9 给 出的弹簧伸长 用心 爱心 专心18 衡条件知 则 即x与 cos 成反比 最接近的是图象 D cos mg kx cosk mg x 答案答案 D 二 填空与实验题二 填空与实验题 本题包括 2 小题 共 20 分 把答案填在相应的横线上或按题目要求 作答 11 小汽车正在走进我们的家庭 一辆汽车性能的优劣 其油耗标准非常重要 而影响 汽车油耗标准最主要的因素是其在行进中所受到的空气阻力 人们发现汽车在高速行驶中所 受到的空气阻力f 也称风阻 主要与两个因素有关 1 汽车正面投影面积 S 2 汽车行驶 速度v 某研究人员在汽车风洞实验室中通过模拟实验得到下表所列数据 图 1 11 用心 爱心 专心19 1 由上述数据可得汽车风阻f 与汽车正面投影面积 S 及汽车行驶速度v 的关系式为 f 要求用k表示比例系数 2 由上述数据得出k的大小和单位是 3 据推理或猜测 k的大小主要与 等因素有关 解析解析 1 控制变量法 S 不变 研究表格中某一行中的各个数据 找出f与v2成正比 v不变 研究表格中某一列中的各个数据 找出f与 S 成正比 即 f kSv2 2 把表格中的一组数据 如f 206 N S 2 0 m2 v 20 m s 代入上式 得出k 0 26 kg m3 3 与空气密度 车的外形 车的表面情况等因素有关 答案答案 1 kSv2 2 0 26 kg m3 3 与空气密度 车的外形 车表面情况等因素有关 三 计算题三 计算题 12 现有一弹簧组 大弹簧内套小弹簧 大的比小的长 0 2 m 底端一起固定在地面上 另一端自由 当压缩此弹簧组时 测得弹力与压缩距离的关系如图 1 12 所示 求大 小弹 簧的劲度系数k1和k2 图 1 12 解析解析 由图象可知 弹力F1 2 N 时 只有大弹簧被压缩 且压缩量x1 0 2 m 用心 爱心 专心20 由胡克定律得F1 k1x1 所以N m10 N m2 0 2 1 1 1 x F k 弹力F2 5 N 时 大弹簧的压缩量x1 0 3 m 小弹簧的压缩量x2 0 3 m 0 2 m 0 1 m 则 F2 k1x1 k2x2 所以 N m20 2 112 2 x xkF k 答案答案 10 N m 20 N m 13 如图 1 13 所示 贴着竖直侧面的物体A的质量mA 0 2 kg 放在水平面上的物体 B的质量mB 1 0 kg 绳和滑轮间的摩擦均不计 且绳的OB部分水平 OA部