2012年中考数学押轴题备考复习测试题39

用心 爱心 专心1 平移 旋转与对称平移 旋转与对称 一 选择题 1 2011 台湾 4 下列有一面国旗是线对称图形 根据选项中的图形 判断此国旗为何 A B C D 分析 线对称图形即为轴对称图形 很容易找出 答案 D 点评 本题考察轴对称图形的相关知识 难度较小 2 2011 湖北荆州 2 3 分 下列四个图案中 轴对称图形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解题思路 根据轴对称图形的定义 第一个图形有四条对称轴 第二个图形有两条对 称轴 第三个图形是旋转对称图形 不属于轴对称图形 第四个图形有四条对称轴 答案 C 点评 本题属于基础题 重在考察轴对称图形的应用 3 2011 湖北襄阳 5 3 分 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A B C D 解题思路 A 是中心对称图形 B 和 C 既是中心对称图形 又是轴对称图形 D 是轴 对称图形 符合题目要求的是 A 答案 A 点评 本题考查学生观察理解图形的能力 需要在脑海中进行思维实验 分析作 答 轴对称图形是指沿着一条直线折叠后 直线两旁部分能互相重合的图形 中心对称图 形是指绕着某一点旋转 180 后能与自身重合的图形 1 2011 贵州毕节 2 3 分 下列交通标志中 是中心对称图形的是 用心 爱心 专心2 A B C D 解题思路 本题根据本题考查了定义 可知 D 正确 A 是轴对称图形 但不中心对称图 形 B 和 C 既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 答案 D 点评 本题考查了中心对称图形 轴对称图形等概念 在解题时 要注意二者的联系和 区别 难度较小 2 2011 广东广州 8 3 分 如图所示 将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折 接 着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折 然后剪下一个小三角形 再将纸片打开 则打开后的 展开图是 CD B A A B A B CD 图 1 A B C D 图形 1 图形 2 图形 3 解题思路 先画出中的图形 1 2 3 关于直线 CD 的轴对称图形图形 2 再画出图形 2 直线 AB 的轴对称图形图形 3 根据图形可知选择答案 D 答案 D 点评 本题考查的是轴对称图形 认真观察图形的特点 理清图形之间的关系是解题的 关键 本题难度中等 3 2011 广东河源 4 3 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 菱形 解题思路 等边三角形 等腰梯形是轴对称图形 平行四边形是中心对称图形 菱形既是 轴对称图形又是中心对称图形 答案 D 点评 主要考查中心对称图形与轴对称图形 中心对称图形是绕某点旋转 180 能和它 本身重合的图形 轴对称图形要找出对称轴即可 难度较小 1 2011 湖南省益阳 3 4 小华将一张如图 1 所示矩形纸片沿对角线剪开 他利用所得 的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形 这四个图形中不是轴对称图形的是 用心 爱心 专心3 AB C D 解题思路 判断是否为轴对称图形 关键是看对折后的两两部分是否会重合 答案 A 点评 本题是一道动手操作题 这类试题是近几年中考的热点与亮点题 有关轴对称图 形在生活中出现的比较多 要求同学们多用数学的观点观察 发现生活 2 2011 年湖南衡阳 4 3 分 下图几个图形是国际通用的交通标志 其中不是中心对称 图形的是 解题思路 本题属于图形识别题 考查学生对中心对称图形和轴对称图形的认识与判 断 根据在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 180 旋转后的图形能和原图形 完全重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 所以 D 图不是中心对称图形 答案 D 点评 轴对称图形 中心对称图形是历年来各地必考的考点 判定图形是否是中心对称 图形 实质就是看图形能否绕某一点旋转 180 度后与本身重合 若重合 则是 否则不是 中心对称图形 3 2011 湖南省邵阳市 3 3 分 下列图形不是轴对称图形的是 A B C D 解题思路 轴对称图形是把图形沿某直线折叠 易于中心对称图形相混淆 只注重了 对称 答案 C 点评 本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别 难度较小 2 2011 台湾 34 如图 十六 有两全等的正三角形ABC DEF 且D A分别为 ABC DEF的重心 固定D点 将 DEF逆时针旋转 使得A落在上 如图 十七 所示 求DE 图 十六 与图 十七 中 两个三角形重迭区域的面积比为何 图 1 用心 爱心 专心4 A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 5 4 分析 分割 由于等边三角形的特殊性 图形分割如下 易知图十六中的阴影面积占 等 边三角形的 图十七中的阴影占等边三角形的 9 2 6 1 答案 C 点评 本题利用等边三角形的特殊性进行分割三角形 避免了繁琐的运算 3 2011 湖北鄂州 14 3 分 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在 直线 y 2x 6 上时 线段 BC 扫过的面积为 A 4B 8C 16D 8 2 解题思路 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时即当 y 4 时 解得 x 5 所以平移的距离为 5 1 4 又知 BC 扫过的图形为平行四边形 高不变为 所以平行四边形面积 底 高 4 4 16 22 5 4 1 4 答案 C 点评 此题涉及运用勾股定理 已知一次函数解析式中的 y 值 解函数转化的一元一次 方程求出 x 值 利用横坐标之差计算平移的距离 以及平行四边形面积公式 运用数形结 合 平移变换 动静变化的数学思想方法是解此题的关键 综合性较强 难度中等 1 2011 四川内江 4 3 分 下列几何图形一定是轴对称图形的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 思路分析 扇形的对称轴是过圆心和弧中点的直线 等腰梯形的对称轴是底的垂直 平分线 菱形的对称轴是对角线所在直线 直角三角形不一定是轴对称图形 只有是等腰 直角三角形时才是轴对称图形 答案 C 点评 本题考查了轴对称图形的定义 判断一个图形是否是轴对称图形 就是看是 扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形 用心 爱心 专心5 否可以存在一条直线 使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠 能够和另一部分互相重 合 受等腰直角三角形是轴对称图形影响 部分同学误认为所有直角三角形都是轴对称图 形 5 2011 四川广安 5 3 分 下列几何图形 角 平行四边形 扇形 正方形 其中轴对称图形是 A B C D 解题思路 本题主要考察轴对称图形 轴对称图形有角 扇形 正方形故选 C 答案 C 点评 本题主要考查图形的识别能力 较容易 6 2011 年河南 6 3 分 如图 将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位 置 先将它绕原点O旋转 180 到乙位置 再将它向下平移 2 个单位长到丙位置 则 小花顶点A在丙位置中的对应点A 的坐标为 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 1 1 解题思路 根据图示可知A点坐标为 3 1 它绕原点O旋转 180 后得到的 坐标为 3 1 根据平移 上加下减 原则 向下平移 2 个单位得到的坐标为 3 1 答案 C 点评 本题考查在平面坐标系内图形的平移 旋转变换 关于原点对称的两个点的 坐标 横纵坐标都互为相反数 点A的对称点的坐标为 3 1 平移前后图形的坐标关系 上加下减 纵坐标变化 左减右加 横坐标变化 4 2011 内蒙古乌兰察布 4 3 分 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 解题思路 A 仅是中心对称图形 B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 C 仅是轴对 称图形 D 既是轴对称图形也是中心对称图形故选 D 答案 D 点评 本题将两个简易的知识点 中心对称图形和轴对称组合在一起 是一个简单的综 合问题 其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180 后仍然能和这个 图形重合的图形 轴对称图形是翻折 180 后仍然和这个图形重合的图形 难度较小 用心 爱心 专心6 11 2011 内蒙古乌兰察布 11 3 分 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 在图 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 00 所示的状态 那么按上述规则连续完成 10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 A 6 B 5 C 3 D 2 解题思路 不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是 5 经过第二次变换后正面朝上 的点数是 6 经过第三次变换后正面朝上的点数是 3 又回到了起始位置 则三个变换一循 环 10 次变换即相当于第一次变换的结果故选 B 答案 B 点评 本题主要考查了翻转 旋转的有关知识及空间想象能力 难度较大 2011 江苏扬州 8 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC 此时点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边与点 F 则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2 B 60 2 C 60 D 60 3 2 3 第8题 F E D B C A 解题思路 由题意可知 BCD 是等边三角形 且 n BCD 60 BD BC CD 2 又因为 EDC 60 ACB 90 所以 DCF 30 DFC 90 则在 Rt DCF 中 DF 1 CF 故阴影部分面积为 3 3 2 答案 C 点评 本题以旋转为载体 综合考查了全等三角形 特殊直角三角形 含 30 等 边三角形的性质 较好地实现了对学生的综合分析能力的考查 是一道不错的好题 难度 中等 用心 爱心 专心7 2011 江苏无锡 6 3 分 一名同学想用正方形和圆设计一个图案 要求整个图案关于正 方形的某条对角线对称 那么下列图案中不符合要求的是 解题思路 本题的图案设计 实际上该图案设计为轴对称图形 解题的关键是它的对称 轴是对角线所在的直线 沿某一条对角线所在的直线折叠 不能够完全重合的图案不符合 要求 A B C 都可以重合 D 图案不能沿某一条对角线所在的直线折叠后重合 所以选 D 答案 D 点评 本题主要考查轴对称图形的识别 关键是要看清对称轴是哪条直线 是沿某一条 对角线所在的直线折叠 不能够完全重合的图案不符合要求 难度较小 8 2011 四川广安 8 3 分 在直角坐标平面内的机器人接受指令 0 A 后的行动结果为 在原地顺时针旋转后 再向正前方沿直线行走 0 A180 A 若机器人的位置在原点 正前方为 y 轴的负半轴 则它完成一次指令后位置的 2 60 坐标为 A B C D 1 3 1 3 3 1 3 1 解题思路 本题为阅读理解题 需按题目提供信息进行操作 起始位置为原点 正 前方为 y 轴的负半轴 执行命令后 顺时针旋转 60 后 再向正前方沿直线行走 2 60 2 故选 C 答案 C 点评 本题主要考察学生的阅读理解能力 容易题 7 2011 四川乐山 7 3 分 如图 4 直角三角板 ABC 的斜边 AB 12 A 30 将 三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90 至三角板的位置后 再沿 CB 方向向左平移 使点A B C 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上 则三角板平移的距离为 B A B C A 6 B 4 C 6 D 2 34 36 解题思路 根据图 4 设与 AB 的交点为 D 则D BC ABC AD B B B 又 AB 12 A 30 BC 6 AC 6 解得 D 6 AC AB BC DB 3 36 636 6 DB B 故 C 正确 2 3 答案 C 点评 本题构建两个相似三角形是解题的关键 利用三角函数或勾股定理求得 ABC 的 直角边长 根据相似关系列出关系式 代值计算 本题难度中等 A B C D 用心 爱心 专心8 1 2011 四川内江 12 3 分 如图 在直角坐标系中 矩形ABCO的边OA在x轴上 CO在y 轴上 点B的坐标是 1 3 将矩形沿对角线AC翻折 B点落在D点的位置 且 AD交y轴于点E 那么点D的坐标是 A B C D 5 12 5 4 5 13 5 4 5 13 2 1 5 12 5 3 A B C D E O 思路分析 点B的坐标是 1 3 BC OA 1 AB OC 3 有翻折知 AD AB OC 3 CD BC OA 1 D CAO 90 又 DEC OEA DEC OEA DE OE 设DE OE x 则AE 3 x 在 Rt OEA中 由勾股定理得 3 x 2 x2 1 x AE 3 3 4 3 4 3 5 作DG x轴于G 则 OEA DGA AE AD OE DG AE AD AO AG 即 3 5 3 DG 3 1 AG DG AG OG 1 点 D 的坐标是 3 4 3 5 5 12 5 9 5 9 5 4 5 12 5 4 答案 A 点评 本题考查图形的图形的翻折和轴对称的知识 注意折叠后对应点的位置 解 决折叠问题的秘诀 一是折痕两边折叠部分是全等的 二是折叠的某点与所落位置之间线 段被折痕垂直平分 二 填空题 2010 年江苏省宿迁市 14 3 在平面直角坐标系中 已知点A 4 0 B 0 2 现将线段AB向右平移 使A与坐标原点O重合 则B平移后的坐标是 解题思路 向右平移横坐标增加 使A与坐标原点O重合 横坐标加 4 根据这一 规律B的坐标为 4 2 答案 4 2 点评 本题属于基础题 主要考查了坐标平移变换 解答此类平移类问题 要注意 探索平移规律的问题 难度中等 10 2011 辽宁大连 10 3 分 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移 3 个单 位 则平移后的点的坐标为 解题思路 向上平移改变的是点的纵坐标 而横坐标是不变的 向上平移几个单位就是 纵坐标加几 反之 向下平移几个单位 就是纵坐标减几 答案 2 0 用心 爱心 专心9 点评 本题考查的是平移时点的坐标是怎么变化的 对于这样的题 学生做完后再想一 下 如果左右平移呢 谁变 难度较小 15 2011 辽宁大连 15 3 分 如图 4 等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为 6cm 将 ABC绕点A逆时针旋转 15 后得到 AB C 则图 中阴影部分面积等于 cm2 解题思路 等腰三角形绕 A 逆时针旋转 15 可知 30 6 可得阴影AC B B A 直角三角形的另一条直角边为 6tan30 所以32 36326 2 1 阴影 S 答案 36 点评 此题用到了旋转的不变性 和三角函数 还需要学生有敏锐的观察力 从图形中 抽出特殊的三角形 难度中等 1 2011 江苏泰州 16 3 分 如图 ABC 的 3 个顶点都在 5 5 的网格 每个小正方 形的边长均为 1 个单位长度 的格点上 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 的位置 CBA 且点 仍落在格点上 则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位 结果保留 A C 解题思路 线段 AB 扫过地方形成一个圆心角为 90 半径为 AB 的扇形 由勾股定理可 得 所以扇形的面积为 222 3213AB 2 113 44 AB A 答案 13 4 点评 本题以网格为背景 设计了一个扇形面积的计算问题 而扇形的圆心角与旋转的 性质有关 半径的计算则要用到勾股定理 本题设计比较精巧 综合考查了多个知识点 但难度较小 2011 江苏省淮安市 2 3 分 下列交通标志是轴对称图形的是 A B C D 图 2 C B C B A 用心 爱心 专心10 解题思路 根据轴对称图形的意义 选项 D 是正确的 A B C 的中间部分都不能重合 答案 D 点评 本题考查的是轴对称图形的概念 判断时 需要找到一条直线 把图形沿着这条 直线对折 若两旁的部分能完全重合 其为轴对称图形 否则就不是轴对称图形 解题的 关键是掌握概念 难度较小 2011 江苏南京 2 分 如图 E F分别是正方形ABCD的边BC CD上的点 BE CF 连 接AE BF 将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF 旋转角为a 0 a 180 则 a 解题思路 利用旋转的性质解题 答案 90 点评 求旋转角的大小 可以找出一对对应点 如此题中 的 AB 与旋转中心相连 可知旋转角为 难道较小 a 2 二 填空题 2011 江苏盐城 14 3 分 如图 ABC的顶点都在正方形网格格点上 点A的坐标为 1 4 将 ABC沿y轴翻折到第一象限 则点C的对应点C 的坐标是 第 14 题图 C y x O B A 解题思路 根据坐标系确定C点坐标为 3 1 由翻折知C点和C 点关于y轴对 称 所以横坐标变为相反数 纵坐标不变 答案 3 1 点评 本题考查了格点问题 坐标系中的图形变换等知识 出题者将图形的变换放在坐 标系中 要求学生解题时注意体会图形变换与坐标之间的关系 难度较小 2011 江苏盐城 17 3 分 如图 已知正方形ABCD的边长为 12cm E为CD边上一点 DE 5cm 以点A为中心 将 ADE按顺时针方向旋转得 ABF 则点E所经过的路径长为 cm 第 14 题 A BC D F E 用心 爱心 专心11 F E D CB A 第 17 题图 解题思路 根据题意知E所经过的路径是以A点为圆心 AE为半径的一段弧 显然 ADE ABF 所以 EAF 90 根据弧长公式可求得 答案 也可写成 6 5 13 2 点评 本题考查了图形的旋转和弧长计算公式 抓住旋转过程中的等量容易求解 学生 极易将E点的路径理解成线段EF 难度中等 2011 江苏省淮安市 18 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 ACB 30 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15 后得到 AB1C1 B1C1交 AC 于点 D 如果 AD 2 2 则 ABC 的周长等于 C1 B1 C B A 解题思路 因为在 Rt ABC 中 ABC 90 ACB 30 所以 BAC 60 又旋转角 BAB1 15 所以 B1AD 45 又 AD 2 由勾股定理得 AB AB1 2 再由 30 度角所2 对的直角边等于斜边的一半 得 AC 4 由勾股定理得 BC 2 故 ABC 的周长为 6 23 3 答案 6 2 3 点评 本例考查旋转角的概念和含有特殊角的直角三角形的性质 解题的关键是正确理 解旋转角的意义 难度中等 1 2011 福建泉州 17 4 分 如图 如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时 针旋转 60 后与正六边形 AGHMNP 重合 那么点 B 的对应点是点 点 E 在整个旋 转过程中 所经过的路径长为 结果保留 用心 爱心 专心12 解题思路 由旋转的性质可知 当一个几何体旋转时 它的对应点与旋转中心的连线所 成的角叫旋转角 所以很容易可以知道 B 点的对应点是 G 点 而点 E 在整个旋转过程中所 经过的路径长也就是以 A 为圆心 以 AE 为半径 旋转 60 所得的扇形的弧长 先求 AE 的 长 由弧长公式求得点 E 在整个旋转过程中 所经过的路径长为 3 3 答案 G 3 3 点评 本题是旋转类的综合题 结合勾股定理的知识求正六边形的对角线的长度 难度 为中等 1 2011 湖南省益阳 10 4 如图 4 将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位 置 若CAB 50 ABC 100 则CBE的度数为 图 4 解题思路 图形在平移过程中 图形的形状 大小不变 并对应线段互相平行 从而得 到相关的角的相等或互补 答案 30 点评 本题以平移为手段 考查平行定理 推出相关的角 2 2011 年怀化 10 3 分 如图 5 A 30 C 60 ABC 与 A B C 关于直 线 l 对称 则 B 用心 爱心 专心13 解题思路 利用轴对称的性质可得 C C 60 ABC 中 B 180 30 60 90 答案 90 点评 本题考察轴对称的性质里关于轴对称的两个图形对应角相等 再结合三角形内角 和知识求解 难度较小 4 2011 湖南永州 4 3 分 永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史 因该村拥 有保存完好的 三堂九井二十四巷四十八栋 明清建筑 而申报为中国历史文化名村 如 图是龙家大院的一个窗花图案 它具有很好的对称美 这个图案是由 正六边形 正 三角形 等腰梯形 直角梯形等几何图形构成 在这四种几何图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 只填序号 第 4 题 解题思路 运用轴对称和中心对称的定义判断 正六边形既是中心对称图形也是轴对 称图形 正三角形 等腰梯形是轴对称图形 直角梯形既不是中心对称图形也不是轴对称 图形 答案 点评 图形的识别是考试的热点 掌握中心对称图形 轴对称图形的定义 知道常见 基本图形的对称性是解答这类问题的关键 三 解答题 4 2011 广东清远 19 6 分 ABC 在方格纸中的位置如图 5 所示 方格纸中的每个小 正方形的边长为 1 个单位 1 与 ABC 关于纵轴 轴 对称 请你在图 5 中画出 111 ABCy 111 ABC 2 将 ABC 向下平移 8 个单位后得到 请你在图 5 中画出 222 A B C 222 A B C 解题思路 轴对称变换中 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 可分别过 A B C 作 x y C B A x y C B A B1 C1 x y C B A B2 A2 C2 用心 爱心 专心14 纵轴的垂直段并延长相同长度即得点 对于平移变换 只需把三顶点 A B C 111 ABC 向下平移 8 个单位即可 答案 如图 1 2 点评 本题考查了图形的轴对称变换和平移变换的画法 属于基础题 难度较小 1 2011 年湖北省武汉市 21 7 分 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点 坐标是 A 7 1 B 1 1 C 1 7 线段 DE 的端点坐标是D 7 1 1 7 1 试说明如何平移线段AC 使其与线段ED 重合 2 将 ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转 使AC 的对 应边为 DE 请直接写出 点 B 的对应点 F 的坐标 3 画出 2 中的 DEF 并和 ABC 同时绕坐标原 点 O 逆时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 平移的两要素 平移的方向与距离 与旋转的三要素 旋转中心 旋转方向和旋转角 答案 1 将线段 AC 先向右平移6 个单位 再向下平移8 个单位 其它平移方式也可 2 F 1 1 3 画出如图所示的正确图形 点评 本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识 只要理解与掌握平移及旋转的定 义及性质 作出几何变换后的图形就非常容易了 实际上 图形的变换就是转化为关键点 的变换 抓住平移的两要素 平移的方向与距离 与旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 和旋转角 是解决本题的关键 21 2011 四川眉山 21 8 分 如图 图中的小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 的顶 点坐标为 A 0 2 B 3 1 C 2 1 1 请在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 AB C 2 写出点 B 和 C 的坐标 用心 爱心 专心15 y x A B C O 解题思路 1 根据对称轴为 y 轴 作出 ABC 的轴对称图形 AB C 2 根 据所画出的图形 求点 B 和 C 的坐标 答案 1 ABC 关于 y 轴对称的图形 AB C 如图所示 2 由图形可知 B 3 1 C 2 1 点评 本题考查了轴对称变换的作图 关键是明确对称轴 根据对应点的连线被对 称轴垂直平分 找对应点的位置 难度较小 21 2011 年四川省南充市 21 8 分 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD AB CD 2 C 600 M 是 BC 的中点 1 求证 MDC 是等边三角形 2 将 MDC 绕点 M 旋转 当 MD 即 MD 与 AB 交于一点 E MC 即 MC 同时与 AD 交 于一点 F 时 点 E F 和点 A 构成 AEF 试探究 AEF 的周长是否存在最小值 如果不存在 请说明理由 如果存在 请计算出 AEF 周长的最小值 D C M F E D CB A 解题思路 此题边长给出较多 因而可从边长入手 由图形中的特殊的边角关系 利用 全等变换 等量代换寻求周长的最小值 答案 证明 过点 D 作 DP BC 于点 P 过点 A 作 AQ BC 于点 Q C B 60 CP BQ CP BQ AB 1 2 AB 又 ADPQ 是矩形 AD PQ BC 2AD 由已知 点 M 是 BC 的中点 BM CM AD AB CD 即 MDC 中 CM CD C 60 故 MDC 是等边三角形 F E D P QM D C A B C 用心 爱心 专心16 2 解 AEF 的周长存在最小值 理由如下 连结 AM 由 1 平行四边形 ABMD 是菱形 MAB MAD 和 MC D 是等边三角形 BMA BME AME 60 EMF AMF AME 60 BME AMF 在 BME 与 AMF 中 BM AM EBM FAM 60 BME AMF ASA BE AF ME MF AE AF AE BE AB EMF DMC 60 故 EMF 是等边三角形 EF MF MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离为 即 EF 的最小值是 33 AEF 的周长 AE AF EF AB EF AEF 周长的最小值为23 点评 等边三角形的判定方法一般有两种 一是三个角都相等的三角形是等边三角形 二是有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 梯形中常用辅助线把梯形问题转化为三 角形和平行四边形问题去解决 20 2011 年内蒙古呼和浩特 20 7 如图 四边形ABCD是正方形 点E是边BC的中点 且 AEF 90 EF交正方形外角平分线CF于点F 取边AB的中点G 连接EG 1 求证 EG CF 2 将 ECF绕点E逆时针旋转 90 请在图中直接画出旋转后的图形 并指出旋转后CF 与EG的位置关系 解题思路 1 要证两线段相等 可以去寻找两线段所在的两个三角形全等 即 AGE ECF 2 画旋转 后的图形 关键看旋转前后的对应边与对应顶点的位置 要注意旋转的方向与 角度 答案 1 证明 正方形ABCD 点G E为边AB BC中点 AG EC 1 分 又 CF为正方形外角平分线 且 AEF 90 BG BE AGE E 2 分 GAE FEC 3 分 AGE ECF 4 分 EG CF 5 分 2 如图所示 6 分 旋转后CF与EG平行 7 分 A B C D E FG B C D E FGC A F 用心 爱心 专心17 点评 本题来源于课本 是教材的改编题 背景公平 学生不陌生 能让学生正常发挥自己 的水平 试题考查了全等三角形的判定与性质 旋转 两直线平行的判定等知识 利用两三角形全等后的对应边相等与对应角相等 是解决本题的关键 难度中等 1 2011 湖南永州 19 6 分 在如图所示的正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 格点三角形 顶点是网格线的交点的三角形 ABC 的顶点 A C 的坐标分别为 5 4 3 1 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 请作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C 写出点 B 的坐标 C B A 第 19 题 解题思路 1 根据已知点 A C 的坐标确定 x 轴和 y 轴的位置 从而画成平面直角坐 标系 2 先求出 ABC 个顶点的坐标 再根据关于 y 轴对称坐标的变化规律求出对称点 的坐标 连接各个点可画出 A B C 3 根据 B 点坐标求点 B 的坐标 答案 如图 B 2 1 y x C B A O C B A 第 19 题解答 点评 本题考查了平面直角坐标系的有关知识 会根据已知点的坐标画平面直角坐标 系 知道一个点关于 x 轴 y 轴 原点的对称点的求法以及动手作图能力 本题难度不大 2011 江苏苏州 28 9 分 如图 小慧同学把一个正三角形纸片 即 OAB 放 用心 爱心 专心18 在直线l1上 OA 边与直线l1重合 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120 此时点 O 运动到了点 O1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点 B1按顺 时针方向旋转 120 此时点 A 运动到了点 A1处 点 O1运动到了点 O2处 即顶点 O 经过上 述两次旋转到达 O2处 小慧还发现 三角形纸片在上述两次旋转的过程中 顶点 O 运动所形成的图形是两段 圆弧 即和 顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和 并且这两段圆弧与 A 1 OO A 12 OO 直线l1围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积 AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究 如图 她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线l2上 OA 边 与直线l2重合 然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90 此时点 O 运动到了 点 O1处 即点 B 处 点 C 运动到了点 C1处 点 B 运动到了点 B1处