必修五月考试卷

曲塘中学高一阶段测试数学试卷 命题 陈刚 审核 吕小红 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 在中 则此三角形有 解 ABC 44 24 18 Aba 2 已知三角形的三边长分别为 x2 x 1 x2 1 和 2x 1 x 1 则最大角为 3 在中 若 且三角形有解 则的取值范围是 ABC 2 22 abA 4 开心辞典 中有这样的问题 给出一组数 要你根据规律填出后面的第几个数 现在 给出以下一组数 它的第八个数可以是 1 13 2 0 3 25 3 5 求和 10374 2222 n n f 6 在等差数列中 已知 求 n a pq Sq Sp pq p q S 7 在等比数列中 若 则的值为 n a4 1 84 SS 20191817 aaaa 8 各项均是正数的等比数列的公比 且成等差数列 则 n a1q 356 aaa 35 46 aa aa 9 若 则 2310 lglglglg110 xxxx 2310 lglglglgxxxx 10 各项均是正数的等比数列的公比 则和的大小关系为 n a1q 18 aa 45 aa 11 以正六边形的 6 个顶点及正六边形内的 2012 个定点为顶点作三角形 恰好将这个正六 边形完全分割成若干个三角形区域 无任何重叠 则这样的三角形区域最多有 个 12 对如下数表中的数字 2012 出现的行数和列数分别为 和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 等比数列 a 中 a 512 公比 q 用 表示它的前 n 项之积 a n1 1 2 nn a a 则 中最大的是 12n12 14 已知数列满足 若 n a 11231 111 1 2 231 nn aaaaaannN n 则 n 的值为 2006 n a 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 15 有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 首末两项和为 21 中间两项和为 18 求这四个数 解 设所求四个数为 2 dxxdx x dx 由题意知 18 21 2 xdx dx x dx 解得 6 12 d x 或 2 9 4 27 d x 所求四个数为 3 6 12 18 或 4 9 4 27 4 45 4 75 16 已知数列 是首项为且公比不等于 1 的等比数列 是其前项的和 n aaq n Sn 成等差数列 1 证明 成等比数列 174 23aaa 36126 12 S S SS 2 求和 14732 23 nn Taaana 1 证明 由成等差数列 得 即 174 23aaa 417 34aaa 63 43aqaaq 变形得 或 舍去 33 41 1 0qq 3 1 4 q 3 1q 6 1 3 6 3 13 1 111 12 1 121216 1 aq Sqq aqS q 12 1 66 12612 6 166 1 11 1111 1 16 1 aq SSSq qq aqSS q 得 所以 成等比数列 6126 36 12 SSS SS 36126 12 S S SS 2 解 363 1 14732 2323 n nn Taaanaaaqaqnaq 即 21 111 2 3 444 n n Taaana 得 4 1 ananaaaT nn n 4 1 4 1 4 1 3 4 1 2 4 1 4 1 132 4 1 5 4 5 4 4 1 4 1 1 4 1 1 anaan a nn n 所以 161641 252554 n n Tana 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b c 成等差数列 sinA sinB sinC 成等比数列 试判断 ABC 的形状 解 方法一 因为 a b c 成等差数列 所以 2b a c 3 分 因为 sinA sinB sinC 成等比数列 所以 sin2B sinA sinC 由正弦定理得 b2 ac 7 分 于是 化简得 即 a c 11 分 222 44 2 acbbac 2 0ac 将代入 或 得 a b c 故 ABC 是正三角形 14 分 方法二 因为 a b c 成等差数列 所以 2b a c 由正弦定理得 2sinB sinA sinC 4 分 因为 sinA sinB sinC 成等比数列 设其公比为 q 所以 7 分 2 sinsinsinsinBqACqA 将 代入 得 即 10 分 2 2 sinsinsinqAAqA 2 1 sin0qA 因为 A 为三角形内角 所以 于是 故 q 1 12 分0 A sin0A 从而 sinA sinB sinC 因此 ABC 是正三角形 14 分 18 在 ABC 中 最大角 A 为最小角 C 的 2 倍 且三边 a b c 为三个连续整数 求 a b c 的值 解 依题意 A B C 故有a b c 设a n 1 b n c n 1 由正弦定理 即 C c A a sinsin C n C n sin 1 2sin 1 C C C n n cos2 sin 2sin 1 1 由余弦定理 ab cba C 2 cos 222 1 2 4 1 2 1 1 222 n n nn nnn 由 两式联立 消去 cosC 得 1 1 1 4 n n n n n 5 a 6 b 5 c 4 19 已知数列中 且 n a 1 5a 1 221 n nn aa n N2n 若数列为等差数列 求实数的值 2 n n a 求数列的前项和 n an n S 解 因为 且 所以 1 221 n nn aa n N2n 11 1 2211 1 2222 n nnn nnnn aaa 显然 当且仅当 即时 数列为等差数列 1 0 2n 1 2 n n a 由 的结论知 数列是首项为 公差为 1 的等差数列 1 2 n n a 1 1 2 2 a 故有 即 1 2 1 11 2 n n a nn 1 21 n n an n N 因此 有 23 223 242 1 2n n Snn 2341 2223 242 1 22 n n Snn 两式相减 得 231 4 222 1 2 nn n Snn 整理 得 16 1 21 n n Sn n N 20 已知 Sn 1 n N 设 f n S2n 1 Sn 1 试确定实数 m 的取值范围 使得对 3 1 2 1 n 1 于一切大于 1 的自然数 n 不等式 f n logm m 1 2 log m 1 m 2恒成立 20 11 不等式 f n logm m 1 2 log m 1 m 2恒成立 20 11 解 Sn 1 n N 3 1 2 1 n 1 0 42 1 32 1 42 1 22 1 42 2 32 1 22 1 2 1 32 1 22 1 1 12 1 3 1 2 1 112 nnnn nnnnnn nfnf nnn SSnf nn 又 f n 1 f n f n 是关于 n 的增函数 f n min f 2 20 9 32 1 22 1 要使一切大于 1 的自然数 n 不等式 f n logm m 1 2 log m 1 m 2恒成立 20