2011届高考数学复习好题精选 双曲线

用心 爱心 专心 双曲线双曲线 题组一双曲线的定义及标准方程 1 2010 汕头一模 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等 一个焦点 到一条渐近线的距离为 则双曲线方程为 2 A x2 y2 1 B x2 y2 2 C x2 y2 D x2 y2 2 1 2 解析 由题意 设双曲线方程为 1 a 0 x2 a2 y2 a2 则 c a 渐近线 y x a2 2 2 2a 22 双曲线方程为 x2 y2 2 答案 B 2 已知双曲线的两个焦点为 F1 0 F2 0 M 是此双曲线上的一点 且 1010 满足 1 MF 2 MF 0 1 MF 2 MF 2 则该双曲线的方程是 A y2 1 B x2 1 x2 9 y2 9 C 1 D 1 x2 3 y2 7 x2 7 y2 3 解析 1 MF 2 MF 0 1 MF 2 MF MF1 MF2 MF1 2 MF2 2 40 MF1 MF2 2 MF1 2 2 MF1 MF2 MF2 2 40 2 2 36 MF1 MF2 6 2a a 3 又 c b2 c2 a2 1 10 双曲线方程为 y2 1 x2 9 答案 A 题组二双曲线的几何性质 3 2009 宁夏 海南高考 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 x2 4 y2 12 A 2 B 2 C D 1 33 解析 双曲线 1 的焦点为 4 0 或 4 0 渐近线方程为 y x 或 y x x2 4 y2 1233 用心 爱心 专心 由双曲线的对称性可知 任一焦点到任一渐近线的距离相等 d 2 4 3 0 3 13 答案 A 4 2010 普宁模拟 已知离心率为 e 的曲线 1 其右焦点与抛物线 y2 16x 的 x2 a2 y2 7 焦点重合 则 e 的值为 A B C D 3 4 4 23 23 4 3 23 4 解析 抛物线焦点坐标为 4 0 则 a2 7 16 a2 9 e c a 4 3 答案 C 5 2009 江西高考 设 F1和 F2为双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点 若 x2 a2 y2 b2 F1 F2 P 0 2b 是正三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 A B 2 C D 3 3 2 5 2 解析 tan60 PO F1O 4b2 3c2 4 c2 a2 3c2 c2 4a2 4 e 2 2b c3 c2 a2 答案 B 6 2010 广州模拟 已知点 F 是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点 E 是该双曲 x2 a2 y2 b2 线的右顶点 过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 若 ABE 是锐角 三角形 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 D 2 1 22 解析 如图 要使 ABE 为锐角三角形 只需 AEB 为锐角 由双曲线对称性知 ABE 为等腰三角形 从而只需满足 AEF 45 又当 x c 时 y b2 a tan AEF 1 AF EF b2 a a c 用心 爱心 专心 e2 e 21 1 e0 b 0 x2 a2 y2 b2 由已知得 a c 2 3 又 a2 b2 c2 得 b2 1 故双曲线 C 的方程为 y2 1 x2 3 2 联立Error Error 整理得 1 3k2 x2 6kmx 3m2 3 0 直线与双曲线有两个不同的交点 Error Error 可得 m2 3k2 1 且 k2 1 3 设 M x1 y1 N x2 y2 MN 的中点为 B x0 y0 则 x1 x2 x0 6km 1 3k2 x1 x2 2 3km 1 3k2 y 0 kx0 m m 1 3k2 由题意 AB MN kAB k 0 m 0 m 1 3k2 1 3km