2011年高考数学二轮复习 选考部分 3几何证明选讲精品学案

用心 爱心 专心 1 选考部分选考部分 第一讲 几何证明选讲第一讲 几何证明选讲 1 1 在平面几何中有 Rt ABC 的直角边分别为 a b 斜边上的高为 h 则 类 比这一结论 在三棱锥 P ABC 中 PA PB PC 两两互相垂直 且 PA a PB b PC c 此三棱锥 P ABC 的高为 h 则结论为 解析解析 PA PB PC 两两互相垂直 PA 平面 PBC 由已知有 PD 即 2 如图 点 A B C 是圆O上的点 且 2 6 120ABBCCAB 则 AOB 对应的劣 弧长为 答案 答案 2 2 3 如图 AB 为 OA 的直径 C 为 OA 上一点 AP 和过 C 的切线互相垂直 垂足为 P 过 B 的切线交过 C 的切线于 T PB 交 OA 于 Q 若 120BTC AB 4 则PQ PB 答案 3 4 如图 4 点是圆上的点 且 则圆的面积等 用心 爱心 专心 2 于 解析 解法一 连结 则 则 解法二 则 5 如图 3 点 A B C 是圆 O 上的点 且 AB 4 则圆 O 的面积等于 图 3 解析 连结 AO OB 因为 所以 为等边三角形 故圆 O 的 半径 圆 O 的面积 6 如图 是两圆的交点 是小圆的直径 和分别是和的延长线与大圆的 交点 已知 且 则 7 已知 如图 在 ABC 中 ABC 90 O 是 AB 上一点 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交于点 E 与 AC 切于点 D 连结 DB DE OC 若 AD 2 AE 1 则 CD 的长为 3 8 如图所示 AC 和 AB 分别是圆 O 的切线 B C 为切点 且 OC 3 AB 4 延长 OA 到 D 点 则 ABD 的面积是 用心 爱心 专心 3 9 如图 已知与相交于 A B 两点 直线 PQ 切于 P 与交于 N Q 两点 直线 AB 交 PQ 于 M 若 MN 2 PQ 12 则 PM 4 来源 K 10 如图 平分 如果 则的长 为 11 如图 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D 若 CD 4 BD 8 用圆 O 的半径等于 5 12 如图所示 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 46 DCF 32 则 A 的度数是 解析 分别连结 OB OC AC OB EB OC EF E 46 BOC 134 BAC 67 DCF 32 CAD 32 BAD 67 32 99 答案 99 13 如图 ABC 中 BAC 90 AB 4 cm AC 3 cm DE BC 且 DE 把 ABC 周长分为相等的 两部分 则 DE 用心 爱心 专心 4 解析 BAC 90 BC 5 cm 设 AD x cm AE y cm 则 x y 6 14 四边形 ABCD 为圆的内接正方形 AD 4 弦 AE 平分 BC 交 BC 于 M 则 CE 的长为 15 两个相似三角形的面积分别为 9 cm2和 25 cm2 它们的周长相差 6 cm 则较大的三角形的 周长为 cm 解析 由题意知 相似三角形的相似比为 较大三角形的周长为 15 cm 答案 15 16 如图 MN 是半圆 O 的直径 A 在半圆上 AB MN 于 B 且 MB 3BN 设 AOB 则 tan 解析 MB 3BN OB BN 又 AB MN AN OA AN OA ON 60 tan 用心 爱心 专心 5 答案 17 如图 在 ABC 中 D 为 AC 边上的中点 AE BC ED 交 AB 于 G 交 BC 延长线于 F 若 BG GA 3 1 BC 10 则 AE 的长为 解析 AE BC BGF AGE BF AE BG GA 3 1 D 为 AC 中点 AE CF BC AE 2 1 BC 10 AE 5 答案 5 18 如图 已知 ABC 内接于圆 O 点 D 在 OC 的延长线上 AD 是 O 的切线 若 B 30 AC 2 则 OD 的长为 解析 连结 OA 则 COA 2 CBA 60 且由 OC OA 知 COA 为正三角形 所以 OA 2 又因 为 AD 是 O 的切线 即 OA AD 所以 OD 2OA 4 答案 4 19 如图 圆 O 是 ABC 的外接圆 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D CD AB 3 则 BD 的长为 解析 由切割线定理得 DB DA DC2 DB DB BA DC2 DB2 3DB 28 0 DB 4 答案 4 20 如图 AB 是圆 O 的直径 EF 切圆 O 于 C AD EF 于 D AD 2 AB 6 则 AC 长为 用心 爱心 专心 6 21 如图 P 是圆 O 外的一点 PD 为切线 D 为切点 割线 PEF 经过圆心 O PF 6 PD 则 DFP 解析 连结 OD DE 则 OD PD PD2 PE PF 2 PE 6 PE 2 EF 4 OE OF OD 2 DE 2 Rt DEF 中 DE 2 EF 4 DFE 30 答案 30 22 如图 已知 AB CD EF AB a CD b 0 a b AE EC m n 0 m n 则 EF 解析 如图 过点 F 作 FH EC 分别交 BA DC 的延长线于点 G H 由 EF AB CD 及 FH EC 知 AG CH EF FG AE FH EC 从而 FG FH AE EC m n 用心 爱心 专心 7 由 BG DH 知 BG DH FG FH m n 设 EF x 则得 x a x b m n 23 已知 ABC 是 O 的外切三角形 切点为 D E F 若 BC 14 cm AC 9 cm AB 13 cm 则 AF cm BD cm CE cm 解析 如图 设 AF x cm BD y cm CE z cm 由圆的切线长定理知 AE x cm BF y cm CD z cm 解得 x 4 y 9 z 5 即 AF BD CE 的长分别为 4 cm 9 cm 5 cm 答案 4 9 5 24 如图 AB 是 O 的直径 CB 切 O 于点 B CD 切 O 于点 D 交 BA 延长线于点 E 若 ED ADE 30 则 BDC 的外接圆的直径为 解析 连接 OD O