2016年普通高中学业水平考试数学检测卷(二)

第 1 页 2016 年普通高中学业水平考试数学检测卷 二 朱怀忠 一 选择题 每小题 3 分 1 设集合 24 Axx 3782 Bxxx 则AB A 2 x x B 2 x x C 34 xx D 24 xx 2 函数 4 2 y x 在区间 3 6 上的最小值是 A 1B 3C 2 D 5 3 阅读程序 则 A 的输出值为 A 10B 15C 20D 25 4 函数 2 0 1 0 x x f x x xx 则 2 f A 1B 2C 3D 4 5 已知 3 1 log 2 a 2 1 3 b 3 1 2 c 则 a b c的大小顺序为 A bca B bac C acb D cab 6 如图所示 一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为 2 的 正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的体积为 A 2 B C 2 D 4 7 设 338 x f xx 用二分法求方程3380 x x 在 1 2 x 内近似解的过程中 得 1 0f 1 5 0f 1 25 0f 则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 8 长沙市十二路公共汽车每 5 分钟一趟 某位同学每天乘十 二路公共汽车上学 则他等车时间小于 3 分钟的概率为 A 2 5 B 3 5 C 1 5 D 3 10 9 在右面的程序框图表示的算法中 输入三个实数 cba 要求输出的是这三个数中最大的数 那么在空白的判断x 框中 应该填入 A B C D xc cx cb ca 10 已知 cos maA cos nbB mn a b为ABC 的两条边 A B为相 应的两内角 则ABC 的形状是 第 2 页 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等边三角 形 11 已知实数 x y 满足约束条件则 z y x 的最大值为 0 0 1 y x yx w w w k s 5 u A 1 B 0 C 1 D 2 12 已知直线 l y x 1 和圆 C x2 y2 1 则直线 l 和圆 C 的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 二 填空题 每小题 4 分 13 已知ABC 中 45 2 2Abc 则a 14 已知0 x 当x 时 4 x x 的最小值为 4 15 等比数列 n a中 12 3aa 45 24aa 则数列 n a的通项公式 n a 16 用 20cm 长的铁丝分成两段 每段各折成一个等边三角形 则这两个等边 三角形面积和的最大值为 cm2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 48 分 17 一辆汽车在某段路程中的行驶速度 km h 与时间 t h的关 系如右图 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶前的读数为 2009km 求汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S A 与时间 t的解析式 200950 0 1 205980 1 1 2 2 3 tt Stt t 18 已知甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示 甲乙 第 3 页 1 按从小到大的顺序写出甲运 动员的得分 2 求甲 乙运动员得分的中位 数 3 估计乙运动员在一场比赛中 得分落在 10 40 内的概率 19 本小题满分 8 分 已知 3cos2Px 1 1 sin21 Qx 函数 f xOP OQ O为坐标原点 求函数 f x的解析式 求函数 f x的最小正周期及最值 该函数图像可由 2sin 1 3 g xx 的图像经过怎样的变换得来 20 本小题满分 8 分 如图 已知三棱锥VABC 中 90VABVACABC 且1BC 2AC 2VA 1 求证 BC 平面VAB 2 求VC与平面ABC所成的角 3 求二面角BVAC 的平面角 选作 8 463 368 389 1 0 1 2 3 4 5 25 54 161679 49 50 第 4 页 21 本小题满分 8 分 已知直线 310l xy 一个圆的圆心C在x轴正半轴 上 且该圆与直线l和y轴均相切 1 求该圆的方程 2 直线m 1 0 2 mxym 与圆C交于 A B两点 且 3AB 求m的值 选作 22 本小题满分 10 分 已知数列 n a中 1 2 nn aa 1 20a 1 求数列 n a的通项公式 n a及前n项和 n S 2 求使 n S最大的序号n的 值 3 求数列 n a的前n项和 n T 选作 第 5 页 解析 1 数列 n a为等差数列 公差2d 1 20a 1 1 202 1 222 n aandnn 21 20222 21 22 n n n aann Snn 2 令0 n a 得2220n 11n 令0 n a 得11n 故 n a中前 10 项为正 第 11 项为零 从第 12 项开始为负 故使 n S最大的10n 或 11n 3 222 11 222 11 n n n a nn 当11n 时 2 21 nn TSnn 当11n 时 1211121312 2 nnnn TaaaaaaaaaS 22 2212 11021220 nn SSnnnn 2 2 21 11 21220 11 n nn n T nnn 解析 1 甲运动员得分为 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 2 甲的中位数为 26 乙的中位数为 36 3 设乙运动员得分在 10 40 为事件 A 则 105 147 P A 解析 13 3cos2sin212 sin2cos2 12sin 2 1 223 f xxxxxx 2 2 T max3 min1f xf x 由 g x图象上每点横坐标缩短到原来的 1 2 而纵坐标不变 第 6 页 解析 1 VAAB VAAC VA 平面ABC VABC 又BCAB BC 平面VAB 2 VA 平面ABC VCA 为VC与平面ABC所成的角 Rt VCA 中 ACVA 45VCA 即VC与平面ABC所成的角为45 3 VAAB VAAC BAC 为BVAC 的平面角 RtABC 中 1BC 2AC 30BAC 二面角BVAC 的平面角为30 解析 1 设圆心 0 c a 0a 半径为r