2012年高考数学一轮复习 精品模拟样题 新人教版

用心 爱心 专心1 20122012 年数学高考模拟样题年数学高考模拟样题 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设 U R A x x 0 B x x 1 则 A 瘙 綂 KG 1 0mm UB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x x1 解析 对于 UB x x 1 因此 A UB x 00 是 x 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 对于 x 0 x 0 反之不一定成立 因此 x 0 是 x 0 的充分而不必 要条件 故选 A 答案 A 3 设 z 1 i i 是虚数单位 则 z2 2 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 对于 1 i 2 1 i 2i 1 i 故选 A 2 22 1 z zi 答案 A 4 设 是两个不同的平面 l 是一条直线 以下命题正确的是 A 若 l 则 l B 若 l 则 l C 若 l 则 l D 若 l 则 l 解析 对于 A B D 均可能出现 l 而只有 C 是正确的 故选 C 答案 C 5 已知向量 a 1 2 b 2 3 若向量 c 满足 c a b c a b 则 c 用心 爱心 专心2 7 777 9 339 7 777 3 993 AB CD 解析 不妨设 c m n 则 a c 1 m 2 n a b 3 1 对于 c a b 则有 3 1 m 2 2 n 又 c a b 则有 3m n 0 则有 故选 D m n 77 93 答案 D 6 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 右顶点为 A 点 B 在椭圆上 且 BF x 轴 22 22 xy ab 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 则椭圆的离心率是 2APPB 32 22 11 32 AB CD 解析 对于椭圆 因为则 OA 2OF 2 APPB a 2c e 故选 D 答案 D 7 下列程序运行后的输出结果为 i 1 WHILE i 8 i i 2 S 2 i 3 i i 1 WEND PRINT S END A 17 B 19 C 21 D 23 解析 由程序可知 i 7 S 7 2 2 3 21 答案 C 用心 爱心 专心3 8 若函数 f x x2 a R 则下列结论正确的是 a x A a R f x 在 0 上是增函数 B a R f x 在 0 上是减函数 C a R f x 是偶函数 D a R f x 是奇函数 解析 对于 a 0 时 有 f x x2是一个偶函数 故选 C 答案 C 9 已知三角形的三边长分别为 3 4 5 则它的边与半径为 1 的圆的公共点的个数最多为 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 对于半径为 1 的圆 有一个位置正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对于 圆的位置稍一右移或其它的变化 能实现 4 个交点的情况 但 5 个以上的交点不能实现 故选 B 答案 B 10 函数的大致图象是 2 ycosx tanx 2 x 解析 当 x 0 时 tanx 0 2 y cosx tanx cosx tanx sinx 用心 爱心 专心4 当 0 x 时 tanx 0 2 y cosx tanx cosx tanx sinx 仅图 C 符合题意 答案 C 11 2010 山东淄博调研 不等式组 50 03 xy ya x 表示的平面区域是一个三角形 则 a 的取值范围是 A a 5 B a 8 C 5 a 8 D a 5 或 a 8 解析 如图 50 0 xy x 的交点为 0 5 50 3 xy x 的交点为 3 8 5 a 8 答案 C 12 2010 广东惠州调研 已知函数 f x 的定义域为 2 部分对应值如下表 f x 为 f x 的导函数 函数 y f x 的图象如图所示 用心 爱心 专心5 x 204 f x 1 11 KH 1D 若两正数 a b 满足 f 2a b 1 则的取值范围是 3 3 b a 6 43 7 7 35 3 2 61 3 3 53 AB CD 解析 由题意 函数 f x 的图象大致如图 1 f 2a b 1 2 2a b 4 22 24 0 0 ab ab a b 则由不等式组所表示的区域如图 2 所示 的取值范围即区域内的点与 P 3 3 连线的斜率的取值范围 3 3 b a 故选 B APBP k 3 k 73 5 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 设等比数列 an 的公比 q 前 n 项和为 Sn 则 6 6 S a 解析 对于 6 1 6 6 5 6 5 661 Saa q 1 1 1 63 1 aq q Sq aqq 答案 63 用心 爱心 专心6 14 若某几何体的三视图 单位 cm 如图 则此几何体的体积是 cm3 解析 该几何体是由两个长方体组成 下面的长方体体积为 1 3 3 9 上面的长方体体 积为 3 3 1 9 因此该几何体的体积为 18 答案 18 15 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销售 电价表如下 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 单位 千瓦时 高峰电价 单位 元 千瓦时 50 及以下的部分 0 568 超过 50 至 200 的部分 0 598 超过 200 的部分 0 668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 单位 千瓦时 低谷电价 单位 元 千瓦时 50 及以下的部分 0 288 用心 爱心 专心7 超过 50 至 200 的部分 0 318 超过 200 的部分 0 338 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时 低谷时间段用电量为 100 千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数学作答 解析 对于应付的电费应由两部分构成 高峰部分为 50 0 568 150 0 598 低谷部分 为 50 0 288 50 0 318 两部分之和为 148 4 答案 148 4 16 有 20 张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k k 1 其中 k 0 1 2 19 从这 20 张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取到标有 9 10 的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为 9 1 0 10 不小于 14 为 A 则 P A 解析 对于两个数的各位数字之和大于 14 的情况通过列举可得有 5 种情况 即 7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有 20 种 因此 P A 答案 三 解答题 本大题共 5 小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 1 求 ABC 的面积 2 5 3 2 c s 5 o A AB AC A 2 若 c 1 求 a 的值 解 1 2 2 2 22 2 53 121 255 4 1 5 3 3 5 1 2 14 52 2 cosA2cos A 0 sinA bc5 ABC bcs 5 225 1 2 32 5 inA a A cos A AB ACABAC cosAbc bcbccosA AAA A 又所以而 所以所以的面积为 所以 2 由 1 知 bc 5 而 c 1 所以 b 5 18 本题满分 12 分 如图 DC 平面 ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 ACB 120 P Q 分 用心 爱心 专心8 别为 AE AB 的中点 1 证明 PQ 平面 ACD 2 求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 解 1 证明 连接 DP CQ 在 ABE 中 P Q 分别是 AE AB 的中点 所以 PQ BE 又 DC BE 所以 PQDC 又 PQ 平面 ACD DC 平面 ACD 所以 PQ 平面 ACD 2 在 ABC 中 AC BC 2 AQ BQ 所以 CQ AB 而 DC 平面 ABC EB DC 所以 EB 平面 ABC 而 EB 平面 ABE 所以平面 ABE 平面 ABC 所以 CQ 平面 ABE 由 1 知四边形 DCQP 是平行四边形 所以 DP CQ 所以 DP 平面 ABE 所以直线 AD 在平面 ABE 内的射影是 AP 所以直线 AD 与平面 ABE 所成角是 DAP 在 Rt APD 中 2222 AD DPCQ2sin C 21 AQ 5 15 1 si 5 n D P 5 A ACDC DP AD 所以 19 本题满分 12 分 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 Sn kn2 n n N 其中 k 是常数 1 求 a1及 an 2 若对于任意的 m N am a2m a4m成等比数列 求 k 的值 解 1 当 n 1 时 a1 S1 k 1 用心 爱心 专心9 当 n 2 时 an Sn Sn 1 kn2 n k n 1 2 n 1 2kn k 1 经检验 n 1 式成立 an 2kn k 1 n N 2 am a2m a4m成等比数列 a22m am a4m 即 4km k 1 2 2km k 1 8km k 1 整理得 mk k 1 0 对任意的 m N 成立 k 0 或 k 1 20 本题满分 12 分 已知函数 f x x3 1 a x2 a a 2 x b a b R 1 若函数 f x 的图象过原点 且在原点处的切线斜率是 3 求 a b 的值 2 若函数 f x 在区间 1 1 上不单调 求 a 的取值范围 解 1 由题意得 f x 3x2 2 1 a x a a 2 0 0 2 03 fb fa a 又 解得 b 0 a 3 或 a 1 2 函数 f x 在区间 1 1 不单调 等价于导函数 f x 在 1 1 上存在零点 根据零 点存在定理 有 f 1 f 1 0 即 3 2 1 a a a 2 3 2 1 a a a 2 0 整理得 a 5 a 1 a 1 2 0 解得 5 a0 上一点 A m 4 到其焦点的距离为 1 求 p 与 m 的值 17 4 2 设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t t 0 过 P 的直线交 C 于另一点 Q 交 x 轴于 M 点 过 点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N 若 MN 是 C 的切线 求 t 的最小值 用心 爱心 专心10 解 1 由抛物线方程得其准线方程 y 根据抛物线定义知点 A m 4 到焦点的距离 2 p 等于它到准线的距离 171 24 4p 2 p 即解得 抛物线方程为 x2 y 将 A m 4 代入抛物线方程 解得 m 2 2 由题意知 过点 P t t2 的直线 PQ 斜率存在且不为 0 设其为 k 则 lPQ y t2 k x t 当 y 0 时 22 2 2 0 x tkttkt M kk ytk xt xy 则 联立方程 整理得 x2 kx t k t 0 即 x t x k t 0 解得 x t 或 x k t Q k t k t 2 而 QN QP 直线 NQ 斜率为 1 k lNQ y k t 2 x k t 1 k 联立方程 用心 爱心 专心11 2 2 2 2 2 2 2 M 2 2 2N 2 xktkt0 kxxktk kt10 kxk kt 1 11 1 1xkt0 xxkt 1 1 1 k 1 yktxkt k xy x kk k kt k k ktk kt N kk k kt kkt k k kttkt kk 整理得 即 解得或 2 22 1 22 2 2222 2 min N ky MN ktk1 2t0 t4 1 1 1 2 2 1 2 2 1 222 2t0 t tt 333 k k t x k k tk k kt k kktk kt k tkk 切 而抛物线在点处的切线斜率 是抛物线的切线 整理得 解得 舍去或 四 选做题 请在 22 23 24 题中任选一题作答 各题均为 10 分 如果多做 则按所做的第 一题记分 22 本题满分 10 分 如图所示 已知 AD 为 O 的直径 直线 BA 与 O 相切于点 A 直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G 连接 DC 求证 BA DC GC AD 证明 AC OB AGB 90 用心 爱心 专心12 又 AD 是 O 的直径 DCA 90 又 BAG ADC 弦切角等于同弧所对圆周角 Rt AGB Rt DCA OGAC GCAG BAAG ADDC BAGC ADDC 又 即 BA DC GC AD 23 本题满分 10 分 已知直线 l 的参数方程为 1 3 2 3 7 2 xt yt t 为参数 曲线 C 的参数方程为 4 4 xcos ysin 为参数 1 将曲线 C 的参数方程转化为普通方程 2 若直线 l 与曲线 C 相交于 A B