2012年高考数学解答题临考押题训练 理 7

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学理科解答题临考押题训练 届高考数学理科解答题临考押题训练 7 7 1 本题满分 10 分 已知数列 n a中 1 1a 2 2a 且 11 1 nnn aq aqa 20 nq 1 设 1 nnn baa n N 证明 n b是等比数列 2 求数列 n a的通项公式 2 本题满分 12 分 已知f x 6cos2x 2sinxcosx 3 3 1 求f x 的值域及最小正周期 2 设锐角 ABC的内角A B满足f A 2f B 2 AB 求B C 33 3 2012 年唐山一中二模 本小题满分 12 分 已知在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PAD是正三角形 平面 PAD 平面ABCD E F G分别是PA PB BC的中点 1 求证 EF平面PAD 2 求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小 4 本题满分 12 分 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐 已知 只有 5 发子弹备用 且首次命中只能使汽油流出 再次命中才能引爆成功 每次射击命中率 都是 每次命中与否互相独立 3 2 1 求油罐被引爆的概率 2 如果引爆或子弹打光则停止射击 设射击次数为 求 的分布列及 的数学期望 5 本小题满分 12 分 已知点 1 0 F 一动圆过点F且与圆8 1 22 yx内切 1 求动圆圆心的轨迹C的方程 2 设点 0 aA 点P为曲线C上任一点 求点A到点P距离的最大值 ad 3 在10 a的条件下 设 POA的面积为 1 S O是坐标原点 P是曲线C上横坐标 为a的点 以 ad为边长的正方形的面积为 2 S 若正数m使得 12 1 4 SmS 恒成立 问 m是否存在最小值 若存在 请求出此最小值 若不存在 请说明理由 6 本题满分 12 分 用心 爱心 专心 2 已知点P 1 是椭圆E 上一点 F1 F2分别是椭圆E的左 2 3 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 右焦点 O是坐标原点 PF1 x轴 1 求椭圆E的方程 2 设A B是椭圆E上两个动点 0 4 且 2 求证 直线POPBPA AB的斜率等于椭圆E的离心率 3 在 2 的条件下 当 PAB面积取得最大值时 求 的值 参考答案参考答案 1 解 1 证明 由题设 11 1 2 nnn aq aqan 得 11 nnnn aaq aa 即 1 2 nn bqbn 又 121 1baa 0q 所以 n b是首项为 1 公比为q的等比数列 5 分 2 解 由 21 1aa 32 aaq 2 1 2 n nn aaqn 将以上各式相加 得 2 1 1 2 n n aaqqn 所以当2n 时 1 1 11 1 1 n n q q aq nq 上式对1n 显然成立 10 分 2 解 1 f x 3 1 cos2x sin2x 33 2 3xx2sin 2 1 2cos 2 3 2cos 2x 3 分3 6 f x 的值域为 2 2 周期为 4 分33 用心 爱心 专心 3 2 由f A 2cos 2A 2得 cos 2A 1 3 6 3 6 0 A 2A 2 6 6 6 7 2A A 6 分 6 12 5 由f B 2cos 2B 得 cos 2B 3 6 3 6 2 1 0 B 2B 2 6 6 6 7 2B B 6 3 2 4 因此C 9 分 3 根据正弦定理得 2 3 sin 3 sinsin C AB A BC 所以BC 2sinA 2sin 12 分 4 6 2 26 3 解 方法 1 I 证明 平面PAD 平面ABCD ADAB 平面PAD AB E F为PA PB的中点 EF AB EF平面 PAD 4 分 II 解 过 P 作 AD 的垂线 垂足为 O 则PO 平面ABCD ABCDPAD平面平面 取 AO 中点 M 连OG EO EM EF AB OG OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线 又 EM OP 则 EM平面ABCD 且 OGAO 故 OGEO 即为所求 8 分 EOM EM 中EOM Rt 3 tan 故 EOM 3EOM 60 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 12 分 60 方法 2 I 证明 过P作P O AD于O ABCDPAD平面平面 则PO 平面ABCD 连OG 以OG OD OP为x y z轴建立空间坐标系 2 分 PA PD 4 AD 2 32 OAODOP 得 32 0 0 0 2 0 0 2 4 0 2 4 0 2 0 PDCBA 0 0 4 3 1 2 3 1 0 GFE 4 分 M 用心 爱心 专心 4 故 32 2 0 0 4 0 0 0 2 PDADEF 0 0 PDEFADEF EF 平面 PAD 4 分 II 解 3 1 4 0 0 2 EGEF 设平面EFG的一个法向量为 zyx n 则 8 分 034 02 0 0 zyx x EG EF 即 n n 1 3 0 1 n得取z 平面ABCD的一个法向量为 12 分 1 0 0 1 n 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是 锐二面角的大小是 12 分 2 1 cos 1 1 1 nn nn nn 60 4 解 1 油罐被引爆 的事件为事件A 其对立事件为 A 则P C 4 分 4A 54 1 5 3 1 3 1 3 2 P A 1 6 分 243 232 3 1 3 1 3 2 54 1 5 C 2 射击次数 的可能取值为 2 3 4 5 P 2 7 分 9 4 3 2 2 P 3 C 27 8 3 2 3 1 3 2 1 2 P 4 C 27 4 3 2 3 1 3 2 2 1 3 P 5 C 10 分 9 1 3 1 3 1 3 2 43 1 4 故 的分布列为 11 分 E 2 3 4 5 12 分 9 4 27 8 27 4 9 1 27 79 5 解 设圆心坐标为 P x y 则动圆的半径为 22 1 rxy 又动圆与8 1 22 yx内切 所以有 22 1 2 2 xyr 用心 爱心 专心 5 化简得 22 22xy 所以动圆圆心轨迹 C 的方程为 22 22xy 4 分 设 yxP 则2222 2222222 aaxxxaxyaxPA 22 22 aax 令22 22 aaxxf 1 1 x 所以 当1 a 即1 a时 xf在 1 1 上是减函数 2 max 1 1 afxf 当11 a 即11 a时 xf在 1 a 上是增函数 在 1 a 上是减函数 则 2 max 22f xfaa 当1 a 即1 a时 xf在 1 1 上是增函数 2 max 1 1 afxf 所以 1 1 11 22 1 1 2 aa aa aa ad 8 分 当10 a时 22 2 aaP 于是 1 2 2 1 2 1 aaS 22 2 2 aS 若正数m满足条件 则 22 11 2 1 22 24 aama 即 2 2 2 1 1 aa m a 22 2 22 2 1 1 aa m a 令 22 22 2 1 1 aa f a a 设1 2 at 则 2 1 t 1 2 ta 于是 2 2 222 2 1 2 3223131 2214 44 tttt f a ttttt 所以 当 4 31 t 即 2 1 3 4 t时 max 1 4 f a 即 2 1 4 m 1 2 m 所以 m存在最小值 1 2 12 分 6 解 1 PF1 x轴 F1 1 0 c 1 F2 1 0 PF2 2a PF1 PF2 4 a 2 b2 3 2 5 2 3 2 22 用心 爱心 专心 6 椭圆E的方程为 3 分1 34 22 yx 设直线AB的方程为y x t 2 1 与联立消去y并整理得 x2 tx t2 3 0 1243 22 yx 3 4 t2 AB 22 21 2 4 2 15 4 3 4 1 1 1ttxxk 点P到直线AB的距离为d 5 2 2 t