2012年高考数学 仿真模拟卷 文1 新课标版

用心 爱心 专心 1 第第 6 题图题图 20122012 届高考数学仿真模拟卷届高考数学仿真模拟卷 新课标版 文新课标版 文 1 1 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是正确的 将正确答案的代号涂在答题卡上 1 设函数2yx 的定义域为M 集合 2 Ny yxxR 则MN 等于 A B N C 1 D M 2 已知等比数列中有 f 数列是等差数列 且 则 n a n b 77 ab 59 bb A 2 B 4 C 8 D 16 3 已知是函数的一个零点 若 则 x 1 2 1 x f x x 10 1 xx 20 xx A B 12 0 0f xf x 12 0 0f xf x C D 12 0 0f xf x 12 0 0f xf x 4 下列命题中是假命题的是 A 1 34 2 是幂函数使 mm xmxfmR 0 且在上递减 B 有零点函数axxxfa lnln 0 2 C sincos cos 使R D sin 2 f xx R 函数都不是偶函数 5 已知某几何体的三视图如图 其中正视图中半圆半径为 1 则该几何体体积为 A 24 B 24 2 3 3 C 24 D 24 2 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的S的值是 A B C D 3 1 2 1 3 2 7 定义在R上的函数 xf满足 2 xfxf 当 5 3 x时 42 xxf 则 A sin cos 66 ff B sin1 cos1 ff 正视图正视图 1 11 12 2 2 2 1 11 12 2 3 3 侧视图侧视图 俯视图俯视图 用心 爱心 专心 2 C 22 sin cos 33 ff D sin2 cos2 ff 8 已知函数的图象在点 A 1 f 1 处的切线 与直线平行 bxxxf 2 l023 yx 若数列的前项和为 则的值为 1 nf n n S 2011 S A B C D 2011 2010 2010 2009 2012 2011 2013 2012 9 过点 aaA可作圆0322 222 aaaxyx的两条切线 则实数a的取值范围为 A 3 a或 2 3 1 a B 2 3 1 a C 或3 a D 31a 或 3 2 a 1 a 10 设 F1 F2是双曲线的两个焦点 P 是双曲线上的一点 且1 24 2 2 y x 则的面积等于 4 3 21 PFPF 21F PF A B C 24D 482438 11 如图 四边形 OABC 是边长为 1 的正方形 OD 3 点 P 为 BCD 内 含边界 的动点 设 OPOCODR 则 的最大值等于 A B 1 4 4 3 C D 1 1 3 12 如图是函数的大致图象 则等于 32 f xxbxcxd 22 12 xx A B C D 2 3 4 3 8 3 16 9 二 填空题 本大题 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知复数 z 满足 z 2 i 1 i i 是虚数单位 则 z 14 在区域 M x y 内撒一粒豆子 落在区域 N x y x2 y 2 2 2 内的概 0 4 x xy yx 1 O x1 x2 2x y OA C B D P 用心 爱心 专心 3 率为 15 边长是的正三角形 ABC 内接于体积是的球 O 则球面上的点到平面 ABC 的最2 24 3 大距离为 16 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律 第n 行 n 3 从左向右的第 3 个数为 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 70 分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程 或推演步骤 17 本题 12 分 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆 BC 高度 h 4m 仰角 ABE ADE 1 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 H 的 值 2 该小组分析若干测得的数据后 发现适 当调整标杆到电视塔的距离 d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精确 度 若电视塔实际高度为 125m 问 d 为多 少时 最大 18 本小题满分 12 分 某水泥厂甲 乙两个车间包装水泥 在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品 称 其重量 分别记录抽查数据如下 甲 102 101 99 98 103 98 99 乙 110 115 90 85 75 115 110 1 画出这两组数据的茎叶图 2 求出这两组数据的平均值和方差 用分数表示 并说明哪个车间的产品较稳定 3 从甲中任取一个数据 x x 100 从乙中任取一个数据 y y 100 求满足条件 x y 20 的概率 DB A E C H d h 用心 爱心 专心 4 19 本小题 12 分 如图 已知ABCD为平行四边形 60A 2AFFB 6 AB 点E在CD上 BCEF ADBD BD与EF相交于N 现将四边形ADEF沿EF折起 使点 D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上 求证 BD平面BCEF 求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值 求三棱锥 N ABF 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点是 1 0 两个焦点与短轴的一个端点构成 等边三角形 求椭圆C的方程 过点Q 4 0 且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A B两点 设点A关于x轴的 对称点为 1 A 求证 直线 1 A B 过x轴上一定点 并求出此定点坐标 求 1 OA B 面积的取值范围 21 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 5 已知函数的图象过坐标原点 O 且在点处的 1 ln 1 23 xxa xcbxxx xf 1 1 f 切线的斜率是 5 求实数cb 的值 求在区间 2 1 上的最大值 xf 对任意给定的正实数a 曲线上是否存在两点 P Q 使得POQ 是以 O 为直角 xfy 顶点的直角三角形 且此三角形斜边中点在y轴上 说明理由 四 选做题 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 在直径是AB的半圆上有两点 M N 设AN与BM的交点是P 求证 2 AP ANBP BMAB 22 选修 4 4 极坐标系与参数方程 已知圆方程为08cos7cos8sin6 222 xxyy 1 求圆心轨迹的参数方程 C 2 点 yxP是 1 中曲线 C 上的动点 求yx 2的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 1 已知关于x的不等式 2 27x xa 在 ax上恒成立 求实数a的最小值 2 已知1 1 yx 求证 yxxy 1 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是正确的 将正确答案的代号涂在答题卡上 123456789101112 答 DCBDABCCACBD P A N B M 用心 爱心 专心 6 案 二 填空题 本大题 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 10 4 15 16 3 34 5 2 nn 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 70 分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程 或推演步骤 17 解 由 AB BD AD 及 AB BD AD 得 tan H tan h tan H tan H tan h tan H 解得 H 124 因此 算出的电视塔的高度 H 是 124m tan tantan h 4 1 24 1 24 1 20 6 分 2 由题设知 d AB 得 tan 由 AB AD BD 得 tan 所以 H dtan H tan h Hh d tan tantan 1tantan h H Hh d d 2 h H Hh 当且仅当 d 即 d 55时 上式取等号 所以 H Hh d H Hh 125 1254 5 当 d 55时 tan 最大 5 因为 0 则 0 所以当 d 55时 最大 故所求的 d 是 2 2 5 55m 12 分5 18 1 茎叶图略 4 分 2 故甲车间产品比较稳定 8 分 3 所有可能的情况有 102 90 102 85 102 75 101 90 101 85 101 75 103 90 103 85 7 24 7 1600 用心 爱心 专心 7 103 75 不满足条件的有 102 75 101 75 103 75 所以 P 1 12 分20 yx 3 2 3 1 19 解 BNEFDNEF 得 EF面DNB 则平面 BDN平面BCEF 由 BN平面 BDN平面BCEF 则D在平面BCEF上的射影在直线BN上 又D在平面BCEF上的射影在直线BC上 则D在平面BCEF上的射影即为点B 故 BD平面BCEF 4 分 法一 如图 建立空间直角坐标系 在原图中 AB 6 DAB 60 则 BN 3 DN 23 折后图中 BD 3 BC 3 N 0 3 0 D 0 0 3 C 3 0 0 CBNF 3 1 1 0 0 NFBNBF 1 3 0 DN 0 3 3 DNBF cos 4 3 DNBF DNBF 折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 4 3 8 分 法二 在线段 BC 上取点 M 使 BM BF 则 MN BF DNM 或其补角为 DN 与 BF 所成角 又 MN BF 2 DM 32 10 22 DNBMBD 4 3 2 cos 222 MNDN DMMNDN DNM 折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 4 3 AD EF A 到平面 BNF 的距离等于 D 到平面 BNF 的距离 2 3 3 1 BDSVVV BNFBNFDBNFAABFN 即所求三棱锥的体积为 2 3 12 分 20 解 因为椭圆C的一个焦点是 1 0 所以半焦距c 1 用心 爱心 专心 8 因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形 所以 1 2 c a 解得 2 3 ab 所以椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 4 分 i 设直线l 4xmy 与 22 1 43 xy 联立并消去 x得 22 34 24360mymy 记 11 A x y 22 B xy 12 2 24 34 m yy m 12 2 36 34 y y m 由 A 关于x轴的对称点为 1 A 得 111 A xy 根据题设条件设定点为 T t 0 得1 TBTA kk 即 21 21 yy xttx 所以 21212112 1212 4 4 x yy xmyymy y t yyyy 12 12 2 4431 my y yy 即定点T 1 0 8 分 ii 由 i 中判别式 0 解得 2m 可知直线 1 AB 过定点T 1 0 所以 1 2121 11 22 OA B SOTyyyy 得 1 2 1244 4 2 43 3 OA B m S m m m 令 tm 记 4 3 tt t 得 2 4 1 3 t t 当 2t 时 0t 4 3 tt t 在 2 上为增函数 所以 4 3 m m 28 2 33 得 1 33 04 82 OA B S 故 OA1B 的面积取值范围是 3 0 2 12 分 21 解 当时 则 1 xcbxxxxf 23 bxxxf 23 2 依题意得 即 解得 4 分 5 1 0 0 f f 523 0 b c 0 cb 由 知 1 ln 1 23 xxa xxx xf 用心 爱心 专心 9 当时 11 x 3 2 323 2 xxxxxf 令得0 x f 3 2 0 xx或 当变化时 的变化情况如下表 x xfx f x 0 1 0 3 2 0 3 2 1 3 2 x f 0 0 xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减 又 在上的最大值为 2 2 1 f 27 4 3 2 f0 0 f xf 1 1 当时 当时 最大值为 0 21 xxaxfln 0 a0 xf xf 当时 在上单调递增 在最大值为 0 a xf 2 1 xf 2 1 2lna 综上 当时 即时 在区间 2 1 上的最大值为 2 22ln a 2ln 2 a xf 当时 即时 在区间 2 1 上的最大值为 8 分22ln a 2ln 2 a xf2lna 假设曲线上存在两点 P Q 满足题设要求 则点 P Q 只能在y轴两侧 xfy 不妨设 则 显然 0 ttftP 23 tttQ 1 t POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形 0 OQOP 即 0 232 tttft 若方程 有解 存在满足题设要求的两点 P Q 若方程 无解 不存在满足题设要求的两点 P Q 若 则代入 式得 10 t 23 tttf 0 23232 ttttt 即 而此方程无解 因此 此时 01 24 tt1 ttatfln 代入 式得 即 0 ln 232 tttattt a ln 1 1 令 则xxxhln 1 1 x01 1 ln x xxh 在上单调递增 的取值范围是 xh 1 1 t0 1 hth th 用心 爱心 专心 10 0 对于 方程 总有解 即方程 总有解 0 a 因此 对任意给定的正实数a 曲线上存在两点 P Q 使得POQ 是以 O 为直角顶 xfy 点的直角三角形 且此三角形斜边中点在y轴上 12 分 22 证明 作PE AB 于E AB 为直径 90ANBAMB P E B N 四点