【教学设计】《一次函数与正比例函数 》（北师大） (2)

一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 九江三中九江三中 刘萍刘萍 一次函数 是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 上 第四章 一次 函数 的第二节 本节内容安排了 1 个课时 让学生理解一次函数和正比例函数的概念 能根据已知信息写出简单的一次函数表达式 并初步形成利用函数的观点认识现实世界的 意识和能力 与原传统教材相比 新教材更注重借助生活中的实际背景 让学生经历一般规律的探 究过程来理解一次函数和正比例函数的概念 同时 新教材调整了知识的安排顺序 原来 教材正比例函数在一次函数前面 而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来 的 1 理解一次函数和正比例函数的概念 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 3 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 4 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程 发展学生的数学应用能力 5 体验生活中的数学的应用价值 感受数学与人类生活的密切联系 激发学生学数学 教材分析教材分析 教学目标教学目标 用数学的兴趣 6 在探索过程中体验成功的喜悦 树立学习的自信心 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 发展学生的抽象思维能力 学生每人准备好草稿纸 铅笔 直尺 教师准备课件 图片 三角板 第一环节 复习引入第一环节 复习引入 内容 复习上节课学习的函数 教师提出问题 a 什么是函数 b 函数有哪些表示方式 c 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题 大家能不能举一些例子呢 意图 为了激发学生的求知欲望 吸引同学们的注意力 这里采用了 复习旧知识 诱导 新内容 的引入方法 问题 1 2 复习上节课的内容 问题 3 是让学生把所学知识运用于实 际生活 提高学生的运用意识 效果 问题 1 2 学生都能快而准的回答 问题 3 是在一个开放的环境中回答 学生不能很准 确的表述出来 可让学生互相补充 也可教师进行补充 完善 通过学生亲身经历了感受函 数在生活中的运用过程 初步形成数学建模的思想 感受成功的喜悦 充分体现了本节课的情 感 态度目标 若课堂气氛比较沉闷 也可由教师先举例 让学生来列函数表达式 激发学生的学习激情 再 让学生举例 如可补充如下习题 假设某学生骑自行车的速度为 10km h 则他骑自行车用的时间 t h 和所走过的路程 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 s 之间的关系是什么 上网费用是 2 元 小时 则上网 t 小时 费用 y 元 的关系式是什么 第二环节 新课讲述第二环节 新课讲述 内容 例 1 某弹簧的自然长度为 3cm 在弹簧限度内 所挂物体的质量 x 每增加 1kg 弹簧长度 y 增加 0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为 1kg 2kg 3kg 4kg 5kg 时的弹簧长度 并填入下表 x kg012345 y cm 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 答案 1 3 3 5 4 4 5 5 5 5 2 30 5yx 例 2 某辆汽车油箱有汽油 100L 汽车每行驶 50km 耗油 9L 1 完成下表 汽车行驶路程 x km 050100150200300 油箱剩余汽油量 y L 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 3 汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量 y 呢 答案 1 100 91 82 73 64 46 2 x 与 y 之间的关系式为 1000 18yx 3 汽车行驶路程 x 不可能无限增大 因为汽油只有 100L 每行驶 50km 耗油 9L 行驶 560km 后 油箱就没有油了 所以 x 不会超过 560km y 代表油箱剩余油量 所以 y 应该小 于 100 但不能小于零 通过观察 探索 总结 归纳出一次函数与正比例函数的概念 一般地 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 为常数 0 的形式 则ykxb k bk 称是的一次函数 是自变量 为因变量 特别地 当时 则是的正比例函yxxy0b yx 数 意图 从生动有趣的问题情景 弹簧的长度 汽车油箱中的余油量 出发 通过对一般规 律的探索过程 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念 效果 从两个具体问题的函数表达式出发 互相讨论 教师在教学上恰当地设疑立障 引导学 生大胆猜想 勇于探索 鼓励学生积极思维 总结出一次函数的定义 提高学生的分析问题 解决问题 总结归纳的能力 主要从函数解析式这一角度去研究一次函数 这是学生第一次正式接触函数的表达式 教学中可根据学生状况多加一些例子 让学生逐步学会从函数表达式去认识函数 进一步 掌握一次函数的定义 第三环节 巩固练习第三环节 巩固练习 内容 1 在函数 1 2 3 4 3 y x 5yx 4yx 2 23yxx 5 6 中是一次函数的是 是正比例函数的是2yx 1 2 y x 2 若函数是一次函数 则应满足的条件是 若是正比例 63 44ym xn m n 函数 则应满足的条件是 m n 3 当 时 函数是关于的一次函数 k 2 8 3 5 k ykx x 意图 对本节知识进行巩固练习 效果 学生基本能交好的独立完成练习题 收到了较好的教学效果 在第 3 题中 学生易忘记 的条件 而错误的将答案写成 3k 03 第四环节 知识提高第四环节 知识提高 内容 例 3 写出下列各题中与之间的关系式 并判断 是否为的一次函数 是否为正xyyx 比例函数 1 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶路程 千米 与行驶时间 时 之间的关yx 系 2 圆的面积 厘米 2 与它的半径 厘米 之间的关系 yx 3 一棵树现在高 50 厘米 每个月长高 2 厘米 个月后这棵树的高度为 厘米 则xy 与的关系 yx 答案 1 由路程 速度 时间 得 是的一次函数 也是的正比例函数 60yx yxx 2 由圆的面积公式 得 不是的一次函数 也不是的正比例函数 2 yxp yxx 3 这棵树每月长高 2 厘米 个月长高了厘米 因而 是 x2x5020yx yx 的一次函数 但不是的正比例函数 x 例 4 某地区电话的月租费为 25 元 在此基础上 可免费打 50 次市话 每次 3 分钟 超 过 50 次后 每次 0 2 元 1 写出每月电话费 元 与通话次数 50 的函数关系式 yx x 2 求出月通话 150 次的电话费 3 如果某月通话费为 53 6 元 求该月通话的次数 分析 解决此类问题首先要理解题意 然后找出相等关系 此题相等关系为 每月通话费 月租费 超过 50 次后电话费 答案 1 根据题意得 即 25 50 yx 0 20 215yx 2 当时 150 x 0 2y 15015 45 3 因为 可知通话次数大于 50 次 即当时 求的值 53 62553 6y x 解得 53 60 215x 193x 意图 通过丰富的现实背景的例题 进一步理解一次函数和正比例函数的概念 根据所 给的条件写出简单的一次函数的表达式 让学生体会数学的广泛应用 发展学生的抽象思维 能力 充分加强数学与现实的联系 促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展 效果 根据已知条件写出简单的一次函数的表达式 教学时 学生会出现一定的差异 此时 要 给予学生足够的思考时间 必要的时候可组织学生交流讨论 而不能是简单的 告诉 另外 在 教学上还必须注意培养学生的书面表达能力 这些都是逻辑思维训练的一部分 在例 4 中的 1 中 易错解为 应让学生仔细审题 找准等量关系 2 250 2yx 3 两问是给定自变量的值 求函数数值 这类问题的实质就是解方程 第五环节 反馈练习第五环节 反馈练习 内容 1 下列语句中 具有正比例函数关系的是 A 长方形花坛的面积不变 长与宽之间的关系 yx B 正方形的周长不变 边长与面积之间的关系 xS C 三角形的一条边不变 这条边上的高与面积之间的关系 hS D 圆的面积为 半径为 与之间的关系 SrSr 2 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于 1600 元的部分不收税 月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5 的所得税 如果某人月收入 1960 元 他 应缴纳个人工资 薪金所得税为 元 19601600 518 1 当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时 写出应缴纳所得税 元 与月收y 入 元 之间的关系式 x 2 某人月收入为 1760 元 他应该缴纳所得税多少元 3 如果某人本月缴所得税元 那么此人本月工资 薪金是多少以元 19 2 意图 对本节知识进行巩固练习 效果 学生基本能较好地独立完成练习题 收到了较好的教学效果 在第 2 题 学生容易遗忘几何的相关内容 在此教师可作适当的提醒 让学生更顺利地完 成习题 第六环节第六环节 课堂小结课堂小结 内容 这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数 只要解析式可