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文档简介

25 问题探究问题探究 1 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2AD E 为 CD 中点 请比较 AEB 与 ACB 的大小 2 如图 在正方形 ABCD 的边 CD 上画出一点 P 使得 APB 的最大 并说 明理由 问题解决问题解决 如图 在某广场边上有一幢大楼 楼上装有一块矩形广告牌 其侧面上下边 沿 AB 6 米 下边沿到地面的距离 BD 11 6 米 如果一个人的眼部高度 EF 为 1 6 米 他从远处正对广告牌走近时 站在 P 处看广告牌效果最好 即满足视角 最大 请你在图中找出此时 P 点的位置 并计算出此时人与大楼 AD 之间的距离 图 图 图 第 25 题图 解 解 1 AEB ACB 理由 在矩形 ABCD 中 AB 2AD 点 E 为 CD 的中点 ADE 和 BCE 均为等腰直角三角形 AED BEC 45 AEB 90 又 ACB 90 AEB ACB 2 如解图 当点 P 为 CD 中点时 APB 最大 设点 E 为 CD 的中点 当点 P 不在 CD 中点处时 过 A E B 三点作圆 交 AP 于点 F 则 AFB AEB 又 AFB APB AEB APB 即点 P 位于 CD 中点 E 时 APB 最大 3 如解图 过点 E 作 EC DF 交 AD 于点 C 作 AB 的垂直平分线 垂足 为点 Q 并在垂直平分线上取点 O 使 AO CQ 以点 O 为圆心 AO 为半径作 圆 则 O 与 CE 相切于点 G 连接 OG 并延长交 DF 于点 P 点 P 为所求作点 理由 使得广告牌的视角最大 即 AGB 最大 如解图 若点 G 在 G1位置时 连接 AG1与 O 相交于点 M 连接 BM 结合 2 可知 AMB AG1B AMB AGB AGB AG1B 同理 当 G2在 G 点的左侧时 AG2B AGB O 与 CE 相切于点 G 时 AGB 最大 点 P 为所求作点 连接 OA 由题意得 DP OQ 22 AQOA OA OG DQ CD DQ DB QB DB 11 6 3 14 6 AB 2 1 CD EF OA 14 6 1 6 13 米 米104313 22 DP
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