2012届高考数学专题练习 33数 列 理

用心 爱心 专心 1 训练训练 3333 数数 列列 推荐时间 75 分钟 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知S3与S4的等比中项为S5 S3与S4的等 1 3 1 4 1 5 1 3 1 4 差中项为 1 求an 2 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且a3 5 S15 225 数列 bn 是等比数列 b3 a2 a3 b2b5 128 其中n 1 2 3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 记cn anbn 求数列 cn 的前n项和Tn 3 已知数列 an 的各项均是正数 其前n项和Sn满足 p 1 Sn p2 an 其中p为正常 数 且p 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn n N N 数列 bnbn 2 的前n项和为Tn 求证Tn 1 2 logpan 3 4 4 等差数列 an 前n项和Sn 已知对任意的n N N 点 n Sn 在二次函数f x x2 c 图象上 1 求c an 2 若kn 求数列 kn 前n项和Tn an 2n 5 观察下列三角形数表 1 第一行 2 a 第二行 3 a3 3 第三行 4 a4 7 4 第四行 5 a5 14 11 5 假设第n行的第二个数为an n 2 n N N 1 依次写出第六行的所有 6 个数字 用心 爱心 专心 2 2 归纳出an 1与an的关系式 并求出数列 an 的通项公式 3 设anbn 1 求证 b2 b3 bn 2 6 已知 an 为递增的等比数列 且 a1 a3 a5 10 6 2 0 1 3 4 16 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在等差数列 bn 使得a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切 n N N 都成立 若存在 求出bn 若不存在 说明理由 答案 1 解 由题意知Error 即Error 解得Error 或Error an 1 或an n 12 5 32 5 2 解 1 设数列 an 的公差为d 则Error Error 故an 2n 1 n 1 2 3 设等比数列 bn 的公比为q 则Error b3 8 q 2 bn b3 qn 3 2n n 1 2 3 2 cn 2n 1 2n Tn 2 3 22 5 23 2n 1 2n 2Tn 22 3 23 5 24 2n 3 2n 2n 1 2n 1 作差 Tn 2 23 24 25 2n 1 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 23 1 2n 1 1 2 2 23 2n 1 1 2n 1 2n 1 2 2n 2 8 2n 2 n 2n 1 6 2n 1 2n 3 Tn 2n 3 2n 1 6 n 1 2 3 3 1 解 由题设知 p 1 a1 p2 a1 解得a1 p Error 两式作差得 p 1 Sn 1 Sn an an 1 所以 p 1 an 1 an an 1 即an 1 an 1 p 可见 数列 an 是首项为p 公比为 的等比数列 1 p 故an p n 1 n 2 n N N 1 p 1 p 用心 爱心 专心 3 2 证明 bn 1 2 logpp2 n 1 2 2 n 1 n bnbn 2 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 Tn b1b3 b2b4 b3b5 bnbn 2 1 2 1 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 6 1 n 1 n 2 1 1 2 1 2 1 n 1 1 n 2 3 4 4 解 1 点 n Sn 在二次函数f x x2 c的图象上 Sn n2 c a1 S1 1 c a2 S2 S1 4 c 1 c 3 a3 S3 S2 5 又 an 为等差数列 2a2 a1 a3 6 c 6 c 0 d 3 1 2 an 1 2 n 1 2n 1 2 kn 2n 1 2n Tn 1 2 3 22 5 23 2n 3 2n 1 2n 1 2n Tn 1 2 1 22 3 23 5 24 2n 3 2n 2n 1 2n 1 Tn 2 1 2 1 2 1 22 1 23 1 24 1 2n 2n 1 2n 1 Tn 2 1 2 1 2 1 22 1 1 2 n 1 1 1 2 2n 1 2n 1 Tn Tn 3 1 2 3 2 2n 3 2n 1 2n 3 2n 5 解 1 第六行的所有 6 个数字分别是 6 16 25 25 16 6 2 依题意an 1 an n n 2 a2 2 an a2 a3 a2 a4 a3 an an 1 2 2 3 n 1 2 n 2 n 1 2 所以an n2 n 1 1 2 1 2 经验证 当n 2 时也符合 所以an n2 n 1 n 2 1 2 1 2 用心 爱心 专心 4 3 因为anbn 1 所以bn 2 n 2 n N N 2 n2 n 2 2 n2 n 1 n 1 1 n 则b2 b3 b4 bn 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 2 1 2 1 n 6 解 1 因为 an 是递增的等比数列 所以数列 an 的公比是正数 又 a1 a3 a5 10 6 2 0 1 3 4 16 所以a1 1 a3 4 a5 16 从而q2 4 q 2 an a1qn 1 2n 1 a3 a1 所以数列 an 的通项公式为an 2n 1 2 假设存在满足条件的等差数列 bn 其公差为d 则当n 1 时 a1b1 1 又 a1 1 b1 1 当n 2 时 a1b2 a2b1 4 b2 2b1 4 b2 2 则d b2 b1 1 bn b1 n 1 d 1 n 1 1 n 以下证明当bn n时 a1bn a2bn 1 an 1b2 anb1 2n 1 n 2 对一切n N N 都成 立 设Sn a1bn a2bn 1 an 1b2 anb1 即Sn 1 n 2 n 1 22 n 2 23 n 3 2n 2 2 2n 1 1 2Sn 2 n 22 n