小学数学第十一册教案

1 第一单元第一单元 位置位置 教学目标 教学目标 1 在具体的情境中 探索确定位置的方法 能用数对表示物体的位置 2 使学生能在方格纸上用数对确定位置 教学重点教学重点 能用数对表示物体的位置 教学难点教学难点 能用数对表示物体的位置 正确区分列和行的顺序 一 导入 1 我们全班有 52 名同学 如果所有同学老师都不认识 但老师要请你们当中的某一位同 学发言 你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗 2 学生各抒己见 讨论出用 第几列第几行 的方法来表述 二 新授 1 教学例 1 1 如果老师用第二列第三行来表示 同学的位置 那么你也能用这样的方法来表示 其他同学的位置吗 2 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置 注意强调先说列后说行 3 教学写法 同学的位置在第二列第三行 我们可以这样表示 2 3 按照这 样的方法 你能写出自己所在的位置吗 学生把自己的位置写在练习本上 指名 回答 2 小结例 1 1 确定一个同学的位置 用了几个数据 2 个 2 我们习惯先说列 后说行 所以第一个数据表示列 第二个数据表示行 如果这两 个数据的顺序不同 那么表示的位置也就不同 3 练习 1 教师念出班上某个同学的名字 同学们在练习本上写出他的准确位置 2 生活中还有哪里时候需要确定位置 说说它们确定位置的方法 4 教学例 2 1 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置 现在我们一起来看看在这样的一 张示意图上 出示示意图 如何表示出图上的场馆所在的位置 2 依照例 1 的方法 全班一起讨论说出如何表示大门的位置 3 0 3 同桌讨论说出其他场馆所在的位置 并指名回答 4 学生根据书上所给的数据 在图上标出 飞禽馆 猩猩馆 狮虎山 的位置 投 2 影讲评 三 练习 1 练习一第 4 题 1 学生独立找出图中的字母所在的位置 指名回答 2 学生依据所给的数据标出字母所在的位置 并依次连成图形 同桌核对 2 练习一第 3 题 引导学生懂得要先看页码 在依照数据找出相应的位置 3 练习一第 6 题 1 独立写出图上各顶点的位置 2 顶点 A 向右平移 5 个单位 位置在哪里 哪个数据发生了改变 点 A 再向上平移 5 个单位 位置在哪里 哪个数据也发生了改变 3 照点 A 的方法平移点 B 和点 C 得出平移后完整的三角形 4 观察平移前后的图形 说说你发现了什么 图形不变 右移时列也就是第一个数 据发生改变 上移时行也就是第二个数据发生改变 四 总结 我们今天学了哪些内容 你觉得自己掌握的情况如何 五 作业 练习一第 1 2 5 7 8 题 教学追记 3 第二单元第二单元 分数乘法分数乘法 单元目标 单元目标 1 使学生理解分数乘法的意义 掌握分数乘法的计算法则 并能熟练地进行计算 2 使学生掌握分数乘加 乘减混合运算 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用 3 使学生理解分数乘法应用题中的数量关系 会解答求一个数的几分之几是多少的应用题 4 使学生理解倒数的意义 掌握求倒数的方法 单元重点 单元重点 分数乘法的意义和计算法则 单元难点 单元难点 1 理解分数乘法的意义 根据分数乘法的意义去解答这类应用题 2 分数乘法计算法则的推导 1 分数乘法 1 分数乘整数 教学目标 1 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上 结合生活实例 通过对分数连加算式 的研究 使学生理解分数乘整数的意义 掌握分数乘整数的计算方法 能够应用分数乘 整数的计算法则 比较熟练地进行计算 2 通过观察比较 指导学生通过体验 归纳分数乘整数的计算法则 培养学生的抽象概括 能力 3 引导学生探求知识的内在联系 激发学生学习兴趣 通过演示 使学生初步感悟算理 并在这过程中感悟到数学知识的魅力 领略到美 教学重点 使学生理解分数乘整数的意义 掌握分数乘整数的计算方法 教学难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则 教学过程 一 复习 1 出示复习题 1 列式并说出算式中的被乘数 乘数各表示什么 5 个 12 是多少 9 个 11 是多少 8 个 6 是多少 2 计算 4 6 1 6 2 6 3 10 3 10 3 10 3 2 引出课题 这题我们还可以怎么计算 今天我们就来学习分数乘法 10 3 10 3 10 3 二 新授 1 利用 教学分数乘法 10 3 10 3 10 3 1 这道加法算式中 加数各是多少 都是 10 3 2 表示几个相同加数的和 我们还可以用什么方法来计算 怎么列式 乘法 3 10 3 3 9 那么 3 所以 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 3 9 同学们想想看 3 9 计算过程是怎样的 谁能把 10 3 10 3 它补充完整 2 出示例 1 画出线段图 学生独立列式解答 1 引导学生看图 理解 人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 就是把袋鼠跳一下 11 2 的距离即这一整条线段看作单位 1 把这条线段平均分成 11 份 其中的 2 份就表 示人跑一步的距离 2 引导学生根据线段图理解 人跑一步是袋鼠跳一下的 那么 人跑 3 步的距离相 11 2 当于袋鼠跳一下的几分之几 就是求 3 个是多少 列式 3 11 2 11 2 11 6 3 结合以上两题 归纳出分数乘整数的计算法则 分数乘整数 用分数的的分子和整数 相乘的积作分子 分母不变 4 练习 练习完成 做一做 第 2 题 5 教学例 2 11 2 11 2 11 2 5 1 出示 6 学生独立计算 8 3 2 根据计算结果 学生观察讨论 乘得的积是不是最简分数 应该怎么办 3 学生通过自己的想法的来约分 A 先约分再计算 B 先计算得出乘积后约分 4 对比 让学生体会先约分再计算的方法比较简便 同时向学生说明先约分的书写格式 三 练习 1 完成 做一做 的第一题 提醒学生 计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分 养成先约分在计算的习惯 2 做一做 第 3 题 先让学生说说解题思路 讨论先算什么可以使计算简便 如果用 连乘算式 要提醒学生先约分再计算 三 作业 练习二第 1 2 4 题 2 一个数乘分数 教学目标 1 创设自主探索的学习情境 使学生在合作交流 尝试练习 归纳领悟等过程中 理解一 个数乘分数的意义 掌握分数乘以分数的计算法则 学会分数乘分数的简便计算 2 通过组织学生进行迁移 类推 归纳 交流等数学活动 培养学生的类推 归纳能力 3 通过一个数乘以分数应用的广泛性事例 对学生进行学习目的性教育 激发学生学习动 机和兴趣 教学重点 理解一个数乘分数的意义 掌握分数乘分数的计算方法 教学难点 推导算理 总结法则 教学过程 一 导入 1 计算下列各题并说出计算方法 10 1 5 8 5 1 7 3 2 上面各题都是分数乘以整数 说一说分数乘以整数的意义 3 引入 这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法 二 新课 1 教学例 3 1 出示条件和问题 每小时粉刷这面墙的 小时粉刷这面墙的几分之几 根据公 5 1 4 1 式 工作效率 工作时间 工作总量 学生列式 5 1 4 1 6 2 引导学生动手操作 把一张纸张看作一面墙 第一步先涂出 1 小时粉刷的面积 即这 面墙的 第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积 即的 由此得出 这 5 1 4 1 5 1 4 1 5 1 4 1 个乘法算式表示 的是多少 5 1 4 1 3 根据直观的操作结果 得出 根据刚才操作的过程和结果推导出计算方 5 1 4 1 20 1 法 5 1 4 1 45 11 20 1 4 提出问题 小时粉刷多少呢 让学生用前面的方法涂色 推导 计算 自主解决 4 3 问题 2 相关练习 练习二第 5 题 3 小结一个数乘分数的意义和计算方法 1 意义 一个数乘分数 表示求这个数的几分之几是多少 2 计算法则 分数乘分数 用分子乘分子 分母乘分母 4 教学例 4 1 引导学生分析题意 根据 速度 时间 路程 的数量关系列出算式 10 3 3 2 2 先让学生独立计算 再交流计算的方法 明确分数乘分数也可以先约分再乘 通过展 示学生的计算过程 进一步明确约分的书写格式 km 3 学生独立解答 5 分钟飞行多少千米 讲评中介绍分数乘整数的另一种格式 5 巩固练习 P11 做一做 注意提醒学生要先观察能否约分 再着手计算 三 练习 1 练习三第 6 题 1 求 2 枝长多少分米 就是求 2 个是多少 算式 2 4 3 4 3 2 求枝或枝长多少分米 就是求的是多少 或的是多少 2 1 3 2 4 3 2 1 4 3 3 2 2 练习三第 9 题 学生讨论交流 说说错在哪里 结合学生易犯的错误讲解 四 作业 练习二第 3 7 8 10 题 教学追记 10 3 3 2 310 23 5 1 11 5 1 7 3 分数混合运算和简便运算 教学目标 1 通过创设自主探究 尝试迁移 合作交流的探究情境 使学生理解整数乘法运算定律对 于分数乘法同样适用 并能应用这些定律进行一些简便计算 2 在观察 迁移 尝试练习 交流反馈等活动中 培养学生的推理能力及思维的灵活性 3 创设开放 民主 有趣的自主探究空间 鼓励学生大胆猜测 培养他们勇于实践的思维 品质 教学重点 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用 并能应用这些定律进行一些简便计算 教学难点 熟练掌握运算定律 灵活 准确 合理地进行计算 教学过程 一 复习 1 整数混合运算的运算顺序是怎么样 先算二级运算 后算一级运算 2 哪些运算属于二级运算 哪些运算属于一级运算 乘 除法属于二级运算 加 减法 属于一级运算 遇到有括号的题目该怎么来计算 有括号的要先算小括号里面的 再 算中括号里面的 3 观察下面各题 先说说运算顺序 再进行计算 1 36 2 15 2 5 6 7 3 3 15 34 27 二 新授 1 向学生说明 分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同 按照此规则 学生仔细确定 运算顺序后计算下面各题 1 2 3 4 15 4 5 3 9 7 5 3 9 4 5 1 8 5 2 1 3 2 22 9 3 1 5 2 2 复习整数乘法的运算定律 1 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 8 2 这些运算定律有什么用处 你能举例说明吗 3 用简便方法计算 25 7 4 0 36 101 3 推导运算定律是否适用于分数 1 鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见 2 验证 有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法 而有些同学认为不能 你们能找到证据证明自己的观点吗 利用例 5 的三组算式 小组讨论 计算 得出 两边式子的关系 3 各四人小组汇报讨论和计算结果 4 教学例 6 1 出示 学生先独立计算 然后全班交流 说一说应用了什么运算定律 5 3 6 1 5 应用乘法交换律 2 出示 学生先观察题目 然后指名说说这道题适用哪个运算定律 10 1 4 1 4 为什么 适用乘法分配率 因为 4 和 4 都能先约分 这样能使数据变小 10 1 4 1 方便计算 3 小结 应用乘法交换律 结合律和分配律 可以使一些计算简便 在计算时 要认真 观察已知数有什么特点 想想应用什么定律可以使计算简便 三 练习 P14 做一做 先让学生观察题目中的已知数的特点 说说怎样做简便 应用了什么运 算定律 然后再独立完成练习 4 练习课 教学目标 1 使学生掌握分数乘加 乘减混合运算的顺序 能正确地进行计算 2 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真 仔细的良好学习习惯 教学重点 熟练掌握运算定律 灵活 准确 合理地进行简便计算 教学难点 熟练掌握运算定律 准确 合理地进行简便计算 教学过程 一 复习 1 复习分数混合运算的运算顺序 9 2 复习乘法的简便运算定律 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 二 巩固练习 1 练习三第 1 题 应用运算定律进行简便计算 引导学生仔细观察算式特点 正确运用定 律进行计算 2 练习三第三题 分数混合运算 提醒学生注意运算顺序 如果可以应用韵律进行计算的 题目也可以选择用简便方法计算 如 1 5 7 5 9 5 7 5 7 5 9 5 6 1 3 2 既可以按运算顺序先算小括号里面的 也可以应用乘法分配律进行计算 3 练习三第 2 题 一朵花要用张纸 一个同学做了 9 朵 列式 9 另一个同学做了 4 1 4 1 11 朵 列式 11 他们一共做了 9 11 朵 学生还可能这样列式 4 1 4 1 4 1 9 11 引导学生发现 这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式 4 1 4 练习三第 8 题 改错题 这两道题主要都是运算顺序错误 学生在纠错的同时也巩固了 先乘除 后加减的运算顺序 5 练习三第 6 题 要求学生观察题目 能用简便算法的要用简便算法 6 练习三第 4 5 9 题 先让学生分析题意 再列式计算 计算中提醒学生注意运用定律 使计算简便 三 布置作业 完成相关的练习册 教学追记 本节课本只是一节计算课 但我不想应用传统的讲授法来告诉学 生 整数乘法的运算同样适用分数 然后按部就班的教学例题 强制 性地要求学生按照老师的教法来解题 我认为这样的教学剥夺了学生 学习的主动性和自主性 因而这堂课我设计以学生的自主学习为主 放手给学生 鼓励学生大胆猜想 再利用四人学习小组相互探讨 利 用实例进行验证 最后在班级这个大氛围内最后验证 在这个过程中 学生完全是学习的主人 而教师只是辅助性的导 包括后面例题的教 学都充分体现了这一理念 本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分 地得到了激发 10 2 解决问题 1 分数乘法一步应用题 教学目标 1 联系生活实际 创设探究情境 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系 学会应用 一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题 2 在观察 猜想 尝试练习 交流反馈等活动中 培养学生分析能力 发展学生思维 3 创设开放 民主 有趣的自主探究空间 鼓励学生大胆质疑 培养他们的创新能力 教学重点 理解题中的单位 1 和问题的关系 教学难点 抓住知识关键 正确 灵活判断单位 1 教学过程 一 复习 先说下列各算式表示的意义 再口算出得数 12 4 3 5 2 2 1 列式计算 的是多少 的是多少 5 1 4 3 3 学生得出 求一个数的几分之几用乘法 二 新授 1 教学例 1 1 引导学生抓住关键句 我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 结合线段图 5 2 理解题意 找到解题思路 2 组织学生讨论 对于这句分率句该如何来理解 通过讨论 使学生理解这句话是把 我们人均耕地面积 与 世界人均耕地面积 相比较 其中 世界人均耕地面积 是 表示单位 1 的量 知道世界人均耕地面积为 2500 平方米 求我国人均耕 地面积就是 求 2500 的是多少 5 2 3 在分析题意的基础上 学生独立列式 计算 2500 1000 平方米 5 2 2 结合计算结果 让学生说说自己的想法 培养学生分析数据的能力 进行国情教育 3 巩固练习 做一做 让学生画线段图表示题意 说说自己是怎样想的 依据是什么 然后独立解答 三 练习 11 1 练习四第 2 题 让学生先找出分率句中隐藏的单位 1 全世界的丹顶鹤数 2000 只 2 练习四第 3 题 让学生先找到分率句和单位 1 再独立列式解答 四 总结 解答 求一个数的几分之几是多少 的应用题的解题步骤是什么 找出分率句 确 定单位 1 画出线段图帮助理解题意 最后再列式解答 教学追记 本堂课是解决 求一个数的几分之几是多少 的问题 教学中 我 能紧扣分数乘分数的意义进行复习 并事先复习如 20 的 是多 5 1 少 的文字题 为解决与此相似的应用题做好准备 由于本节课是 分数应用题学习的初始 因而教学中 我除了帮助学生分析 理解题 意之外 更重要的还在于教给学生分析 解答分数应用题的方法 特 别是在如何找单位 1 这个关键点上 更是花了较多的时间 但我认 为这是十分必要的 2 两步分数乘法应用题 教学目标 1 使学生掌握分数乘法应用题的数量关系 学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法 的两步应用题 2 发展学生思维 侧重培养学生分析问题的能力 教学重点 理解数量关系 教学难点 根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率 教学过程 一 复习 1 口答 把什么看作单位 1 的量 谁是几分之几相对应的量 1 一块布做衣服用去 2 用去一部分钱后 还剩下 5 3 5 2 3 一条路 已修了 4 水结成冰 体积膨胀 10 3 11 1 5 甲数比乙数少 5 1 2 口头列式 12 1 32 的是多少 2 120 页的是多少 8 3 6 1 3 绿化造林对可降低噪音 原来 80 分贝的汽笛噪音 经绿化隔离带后 降低了 降 8 1 低了多少分贝 4 绿化造林对可降低噪音 原来 80 分贝的汽笛噪音 经绿化隔离带后只剩下原来的 8 7 人现在听到的声音是多少分贝 3 你能把口头列式计算中的第 3 4 题合并成一道题吗 4 根据学生回答 出示例 4 并指出 这就是我们今天要学习的 稍复杂的分数乘法应 用题 二 新授 1 教学例 2 1 运用线段图帮助学生分析题意 寻找解题方法 2 让学生说出图中各部分表示什么 哪些是已知的 哪些是要求的 哪一个是表示单位 1 的量 让后把线段图表示完整 3 四人小组讨论 根据线段图提出解决办法 并列式计算 解法一 80 80 80 10 70 分贝 8 1 4 鼓励学生根据题意 结合线段图 想出第二种解答方法 8 1 8 1 降低 分贝 现在 分贝 80 分贝 8 1 现在 分贝 80 分贝 13 解法二 80 1 80 70 分贝 8 1 8 7 5 学生讨论两种解法的不同 两种方法都是从整体与部分的关系入手 第一种思路是从 总量里减去一个部分量 第二种方法是求出部分量与总量的比较关系 再运用求一个 数的几份之几是多少的方法求出这个部分量 2 巩固练习 P20 做一做 3 教学例 3 1 读题理解题意后 提出 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 表示什么意思 5 4 组织学生讨论 说说自己的理解 2 引导学生将句子转化为 婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 着重让学生说说谁与谁比 把谁看作单位 1 5 4 3 出示线段图 学生讨论交流 结合例 2 的解题方法 学生独立列式计算后全班交流两 种解题方法 解法一 75 75 75 60 135 次 5 4 解法二 75 1 75 135 次 5 4 5 9 4 巩固练习 P21 做一做 列式后让学生说说算式各部分表示什么 三 练习 1 练习五第 2 3 题 引导学生抓住题目中关键句子分析 找到谁与谁比 谁是表示单位 1 的量 2 练习五第 3 4 题 学生依据例题引导的解题方法 独立完成 3 4 题 四 布置作业 练习五第 7 8 9 10 题 教学追记 例 2 和例 3 都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的 问题的思路和方法的基础上 学习解决稍复杂的求一个数的几分之几 是多少的问题 教学中 我依然依据教学例 1 时教给学生的解答步骤 进行分析解答 找出单位 1 并画出线段图帮助理解 教学中 我引 导学生紧扣线段图 直观地理解题意 并引导学生从数量和分率两方 14 面入手 培养学生思维的多样性 但本堂课 老师讲解的部分似乎多 了一些 留给学生讨论 练习的时间稍为稀薄 3 倒数的认识 教学目标 1 引导学生通过体验 研究 类推等实践活动 理解倒数的意义 让学生经历提出问题 自探问题 应用知识的过程 自主总结出求倒数的方法 2 通过合作活动培养学生学会与人合作 愿与人交流的习惯 3 通过学生自行实施实践方案 培养学生自主学习和发展创新的意识 教学重点 理解倒数的意义和怎样求倒数 理解倒数的意义 掌握求倒数的方法 教学难点 掌握求倒数的方法 教学过程 一 导入 1 口算 1 6 40 8 3 3 2 15 7 7 5 3 1 80 1 2 3 80 8 3 3 8 15 7 7 15 3 1 80 1 2 今天我们一起来研究 倒数 看看他们有什么秘密 出示课题 倒数的认识 二 新授 1 教学倒数的意义 1 学生看书自学 组成研讨小组进行研究 然后向全班汇报 2 学生汇报研究的结果 乘积是 1 的两个数互为倒数 3 提示学生说清 互为 是什么意思 倒数是指两个数之间的关系 这两个数相互依 存 一个数不能叫倒数 3 互为倒数的两个数有什么特点 两个数的分子 分母正好颠倒了位置 2 教学求倒数的方法 1 写出的倒数 求一个分数的倒数 只要把分子 数字 3 闪烁后移至所求分数分母 5 3 位置处 分母 数字 5 闪烁后移至所求分数分子位置处 调换位置 2 写出 6 的倒数 先把整数看成分母是 1 的分数 再交换分子和分母的位置 15 6 1 6 6 1 3 教学特例 深入理解 1 1 有没有倒数 怎么理解 因为 1 1 1 根据 乘积是 1 的两个数互为倒数 所以 1 的倒数是 1 2 0 有没有倒数 为什么 因为 0 与任何数相乘都不等于 1 所以 0 没有倒数 3 巩固练习 课本 24 页 做一做 1 学生独立解答 教师巡视 2 汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法 三 练习 1 练习六第 2 题 同桌互说倒数 2 辨析练习 练习六第 3 题 判断题 3 开放性训练 四 总结 你已经知道了关于 倒数 的哪些知识 你联想到什么 还想知道什么 教学追记 倒数的认识一课 教学内容较为简单 学生通过预习 自学 完 全可以自行理解本课的内容 针对本课的特点 教学中我放手给学生 让学生通过自学 讨论理解 倒数 的意义 而在这其中 有一些概念 点犹为关键 如 互为 因此我也适当的加以提问点拨 对于求倒数 的方法 我同样给学生自主的空间 自学例题 按自己的理解 用自己 的话概括出求一个数的倒数的方法 但对于 0 1 的倒数这种特例 我并没有忽视它 而是充分发挥教师 导 的作用 帮助学生加强认识 4 整理和复习 复习目标 1 使学生掌握分数乘法的计算方法 并能运用这个方法进行相关计算 2 使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序 并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算 16 3 引导学生准确地找到单位 1 并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题 复习重点 引导学生找准单位 1 分析应用题的数量关系 复习难点 让学生正确 独立地分析应用题的数量关系 复习过程 一 复习分数乘法 1 学生独立计算 P26 第 1 题 并思考式子的意义及计算法则 2 分数乘法的意义 1 分数乘整数的意义是什么 表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少 2 一个数乘分数的意义是什么 表示一个数的几分之几是多少 3 分数乘法的计算法则 1 分数乘整数 把能约分的先约分 然后把整数与分子相乘 分母不变 2 分数乘分数 同样把能约分的先约分 然后用分子乘分子 分母乘分母 4 练习 练习七第 1 题 二 复习计算及简便计算 1 复习乘加乘减的运算顺序 先算二级运算 再算一级运算 有括号的要先算小括号里面 的 再算中括号里面的 2 复习乘法的运算定律 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 3 观察 P26 第 2 题 说说这三题适合运用什么运算定律 为什么 然后学生独立完成 4 练习 练习七第 4 题 三 复习分数乘法应用题 1 复习解答分数乘法应用题的步骤 1 找到题目中的分率句 确定单位 1 2 根据题目中的数量关系 求出所要求的部分量 2 P26 第 3 题 1 读题 分别找到两道题的单位 1 并说说这两道题有何不同 2 根据题意分析数量关系 然后列式计算 全班讲评 3 练习 练习七第 6 题 17 四 复习倒数 1 复习倒数的意义 乘积是 1 的两个数互为倒数 2 互为倒数的两个数有什么特征 分子 分母的位置刚好颠倒位置 1 的倒数是多少 0 有没有倒数 3 复习写一个数的倒数的方法 交换原来分子和分母的位置 注意强调如果是整数要先把 它写成分母为 1 的分数 然后在交换分子和分母的位置 4 练习 练习七第 7 题 五 练习 练习七第 2 3 5 题 学生独立列式计算 指名板演 讲评时让学生说清是怎样思考的 第三单元第三单元 分数除法分数除法 单元目标 1 理解并掌握分数除法的计算方法 会进行分数除法计算 2 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 3 理解比的意义 知道比与分数 除法的关系 并能类推出比的基本性质 能够正确地化 简比和求比值 4 能运用比的知识解决有关的实际问题 单元重点 一个数除以分数的意义以及计算方法 并会分数除法解决相关的问题 单元难点 一个数除以分数的计算法则的推导 1 分数除法 1 分数除法的意义和整数除以分数 教学目标 1 通过实例 使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的 并使学生掌握分 数除以整数的计算法则 2 动手操作 通过直观认识使学生理解整数除以分数 引导学生正确地总结出计算法则 能运用法则正确地进行计算 3 培养学生观察 比较 分析的能力和语言表达能力 提高计算能力 教学重点 18 4 2 5 使学生理解算理 正确总结 应用计算法则 教学难点 使学生理解整数除以分数的算理 教学过程 一 复习 1 复习整数除法的意义 1 引导学生回忆整数除法的计算法则 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因 数的运算 2 根据已知的乘法算式 5 6 30 写出相关的两个除法算式 30 5 6 30 6 5 2 口算下面各题 3 6 5 1 4 3 3 2 8 3 3 8 9 4 4 3 12 1 11 5 5 1 二 新授 1 教学例 1 1 出示插图及乘法应用题 学生列式计算 100 3 300 克 2 学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题 并解答 A 3 盒水果糖重 300 克 每盒有多重 300 3 100 克 B 300 克水果糖 每盒 100 克 可以装几盒 300 100 3 盒 3 将 100 克化成千克 300 克化成千克 得出三道分数乘 除法算式 10 1 10 3 3 千克 3 千克 3 3 盒 10 1 10 3 10 3 10 1 10 3 4 引导学生通过整数题组和分数题组的对照 小组讨论后得出 分数除法的意义与整数 除法相同 都是已知两个因数的积与其中一个因数 求另个一个因数 都是乘法的逆 运算 2 巩固分数除法意义的练习 P28 做一做 3 教学例 2 1 学生拿出课前准备好的纸 小组讨论操作 如何把这张纸的平均分成 2 份 并通 5 4 过操作得出每份是这张纸的几分之几 2 小组汇报操作过程 得出 将一张纸的平均分成 2 份 每份是这张纸的 5 4 5 2 3 引导学生数形结合 对照不同的折法 说出两种不同的计算方法 19 A 2 每份就是 2 个 5 4 5 2 5 1 B 2 每份就是的 5 4 5 4 2 1 5 2 5 4 2 1 4 如果把这张纸的平均分成 3 份呢 让学生从上面两种方法中选择一种进行计算 5 4 通过操作对比 让学生发现第二种方法适用的范围更广 4 引导学生观察 2 和 3 两个算式 概括出分数除以整数的计算法则 分数除以整 5 4 5 4 数 等于乘上这个整数的倒数 三 练习 3 3 20 5 10 6 7 6 2 1 16 15 8 5 3 5 13 9 四 总结 1 今天我们学习了哪些内容 分数除法的意义及分数除以整数的计算法则 2 谁来把这两部分内容说一说 2 一个数除以分数 教学目标 1 在学生学习了分数除以整数 整数除以分数 一个数除以分数计算法则基础上 引导学 生总结出分数除法的计算法则 能利用计算法则 正确 迅速地进行分数除法的计算 2 培养学生的语言表达能力和抽象概括能力 3 培养学生良好的计算习惯 教学重点 总结出一个数除以分数的计算法则 并抽象概括出分数除法的计算法则 教学难点 利用法则正确 迅速地进行计算 并能解决一些实际问题 教学过程 一 复习 1 列式 说清数量关系 小明 2 小时走了 6 km 平均每小时走多少千米 速度 路程 时间 2 计算下面 直接写出得数 4 3 2 6 9 2 7 1 12 5 15 1 4 3 2 6 9 8 7 3 6 5 5 2 20 二 新授 1 默读例 3 理解题意 列出算式 2 3 2 6 5 12 5 2 探索整数除以分数的计算方法 1 2 如何计算 引导学生结合线段图进行理解 3 2 2 先画一条线段表示 1 小时走的路程 怎么样表示小时走了 2 km 这个条件 将线 3 2 段平均分成 3 份 其中 2 份表示的就是小时走的路程 3 2 3 引导学生讨论交流 已知小时走了 2 km 要求 1 小时走了多少千米 可以先算什 3 2 么 再算什么 4 根据学生的回答把线段图补充完整 并板书出过程 先求小时走了多少千米 也就是求 2 个 算式 2 3 1 2 1 2 1 再求 3 个小时走了多少千米 算式 2 3 3 1 2 1 5 综合整个计算过程 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 小结出计算法则 从上面这个推算过程 我们发现 整数除以 分数等于用整数乘这 个分数的倒数 3 计算 探索分数除以分数的计算方法 6 5 15 5 1 学生根据整数除以分数的计算方法 自己独立尝试分数除以分数的计算 2 km 6 5 12 5 6 5 5 12 2 学生用自己的方法来验证结果是否正确 4 总结计算法则 无论是整数除以分数 还是分数除以分数 都可以转化成乘法来计算 也就是说除以一个不等于 0 的数 等于乘上这个数的倒数 三 练习 1 P31 做一做 的第 1 2 题 2 练习八第 2 4 题 1 小时走了 千米 小时走 2 km 3 2 21 教学追记 虽说现在的教材已经把意义淡化了 但我在教学中依然采用了整 数与分数对比 乘法与除法对比的方式 揭示了分数除法的意义 针 对新教材的特点 对于分数除法的意义 我只是让学生理解 并没有 强调口述 而是重点让学生应用分数除法的意义 根据给出的一个乘 法算式写出两道除法算式 由于有了整数的基础和前面对于意义的理 解 学生掌握得也较顺利 在分数除以整数的教学上 我把学习的主 动权交给学生 让他们动手操作 集思广益 根据操作计算方法 于是 学生们有的模仿分数乘整数的方法 分母不变 把分子除以整数 有 的根据题意及直观操作 得出除以 2 也就是平均分成两份 每份就是 原来的二分之一 因而除以 2 就是乘上 2 的倒数 对于学生的想法 我都充分予以肯定 并通过练习让学生比较 选出他们认为适用范围 更广的方式 由于学生理解透彻了 所以后面分数除以分数和整数除 以分数的教学上 学生轻而易己地就掌握了计算方法 3 分数混合运算 教学目标 1 通过观察 分析 使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序 能应用计算法则较熟练地 进行计算 2 通过练习 培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力 3 通过观察 类推 使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同 样适用 并能应用运算定律及有关性质进行简便运算 4 通过练习 培养学生观察 类推的思维能力和灵活计算的能力 教学重点 确定运算顺序再进行计算 教学难点 明确混合运算的顺序 教学过程 一 复习 1 复习整数混合运算的运算顺序 1 在一个没有小括号的算式里 只有乘除法或加减法 应该从左往右依次计算 如果既 有加减法又有乘除法 应该先算乘除法 后算加减法 2 在一个有小括号的算式里 应该先算小括号里面的 后算小括号外面的 22 3 在一个既有小括号又有中括号的算式里 应该先算小括号里面的 后算中括号里面的 最后算中括号外面的 2 说出下面各题的运算顺序 1 428 63 9 17 5 2 1 8 1 5 4 3 0 4 3 3 2 1 6 0 7 2 5 4 7 5 78 3 12 41 2 39 二 新授 1 教学例 4 1 学生读题 明确已知条件及问题 尝试说说自己的解题思路 2 根据学生的回答 归纳出两种思路 A 可以从条件出发思考 根据彩带长 8m 每朵花用m 彩带 可以先算出一共做了多少 3 2 朵花 B 从问题入手想 要求小红还剩几多花 根据题意 应先求小红一共做了几朵花 3 学生独立列出综合算式后 让他们说说运算顺序 再进行计算 2 巩固练习 P34 做一做 1 学生独立完成第一题 然后全班校对 引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算 法 通过比较 使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便 2 学生读题理解题意 指名说说解题思路 再让学生独立列式计算 三 练习 1 练习九第 1 题 前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算 2 练习九第 2 4 题 1 第 2 题 可以先求每层有多高 再求楼的楼板到地面的高度 但要注意引导学生意识 到 6 楼楼板到地面的高度实际上只有 5 层楼的高度 2 第 3 题可引导学生形成两种思路 A 先求每小时录入了这篇论文的几分之几 再求 8 小时可录入这篇论文的几分之几 B 先求 8 小时是 3 小时的几倍 再求 8 小时录 入几分之几 3 第 4 题同样有两种方法 A 可以先求一共能装多少袋 列式 240 B 可 4 1 4 3 以先求装完的有多少千克 综合算式是 240 4 3 4 3 4 1 四 布置作业 练习九第 5 9 题 教学追记 本堂课虽是应用题形式的例题 但实为分数混合运算的计算课 23 因而在课初始 我便从复习整数及小数的运算顺序入手 重点让学 生回忆 熟悉运算顺序 然后再以例题为载体 让学生发现分数的 运算顺序同整数 小数的运算顺序相同 继而配合课后练习加强计 算的训练 2 解决问题 1 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 教学目标 1 使学生学会掌握 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 的应用题的解答方法 能 熟练地列方程解答这类应用题 2 进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析 推理和判断等思维能力 提高解答应 用题的能力 教学重点 弄清单位 1 的量 会分析题中的数量关系 教学 难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法 教学过程 一 复习 1 出示复习题 根据测定 成人体内的水分约占体重的 而儿童体内的水分约占体重的 六年级 3 2 5 4 学生小明的体重为 35 千克 他体内的水分有多少千克 2 让学生观察题目 看看题目中所给的三个条件是否都用得上 并说说为什么 3 选择解决问题所需的条件 确定出单位 1 并引导学生说出数量关系式 小明的体重 体内水分的重量 5 4 4 指名口头列式计算 二 新授 1 教学例 1 的第一个问题 小明的体重是多少千克 1 读题 理解题意 并画出线段图来表示题意 水分 28 千克 水分占体重的 5 4 体重 千克 24 2 引导学生结合线段图理解题意 分析题中的数量关系式 并写出等量关系式 小明的体重小明的体重 体内水分的重量 体内水分的重量 5 4 3 这道题与复习题相比有什么相同点和不同点 相同点是它们的数量关系是一样的 不同点是已知条件和问题变了 4 这道题什么是单位 1 单位 1 是已知的还是未知的 怎样求 引导学生根据 数量关系式 将未知的单位 1 设为 列方程来解决问题 5 启发学生应用算术解来解答应用题 根据数量关系式 小明的体重 体内水分 5 4 的重量 反过来 体内水分的重量 小明的体重 5 4 2 解决第二个问题 小明的体重是爸爸的 爸爸的体重是多少千克 15 7 1 启发学生找到分率句 确定单位 1 2 让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算 独立解决第二个问题 3 指名说说自己是怎样理解题意的 并与其他同学交流自己的解题思路 出示线段图 爸爸 小明 爸爸的体重爸爸的体重 小明的体重 小明的体重 15 7 方程解 解 设爸爸的体重是 千克 算术解 35 75 千克 15 7 35 15 7 35 15 7 75 3 巩固练习 P38 做一做 学生先独立审题完成 然后全班再一起分析题意 评讲 三 练习 1 练习十第 1 3 题 先分析数量关系式 然后确定单位 1 最后再进行解答 第二题 注意引导学生发现 250ml 的鲜牛奶是多余条件 爸爸体重的 15 7 35 千克 千克 25 2 练习十第 6 题 引导学生先求出单位 1 爸爸妈妈两人的工资和 1500 1000 再 根据数量关系式进行计算 四 总结 这节课我们学习了分数应用题中 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 我们知道了 如果分率句中的单位 1 是未知的话 可以用方程或除法进行解答 教学追记 本堂课我设计了 题目 线段图 等量关系式 解决问 题 这样四个环节来教学例题的第 1 个问题 本是很清晰的一个 教学思路 意在引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决 方法 但由于教学时 我对线段图环节的教学引导不足 没有充分 发挥线段图的作用 有些流于形式 因此学生在等量关系的推导上 就未能如教师预计般顺利 下次如果再有类似的教学 我将注重思 索如何将题目 线段图和等量关系式三者更有机地结合起来 2 稍复杂的分数除法应用题 教学目标 1 通过教学 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上 掌握 已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法 能 比较熟练地解答一些简单的实际问题 2 通过教学 培养并提高学生的分析 判断 探索能力及初步的逻辑思维能力 教学重点 弄清单位 1 的量 会分析题中的数量关系 教学难点 分析题中的数量关系 教学过程 一 复习 小红家买来一袋大米 重 40 千克 吃了 还剩多少千克 8 5 1 指定一学生口述题目的条件和问题 其他学生画出线段图 2 学生独立解答 3 集体订正 提问学生说一说两种方法解题的过程 4 小结 解答分数应用题的关键是找准单位 1 如果单位 1 的具体数量是已知的 26 要求单位 1 的几分之几是多少 就可以根据分数乘法的意义 直接用乘法计算 二 新授 1 教学补充例题 小红家买来一袋大米 吃了 还剩 15 千克 买来大米多少千克 8 5 1 吃了是什么意思 应该把哪个数量看作单位 1 8 5 2 引导学生理解题意 画出线段图 3 引导学生根据线段图 分析数量关系式 买来大米的重量 吃了的重量买来大米的重量 吃了的重量 剩下的重量剩下的重量 4 指名列出方程 解 设买来大米 X 千克 x x 15 8 5 2 教学例 2 1 出示例题 理解题意 2 比航模组多是什么意思 引导学生说出 是把航模组的人数看作单位 1 美术 4 1 组少的人数占航模组的 4 1 2 学生试画出线段图 3 根据线段图 结合题中的分率句 列出数量关系式 航模小组人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组人数航模小组人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组人数 4 根据等量关系式解答问题 解 设航模小组有 人 25 4 1 1 25 4 1 25 4 5 20 三 小结 1 今天我们学习的这两道应用题 它们有什么共同点 今天我们学习的这两道应用题 吃了 8 5 剩下 15 千克 千克 1 27 题里的单位 1 都是未知的数量 都可以列方程来解 这样顺着题意列出方程思考起 来比较方便 2 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么 关键是找准单位 1 再按照题意找 出数量间的相等关系列出方程 四 练习 练习十第 4 12 14 题 教学追记 本堂课 我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的 教训 在基本了解题意之后 就和全班学生一起画出相关的线段图 引导学生看懂线段图 在此基础上再列出数量关系式 由于有了上 节课的模式 再加上本节课我对线段图比较重视 因而学生在列数 量关系式时顺利多了 3 比和比的应用 1 比的意义 教学目标 1 使学生理解比的意义 掌握比的各部分名称 能正确地读 写比 并会正确地求比值 2 引导学生加强知识之间的联系 使学生掌握的知识系统化 提高学生分析解决问题的能 力 教学重点 比与除法 分数的关系 教学难点 理解比的意义 教学过程 一 复习 1 某车间有男工人 5 人 女工人 8 人 男工人数是女工人数的几分之几 女工人数是男 工人数的几倍 2 分数与除法有什么关系 二 新授 1 教学比的意义 1 教学同类量的比 A 2003 年 10 月 15 日 我国第一艘载人飞船 神舟 五号顺利升空 在太空中 执行此 次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗 杨利伟 28 展示的两面旗都是长 15cm 宽 10cm 怎样用算式表示它们的长和宽的关系 引导学 生说出 可以求长是宽的几倍 或求红旗的宽是长的几分之几 B 这两个关系都是用什么方法来求的 除法 C 比较这两个数量之间的关系 除了除法 还有一种表示方法 即 比 可以说成是 长和宽的比是 15 比 10 或宽和长的比是 10 比 15 D 不论是长和宽的比还是宽和长的比 都是两个长度的比 相比的两个量是同类的量 2 教学不同类量的比 A 神舟 五号进入运行轨道后 在距地 350km 的高空作圆周运动 平均 90 分钟绕地球 一周 大约运行 42252km 怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 路程 时间 速度 算式 42252 90 B 对于这种关系 我们也可以说 飞船所行路程和时间的比是 42252 比 90 这里的 42252 千米与 90 小时是两个不同类的量 3 归纳比的意义 A 通过上面两个例子 你认为什么是比 学生试说 教师总结 两个数相除 又叫做 两个数的比 B 练习 判断 下面数量间的关系是表示两个数的比吗 甲数是 9 乙数是 7 甲数和乙数的比是 9 比 7 乙数和甲数的比是 7 比 9 拖拉机 45 分耕了 2 公顷地 工作总量和工作时间的比是 2 比 45 足球比赛 甲队和乙队的比分是 3 比 2 2 教学比的写法 比的各部分名称 比的写法 15 比 10 记作 15 10 10 比 15 记作 10 15 42252 比 90 记作 42252 90 比的各部分名称 A 学生自学课本 小组讨论概括知识点 B 小组汇报并举例 是比号 读作 比 比号前面的数 叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 例如 3 2 3 2 2 1 1 前项 比号 后项 比值 29 3 教学比与除法 分数的关系 1 比与除法的关系 A 观察上面的式子 比的前项相当于什么 被除数 后项相当于什么 除数 比值 相当于什么 商 B 比的后项能不能是零 为什么 比的后项不能是零 因为比的后项相当于除数 除 数不能是 0 所以比的后项也不能是 0 C 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 2 比与分数的关系 A 根据分数与除法的关系 可以推知比与分数有什么关系 引导学生回答 比的前项 相当于分子 比的后项相当于分母 比值相当于分数的值 a 两个数的比也可以写成分数的形式 例如 15 10 可写成 读作 15 比 10 10 15 结合上面的讲解 板书下表 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 比前项 比号 后项比值 三 巩固练习 1 完成课本 做一做 2 练习十一第 1 2 题 四 布置作业 1 课本练习十一的第 3 题 2