2012年高考数学一轮复习 4-3课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 十七十七 一 选择题 1 在公比为正数的等比数列中 a1 a2 2 a3 a4 8 则S8等于 A 21 B 42 C 135 D 170 答案 D 解析 q2 4 又q 0 q 2 a3 a4 a1 a2 a1 1 q a1 1 2 2 a1 2 3 S8 170 2 3 28 1 2 1 2 在等比数列 an 中 Sn表示前n项和 若a3 2S2 1 a4 2S3 1 则公比q等于 A 3 B 3 C 1 D 1 答案 A 解析 思路一 列方程求出首项和公比 过程略 思路二 两等式相减得a4 a3 2a3 从而求得 3 q a4 a3 3 在 14 与 之间插入n个数组成等比数列 若各项总和为 则此数列的项数 7 8 77 8 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 B 解析 q 1 14 Sn 7 8 a1 anq 1 q 77 8 14 7 8q 1 q 解得q 14 n 2 1 1 2 7 8 1 2 n 3 故该数列共 5 项 4 2010 广东卷 已知数列 an 为等比数列 Sn是它的前n项和 若a2 a3 2a1 且 a4与 2a7的等差中项为 则S5 5 4 A 35 B 33 C 31 D 29 答案 C 用心 爱心 专心 2 解析 设数列 an 的公比为 q a2 a3 a q3 a1 a4 2a1 a4 2 a4 2a7 a4 2a4q3 2 4q3 2 q 2 1 5 4 1 2 故a1 16 S5 31 a4 q3 a1 1 q5 1 q 5 数列 an 的前n项和为Sn 4n b b是常数 n N N 如果这个数列是等比数列 则 b等于 A 1 B 0 C 1 D 4 答案 A 解析 等比数列 an 中 q 1 时 Sn qn a1 qn 1 q 1 a1 q 1 a1 q 1 A qn A b 1 6 一正数等比数列前 11 项的几何平均数为 32 从这 11 项中抽去一项后所余下的 10 项 的几何平均数为 32 那么抽去的这一项是 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 9 项 D 第 11 项 答案 A 解析 由于数列的前 11 项的几何平均数为 32 所以该数列的前 11 项之积为 3211 255 当抽去一项后所剩下的 10 项之积为 3210 250 抽去的一项为 255 250 25 又因a1 a11 a2 a10 a3 a9 a4 a8 a5 a7 a 所以a1 a2 a11 a 2 611 6 故有a 255 即a6 25 11 6 抽出的应是第 6 项 7 设a1 2 数列 1 2an 是公比为 2 的等比数列 则a6 A 31 5 B 160 C 79 5 D 159 5 答案 C 解析 因为 1 2an 1 2a1 2n 1 则 an an 5 2n 2 5 2n 1 1 2 1 2 a6 5 24 5 16 80 79 5 1 2 1 2 1 2 8 2010 辽宁卷 理 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前n项和 已知 a2a4 1 S3 7 则S5 用心 爱心 专心 3 A B 15 2 31 4 C D 33 4 17 2 答案 B 解析 显然公比q 1 由题意得 Error 解得Error S5 a1 1 q5 1 q 4 1 1 25 1 1 2 31 4 二 填空题 9 已知等比数列 an 的公比为正数 且a2 a2n 2 2a a2 2 则a1 2n 1 解 a2 a2n 2 a 2a 2n 22n 1 q an 2 an 122 a2 2 a1 a2 q2 10 已知数列 an 如果a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为 的 1 3 等比数列 那么an 答案 1 3 2 1 3n 解析 a1 1 a2 a1 a3 a2 2 an an 1 n 1 1 3 1 3 1 3 累加得an 1 n 1 1 1 3 1 32 1 3 3 2 1 3n 11 数列 an 为等比数列 已知an 0 且an an 1 an 2 则该数列的公比q是 答案 5 1 2 解析 由已知可得an an q an q2 an 0 q2 q 1 0 q 1 5 2 q 0 q 5 1 2 12 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 S6 4S3 则a4 解 设公比为q S6 S3 q3S3 4S3 q3 3 a4 a1 q3 3 13 2011 山东师大附中 等比数列 an 中 前n项和为Sn 若S3 7 S6 63 则公比 用心 爱心 专心 4 q 答案 2 解析 q3即q3 8 q 2 S6 S3 S3 三 解答题 14 在等比数列 an 中 S3 S6 求an 13 9 364 9 解析 由已知 S6 2S3 则q 1 又S3 S6 13 9 364 9 即Error 得 1 q3 28 q 3 可求得a1 因此an a1qn 1 3n 3 1 9 15 在等比数列 an 中 已知a6 a4 24 a3 a5 64 求 an 前 8 项的和S8 解析 解法一 设数列 an 的公比为q 依题意 Error a1q3 8 将a1q3 8 代入到 式 得q2 1 3 q2 2 舍去 将a1q3 8 代入到 式得q2 1 3 q 2 当q 2 时 a1 1 S8 255 a1 q8 1 q 1 当q 2 时 a1 1 S8 85 a1 q8 1 q 1 解法二 an 是等比数列 依题设得 a a3 a5 64 a4 8 a6 24 a4 24 8 2 4 an 是实数列 0 a6 a4 故舍去a4 8 得a4 8 a6 32 从而a5 16 q 2 a4 a6 a5 a4 当q 2 时 a1 a4 q 3 1 a9 a6 q3 256 S8 255 a1 a9 1 q 当q 2 时 a1 a4 q 3 1 a9 a6 q3 256 S8 85 a1 a9 1 q 用心 爱心 专心 5 16 09 山东 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知对任意的n N N 点 n Sn 均在函 数y bx r b 0 且b 1 b r均为常数 的图象上 1 求r的值 2 当b 2 时 记bn n N N 求数列 bn 的前n项和Tn n 1 4an 解析 1 由题意 Sn bn r 当n 2 时 Sn 1 bn 1 r 所以an Sn Sn 1 bn 1 b 1 由于b 0 且b 1 所以当n 2 时 an 是以b为公比的等比数列 又a1 b r a2 b b 1 b 即 b a2 a1 b b 1 b r 解得r 1 2 由 1 知 n N N an b 1 bn 1 当b 2 时 an 2n 1 所以bn n 1 4 2n 1 n 1 2n 1 Tn 2 22 3 23 4 24 n 1 2n 1 Tn 1 2 2 23