相似三角形的应用

相似三角形的相似三角形的应应用用 一 一 选择题选择题 共 共 8 小小题题 1 如图 在同一时刻 身高 1 6 米的小丽在阳光下 的影长为 2 5 米 一棵大树的影长为 5 米 则这棵 树的高度为 A 1 5 米B 2 3 米C 3 2 米D 7 8 米 2 如图 小明在 A 时测得某树的影长为 1m B 时 又测得该树的影长为 4 米 若两次日照的光线互相 垂直 树的高度为 A 2mB m C m D m 3 如图所示 一张等腰三角形纸片 底边长 18cm 底边上的高长 18cm 现沿底边依次向下往上裁剪 宽度均为 3cm 的矩形纸条 已知剪得的纸条中有一 张是正方形 则这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 4 如图 在 ABO 中 两个顶点 A B 的坐标分别 为 A 6 6 B 8 2 线段 CD 是以 O 为位似中心 在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的一半后得到 线段 则端点 D 的坐标为 A 3 3 B 4 3 C 3 1 D 4 1 5 如图 已知 ABC 在平面直角坐标系中 点 A 的 坐标为 0 3 若以点 B 为位似中心 在平面直角 坐标系内画出 A BC 使得 A BC 与 ABC 位似 且相似比为 2 1 则点 C 的坐标为 A 0 0 B 0 1 C 1 1 D 1 0 6 如图 OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的 位似图形 相似比为 1 2 OCD 90 CO CD 若 B 1 0 则点 C 的坐标为 A 1 2 B 2 1 C D 1 1 7 如图所示是 ABC 位似图形的几种画法 其中正 确的个数是 A 1B 2C 3D 4 8 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 下列结论中错误的是 A AC2 AD AB B CD2 CA CB C CD2 AD DB D BC2 BD BA 二 填空二 填空题题 共 共 7 小小题题 9 如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一 建筑物 CD 高度的示意图 在地面点 P 处水平放置 一平面镜 一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 AB 15 米 BP 20 米 PD 32 米 B P D 在一条直线上 那么建筑物 CD 的高度是 米 10 如图 小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具 测量学校旗杆 AB 的高度 移动竹竿 使竹竿与旗 杆的顶端 C A 与 O 点在一条直线上 则根据图中 数据可得旗杆 AB 的高为 m 11 在某时刻的阳光照耀下 身高 160cm 的阿美的 影长为 80cm 她身旁的旗杆影长 5m 则旗杆高为 m 12 如图 以点 O 为位似中心 将 ABC 放大得到 DEF 若 AD OA 则 ABC 与 DEF 的面积之比 为 13 如图 已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图 形 P 是位似中心 若点 B 的坐标为 2 4 点 E 的 坐标为 1 2 则点 P 的坐标为 14 如图 ABC 中 C 90 若 CD AB 于 D 且 BD 4 AD 9 则 CD 三 解答三 解答题题 共 共 7 小小题题 15 如图 1 是一种广场三联漫步机 其侧面示意图 如图 2 所示 其中 AB AC 120cm BC 80cm AD 30cm DAC 90 求点 D 到地面的高度是多少 16 如图 A B 两点被池塘隔开 小吴为了测量 A B 两点间的距离 他在 AB 外选一点 C 连接 AC 和 BC 延长 AC 到 D 使 CD AC 延长 BC 到 E 使 CE BC 连接 DE 若小吴测得 DE 的长 为 400 米 根据以上信息 请你求出 AB 的长 17 如图 正方形 A1A2B1C1 A2A3B2C2 A3A4B3C3 AnAn 1BnCn 如图位置依次摆放 已知点 C1 C2 C3 Cn在 直线 y x 上 点 A1的坐标为 1 0 1 写出正方形 A1A2B1C1 A2A3B2C2 A3A4B3C3 AnAn 1BnCn 的位似中心坐标 2 正方形 A4A5B4C4四个顶点的坐标 18 如图所示的网格中 每个小方格都是边长为 1 的小正方形 B 点的坐标为 B 1 1 1 把 ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90 后得到 A1B1C1 请画出这个三角形并写出点 B1的坐标 2 以点 A 为位似中心放大 ABC 得到 A2B2C2 使放大前后的面积之比为 1 4 请在下面网格内画 出 A2B2C2 19 在 ABC 中 点 E F 分别为 AB AC 的中点 连接 CE BF CE 与 BF 交于点 M 且 CE BF 连 接 EF 1 如图 1 当 FEC 45 EF 2时 填空 BC BF 求证 AB AC 2 如图 2 当 FEC 30 BC 8 时 求 CE 和 AB 的长度 3 如图 3 在 ABCD 中 E F 分别是 BC AD 的 中点 连接 AC BF AC 与 BF 交于点 M 且 BF AC 连接 AE EF AE 与 BF 交于点 G EF 与 AC 交于点 H 求的值 20 如图 1 ABC 的两条中线 AD BE 相交于点 O 1 求证 DO AO 1 2 2 连接 CO 并延长交 AB 于 F 求证 CF 也是 ABC 的中线 3 在 2 中 若 A 90 其它条件不变 连接 DF 交 BE 于 K 如图 2 连接 ED 且 EDK CAB 求 AC AB 的值 21 如图 在 ABCD 中 E 为边 BC 的中点 F 为线 段 AE 上一点 联结 BF 并延长交边 AD 于点 G 过 点 G 作 AE 的平行线 交射线 DC 于点 H 设 x 1 当 x 1 时 求 AG AB 的值 2 设 y 求关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 3 当 DH 3HC 时 求 x 的值 相似三角形的相似三角形的应应用参考答案用参考答案 一 一 选择题选择题 共 共 8 小小题题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 D 7 D 8 B 二 填空二 填空题题 共 共 7 小小题题 9 24 10 9 11 10 12 解 以点 O 为位似中心 将 ABC 放大得到 DEF AD OA AB DE OA OD 1 2 ABC 与 DEF 的面积之比为 1 4 故答案为 1 4 13 解 四边形 OABC 是矩形 点 B 的坐标为 2 4 OC AB 4 OA 2 点 C 的坐标为 0 4 矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形 P 是位似 中心 点 E 的坐标为 1 2 位似比为 2 OP AP OD AB 1 2 设 OP x 则 解得 x 2 OP 2 即点 P 的坐标为 2 0 故答案为 2 0 14 解 C 90 CD AB CD2 BD AD 36 CD 6 故答案为 6 三 解答三 解答题题 共 共 7 小小题题 15 解 过 A 作 AF BC 垂足为 F 过点 D 作 DH AF 垂足为 H AF BC 垂足为 F BF FC BC 40cm 根据勾股定理 得 AF 80 cm DHA DAC AFC 90 DAH FAC 90 C FAC 90 DAH C DAH ACF AH 10cm HF 10 80 cm 答 D 到地面的高度为 10 80 cm 16 解 CD AC CE BC ACB ECD ABC DEC AB 800 答 AB 的长为 800m 17 解 1 如图所示 正方形 A1A2B1C1 A2A3B2C2 A3A4B3C3 AnAn 1BnCn 的位似中心坐标为 0 0 2 点 C1 C2 C3 Cn在直线 y x 上 点 A1的 坐标为 1 0 OA1 A1C1 1 OA2 A2C2 2 则 A3O A3C3 4 可得 OA4 A4C4 8 则 OA5 16 故 A4 8 0 A5 16 0 B4 16 8 C4 8 8 18 解 1 如图 B 5 5 4 分 2 如图所示 8 分 19 解 1 点 E F 分别为 AB AC 的中点 EF BC BC 2EF 4 FEC 45 BCM 45 CE BF BCM 与 EFM 是等腰直角三角形 BM BC 4 FM EF 2 BF BM MF 6 故答案为 4 6 BM CM EM FM MCB MBC BF CE 在 BCE 与 CBF 中 BCE CBF BE CF 点 E F 分别为 AB AC 的中点 AB AC 2 点 E F 分别为 AB AC 的中点 EF BC EF BC 4 FEC 30 BCM 30 CE BF BMC EMF 90 CM BC 4 EM EF 2 BE 2 AB 2BE 4 3 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC E F 分别是 BC AD 的中点 AF BE AF BE 四边形 ABEF 是平行四边形 AG GE AD BC FAH ECH 在 AFH 与 CEH 中 AFH CEH EH FH GH AF GH AF GMH AMF 20 1 证明 连接 ED E D 分别为 AC BC 的中点 ED AB 且 ED AB EDO BAO DO AO ED AB 1 2 2 证明 设 CF 交 ED 于点 G 由 DGO AFO 得到 DG AF DO AO 1 2 由 DG AB 得 DG BF CD CB 1 2 DG AF DG BF AF BF AF 也是 ABC 的中线 3 解 由 A 90 得到四边形 AFDE 是矩形 EDK BAE EDK CAB BAE CAB AE AB AB AC AE AC AC AB 21 解 1 在 ABCD 中 AD BC AD BC BEF GAF EBF AGF BEF GAF x 1 即 1 1 AD AB AG BE E 为 BC 的中点 BE BC AG AB 则 AG AB 2 x 不妨设