2012年高考数学真题汇编15 推理与证明 文（解析版）

用心 爱心 专心 1 20122012 高考试题分类汇编 高考试题分类汇编 1515 推理和证明 推理和证明 1 2012 高考全国文 12 正方形的边长为 点在边上 点在边上 ABCD1EABFBC 动点从出发沿直线向运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反 1 3 AEBF PEF 射角等于入射角 当点第一次碰到时 与正方形的边碰撞的次数为PEP A B C D 8643 答案 B 解析 结合已知中的点 E F 的位置 进行作图 推理可知 在反射的过程中 直线是平行的 那么利用平行关系 作图 可以得到回到 EA 点时 需要 碰撞 6 次即可 2 2012 高考上海文 18 若 则在 2 sinsin sin 777 n n S nN 中 正数的个数是 12100 S SS A 16 B 72 C 86 D 100 答案 C 解析 由题意可知 0 共 14 个 其余均 1413 SS 2827 SS 4241 SS 9897 SS 为正数 故共有 100 14 86 个正数 3 2012 高考江西文 5 观察下列事实 x y 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 x y 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 x y 3 的不同整数解 x y 的个数为 12 则 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 A 76 B 80 C 86 D 92 答案 B 解析 个数为首项为 4 公差为 4 的等差数列 所以 nnan4 1 44 80 20 a 选 B 4 2012 高考陕西文 12 观察下列不等式 2 13 1 22 用心 爱心 专心 2 23 115 1 233 222 1115 1 2343 照此规律 第五个不等式为 答案 6 11 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 22222 解析 通过观察易知第五个不等式为 6 11 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 22222 5 2012 高考湖南文 16 对于 将n表示为Nn 当时 当时为 0 或 110 110 2222 kk kk naaaa ik 1 i a 01ik i a 1 定义如下 在的上述表示中 当 a2 ak中等于 1 的个数为奇数时 n bn 01 a a bn 1 否则bn 0 中国教 育 出版 网 1 b2 b4 b6 b8 2 记cm为数列 bn 中第m个为 0 的项与第m 1 个为 0 的项之间的项数 则cm的最大值是 答案 1 3 2 2 解析 1 观察知 0 001 12 1 1aab 10 102 21 20 2 1 0 1aab 一次类推 10 3 31 21 2 0b 210 4 41 20 20 2 1b 210 5 51 20 21 2 0b 210 61 21 20 2 6 0b 78 1 1bb b2 b4 b6 b8 2 由 1 知cm的最大值为 点评 本题考查在新环境下的创新意识 考查运算能力 考查创造性解决问题的能力 需要在学习中培养自己动脑的习惯 才可顺利解决此类问题 6 2012 高考湖北文 17 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小 石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成 一个新数列 bn 可以推测 用心 爱心 专心 3 b2012是数列 an 中的第 项 b2k 1 用 k 表示 答案 5030 551 2 kk 解析 由以上规律可知三角形数 1 3 6 10 的一个通项公式为 写出其若 1 2 n n n a 干项有 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 110 发现其中能被 5 整除的为 10 15 45 55 105 110 故 142539410514615 ba ba ba bababa 从而由上述规律可猜想 为正整数 25 5 51 2 kk kk ba k 2151 51 51 1 5 51 22 kk kkkk ba 故 即是数列中的第 5030 项 20122 10065 10065030 baaa 2012 b n a 点评 本题考查归纳推理 猜想的能力 归纳推理题型重在猜想 不一定要证明 但猜想 需要有一定的经验与能力 不能凭空猜想 来年需注意类比推理以及创新性问题的考查 7 2102 高考北京文 20 本小题共 13 分 设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表 abc def 满足性质 P a b c d e f 1 1 且 a b c d e f 0 记 ri A 为 A 的第 i 行各数之和 i 1 2 Cj A 为第 j 列各数之和 j 1 2 3 记 k A 为 r1 A r2 A c1 A c2 A c3 A 中的最小值 对如下数表 A 求 k A 的值 设数表 A 形如 其中 1 d 0 求 k A 的最大值 对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A 求 k A 的最大值 答案 用心 爱心 专心 4 8 2102 高考福建文 20 20 本小题满分 13 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin213 cos217 sin13 cos17 2 sin215 cos215 sin15 cos15 3 sin218 cos212 sin18 cos12 4 sin2 18 co