2012届高三数学二轮复习 专题全程检测五 文

用心 爱心 专心 专题全程检测五专题全程检测五 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 直线 x 2 的倾斜角为 A 0 B 180 C 90 D 不存在 解析 x 2 的斜率不存在 90 答案 C 2 若直线 l1 ax 2y 1 0 与 l2 3x ay 1 0 垂直 则 a A 1 B 1 C 0 D 2 解析 由 3a 2a 0 a 0 答案 C 3 已知点 A 1 2 B m 2 且线段 AB 的垂直平分线的方程 是 x 2y 2 0 则实数 m 的值是 A 2 B 7 C 3 D 1 解析 由已知条件可知线段 AB 的中点 0 在直线 1 m 2 x 2y 2 0 上 代入直线方程解得 m 3 答案 C 4 当 a 为任意实数时 直线 a 1 x y a 1 0 恒过定点 C 则以 C 为圆心 半径为的圆的方程为 5 A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 解析 将方程分离参数 a 可得 a x 1 x y 1 0 方程表示 过两直线的交点Error Error 即 1 2 故圆的方程为 x 1 2 y 2 2 5 即 x2 y2 2x 4y 0 答案 C 用心 爱心 专心 5 经过圆 x2 2x y2 4 0 的圆心 C 且与直线 x y 0 垂直的 直线方程是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 易知点 C 为 1 0 而待求直线与 x y 0 垂直 故设待求 直线的方程为 y x b 将点 C 代入即可得 b 1 故待求直线的方程 为 x y 1 0 答案 A 图 1 6 如图 1 所示 F 为双曲线 C 1 的左焦点 双曲线 C x2 9 y2 16 上的点 Pi与 P7 i i 1 2 3 关于 y 轴对称 则 P1F P2F P3F P4F P5F P6F 的值为 A 9 B 16 C 18 D 27 解析 本题是双曲线的计算问题 联想定义可解 设双曲线的右焦 点为 F 由题意可得 P7 iF i 1 2 3 PiF i 1 2 3 P1F P2F P3F P4F P5F P6F P1F P2F P3F P3F P2F P1F 2 3 3 18 答案 C 7 若双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点到一条渐近线的距 x2 a2 y2 b2 离等于焦距的 则该双曲线的离心率是 1 4 A B 5 6 2 C 2 D 2 3 3 解析 取焦点 c 0 渐近线 bx ay 0 则有 bc a2 b2 2c 4 用心 爱心 专心 整理得 4b2 a2 b2 3c2 4a2 解得 e 2 3 3 答案 D 8 对于抛物线 y2 4x 上任意一点 Q 点 P a 0 都满足 PQ a 则 a 的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 解析 设点 Q 的坐标为 y0 y2 0 4 由 PQ a 得 y a 2 a2 2 0 y2 0 4 整理得 y y 16 8a 0 2 0 2 0 y 0 y 16 8a 0 2 02 0 即 a 2 恒成立 y2 0 8 而 2 的最小值为 2 a 2 y2 0 8 答案 B 9 在 y 2x2上有一点 P 它到 A 1 3 的距离与它到焦点的距离之 和最小 则点 P 的坐标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 解析 图 2 如图 2 所示 直线 l 为抛物线 y 2x2的准线 F 为其焦点 PN l AN1 l 由抛物线的定义知 PF PN AP PF AP PN AN1 当且仅当 A P N 三点共 线时取等号 P 点的横坐标与 A 点的横坐标相同即为 1 则可排除 A C D 项 故选 B 答案 B 用心 爱心 专心 10 m n 0 是 方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 mx2 ny2 1 可化为 1 x2 1 m y2 1 n 因为 m n 0 所以 0 0 b 0 的左焦点 点 E 是 x2 a2 y2 b2 该双曲线的右顶点 过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两 点 若 ABE 是锐角三角形 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 D 2 1 22 解析 要使 ABE 为锐角三角形 只需 AEB 为锐角 由双曲线 对称性知 ABE 为等腰三角形 从而只需满足 AEF 45 又当 x c 时 y tan AEF 1 e2 e 21 1 e0 是两个定点 O 为坐标原点 圆 M 的方程是 x c 2 y2 若 P 是圆 M 上的任意一点 那么 5 4 9c2 16 用心 爱心 专心 的值是 PF1 PF2 解析 设 P x y 是圆 x c 2 y2 上的任意一点 5 4 9c2 16 PF1 PF2 x c 2 y2 x c 2 y2 3 9c2 16 x2 5cx 2 25c2 16 x2 2cx c2 9c2 16 x2 5cx 2 25c2 16 x2 2cx c2 故 3 PF1 PF2 答案 3 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 设直线 l 的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若直线 l 在两坐标轴上的截距相等 求直线 l 的方程 2 若 a 1 直线 l 与 x y 轴分别交于 M N 两点 求 OMN 面积取最大值时 直线 l 对应的方程 解 1 显然 a 1 当直线 l 经过坐标原点时 该直线在两坐标 轴上的截距都为 0 此时 2 a 0 解得 a 2 此时直线 l 的方程为 x y 0 即 x y 0 当直线 l 不经过坐标原点 即 a 2 时 由直线在两坐标轴上的 截距相等可得 2 a 解得 a 0 此时直线 l 的方程为 2 a a 1 x y 2 0 所以 直线 l 的方程为 x y 0 或 x y 2 0 2 由直线方程可求得 M 0 N 0 2 a 又因为 a 1 故 S 2 a a 1 OMN 2 a 1 2 2 a a 1 a 1 2 1 2 a 1 1 2 a 1 1 2 a 1 2 2 a 1 1 a 1 1 2 1 a 1 用心 爱心 专心 2 2 2 当且仅当 a 1 即 a 0 或 1 2 a 1 1 a 1 1 a 1 a 2 舍去 时等号成立 此时直线 l 的方程为 x y 2 0 18 已知圆 C x2 y a 2 4 点 A 1 0 1 当过点 A 的圆 C 的切线存在时 求实数 a 的取值范围 2 设 AM AN 为圆 C 的两条切线 M N 为切点 当 MN 时 求 MN 所在直线的方程 4 5 5 解 图 3 1 过点 A 的切线存在 即点 A 在圆外或圆上 1 a2 4 a 或 a 33 2 如图 3 设 MN 与 AC 交于点 D MN DM 4 5 5 2 5 5 又 MC 2 CD 4 4 5 4 5 cos MCA AC 4 5 2 2 5 2 2 55 OC 2 AM 1 MN 是以 A 为圆心 半径 AM 1 的圆 A 与圆 C 的公共弦 圆 A 的方程为 x 1 2 y2 1 圆 C 的方程为 x2 y 2 2 4 或 x2 y 2 2 4 MN 所在直线方程为 x 1 2 y2 1 x2 y 2 2 4 0 即 x 2y 0 或 x 1 2 y2 1 x2 y 2 2 4 0 即 x 2y 0 因此 MN 所在的直线方程为 x 2y 0 或 x 2y 0 用心 爱心 专心 图 4 19 如图 4 设椭圆 1 a b 0 的右顶点与上顶点分别为 y2 a2 x2 b2 A B 以 A 为圆心 OA 为半径的圆与以 B 为圆心 OB 为半径的圆 相交于点 O P 1 若点 P 在直线 y x 上 求椭圆的离心率 3 2 2 在 1 的条件下 设 M 是椭圆上的一动点 且点 N 0 1 到 M 点 的距离的最小值为 3 求椭圆的方程 解 1 因为 OP 是圆 A 圆 B 的公共弦 所以 OP AB 即 kAB kOP 1 又易得 kOP 所以 kAB 又 kAB 所以 b2 3 2 2 3 a b a2 而 a2 c2 b2 e 3 4 c a 1 2 2 由 1 知 b2 a2 所以所求椭圆的方程为 1 设 M x y 3 4 y2 a2 4x2 3a2 则 MN 2 x2 y 1 2 a2 y2 y2 2y 1 y 4 2 3 a2 3 4 3 4 1 4 3 4 其中 a y a 当 0 a2 22 由定义知 动点 C 的轨迹是以 A B 为焦点 长轴长为 2的椭 2 圆除去与 x 轴的两个交点 a c 1 b2 a2 c2 1 2 W y2 1 y 0 x2 2 2 直线 l 的方程为 y kx 代入椭圆方程 2 得 kx 2 1 x2 22 整理 得 k2 x2 2kx 1 0 1 22 因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 8k2 4 k2 4k2 2 0 1 2 解得 k 2 2 2 2 满足条件的 k 的取值范围为 k 2 2 2 2 3 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 由 得 OP OQ x1 x2 4 2k 1 2k2 又 y1 y2 k x1 x2 2 2 因为 M 0 N 0 1 所以 1 2 MN 2 用心 爱心 专心 所以 与共线等价于 x1 x2 y1 y2 OP OQ MN 2 将 代入上式 解得 k 而 所 2 2 2 2 2 2 2 2 以不存在常数 k 使得向量 与共线 OP OQ MN 21 已知圆 M 的方程为 x2 y2 2x 2y 6 0 以坐标原点为 圆心的圆 N 与圆 M 相切 1 求圆 N 的方程 2 圆 N 与 x 轴交于 E F 两点 圆内的动点 D 使得 DE DO DF 成等比数列 求 的取值范围 DE DF 解 圆 M 的方程可整理得 x 1 2 y 1 2 8 故圆心 M 1 1 半径 R 2 2 1 圆 N 的圆心为 0 0 因为 MN 2 所以点 N 在圆 M 内 22 故圆 N 只能内切于圆 M 设其半径为 r 因为圆 N 内切于圆 M 所以有 MN R r 即 2 r 解得 22 r 2 所以圆 N 的方程为 x2 y2 2 2 由题意可知 E 0 F 0 22 设 D x y 由 DE DO DF 成等比数列 得 DO 2 DE DF 即 x2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 整理得 x2 y2 1 而 x y x y x DE 2 DF 2 DE DF 2 x y y x2 y2 2 2y2 1 2 由于点 D 在圆 N 内 故有Error Error 由此得 y2 1 2 所以 1 0 DE DF 22 已知平面上的动点 P x y 及两定点 A 2 0 B 2 0 直线 PA PB 的斜率分别为 k1 k2 且 k1 k2 1 4 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 已知直线 l y kx m 与曲线 C 交于 M N 两点 且直线 用心 爱心 专心 BM BN 的斜率都存在 并满足 kBM kBN 求证 直线 l 过原 1 4 点 解 1 由题意得 x 2 即 x2 4y2 4 0 y x 2 y x 2 1 4 所以点 P 的轨迹 C 的方程为 y2 1 x 2 x2 4 2 设 M x1 y1 N x2 y2 联立方程Error Error 得 4k